《新编高中数学北师大版必修5同步练习:第2章 解三角形综合测试 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编高中数学北师大版必修5同步练习:第2章 解三角形综合测试 Word版含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新编数学北师大版精品资料第二章综合测试(时间:120分钟满分150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且AB,则一定有()AcosAcosBBsinAsinBCtanAtanBDsinAB,ab,由正弦定理,得sinAsinB,故选B.2已知ABC中,a4,b4,A30,则B等于()A30B30或150C60D60或120答案D解析由,得sinB.又a0),A45,则满足此条件的三角形个数是()A0个B1个C2个D无数个答案A解析
2、当正弦定理得sinB,因为1,故满足此条件的三角形不存在5ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinBbcos2Aa,则()A2B2C.D.答案D解析本小题考查内容为正弦定理的应用asinAsinBbcos2Aa,sin2AsinBsinBcos2AsinA,sinBsinA,ba,.6在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若3a2b,则的值为()AB.C1D.答案D解析本题主要考查三角函数中的正弦定理,由正弦定理可得 ,sinBsinA,将其代入所求式子中,得,选D.7在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2bc,sinC2sin
3、B,则A()A30B60C120D150答案A解析由sinC2sinB及正弦定理,得c2b,a2b2bc6b2,即a27b2,由余弦定理,cosA.又0A180,A30.8(2015合肥一模)在ABC中,已知2acosBc,sinAsinB(2cosC)sin2,则ABC为()A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形答案B解析2acosBc,2sinAcosBsinCsin(AB),2sinAcosBsinAcosBcosAsinB,sin(AB)0,AB.又sinAsinB(2cosC)sin2,sinAsinB2(12sin2)sin2,2sinAsinB(sin2)si
4、n22sinAsinB1,即sin2A,sinA.0A,AB,C.9已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos2A0,a7,c6,则b()A10B9C8D5答案D解析由倍角公式得23cos2Acos2A25 cos2A10,cos2A,ABC为锐角三角形cosA,由余弦定理a2b2c22bccosA,得b2b130,即5b212b650,解方程得b5.10在ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若2bac,B30,ABC的面积为,则b等于()A1B.C.D2答案A解析由已知acsin30,ac6,b2a2c22accos30(ac)22acac4b2126
5、,b1.11(2015铁岭高中下学期第一次考试)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(,1),n(cosA,sinA),若mn,且acosBbcosAcsinC,则A,B的大小分别为()A.,B.,C.,D.,答案A解析m(,1),n(cosA,sinA),且mn,mncosAsinA0,tanA.0A,A.又acosBbcosAcsinC,sinAcosBsinBcosAsin2C,即sin(AB)sin2C,sinCsin2C.0C,C,B.12如图所示,在ABC中,已知AB12,角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分,则cosA等于()A.B.C.D0答案C解析在AB
6、C中,设ACDBCD,CAB,由AB12,得ABC2.ABC,SACDSBCD,SACDSBCD32,.由正弦定理得,cos,即cosA.故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每空5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13(2014福建理,12)在ABC中,A60,AC2,BC2,则ABC的面积等于_答案2解析本题考查正弦定理及三角形的面积公式,由正弦定理sinB,22,B30C90,S222.14(2015重庆高考)在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_.答案解析如图,由正弦定理易得,即,故sin ADB,即ADB45,在ABC,知B120,ABD
7、45,即BAD15.由于AD是BAC的角平分线,故BAC2BAD30.在ABC中,B120,BAC30,易得ACB30.在ABC中,由正弦定理得 .即,故AC.15在ABC中,已知b1,sinC,bcosCccosB2,则_.答案或解析由余弦定理的推论,得cosC,cosB.bcosCccosB2,2,a2,即|2.sinC,0C0,且0B,sinB.由正弦定理得,所以sinAsinB.(2)SABCacsinBc4,c5.由余弦定理得b2a2c22accosB225222517,b.19(本小题满分12分)(2015陕西理,17)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m(a,b)
8、与n(cos A,sin B)平行(1)求A;(2)若a,b2,求ABC的面积解析(1)因为mn,所以a sin Bb cos A0.由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,从而tan A,由于0A,所以A.(2)由余弦定理,得a2b2c22bc cos A,而a,b2,A,得74c22c,即c22c30,因为c0,所以c3.故ABC的面积为bc sin A.20(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acb,sinBsinC.(1)求cosA的值;(2)求cos(2A)的值解析(1)acb,由正弦定理得sinAsinCsin
9、B.又sinBsinC,sinAsinCsinC,即sinA2sinC.再由正弦定理得bc,a2c由余弦定理得cosA.(2)由(1)知cosA,又0A,sinA.cos2A2cos2A1,sin2A2sinAcosA2.cos(2A).21(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c,cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA,求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2Bcos2Asin2Acos2Bsin2B即sin(2A)sin(2B)2A2B或2A2B即AB或2(AB)ab,AB,C(2)由(1)知sinC,cosC,sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得:又cabSABCabsinC.22(本小题满分12分)如图,已知扇形AOB,O为顶点,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA相交于点C,设AOP,求POC面积的最大值及此时的值解析CPOB,CPOPOB60,OCP120.在OCP中,由正弦定理,得,即,CP