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1、 湛江市普通高考测试（一）数学（理科）一、填空题（40分）1、已知集合A1，2，3，4，集合B2，3，4，5，6，则ABA、1，2，3，4 C、1，2，3，4，5，6 C、2，3，4，5，6D、3，42、复数z满足z12i（i为虚数单位），则z（1i）A、2B、0C、1iD、i3、若，则A、1B、32C、1D、324、在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、15、在等比数列中，已知1，2，则等于A、2B、4C、8D、166、已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，则f（20xx）等于A、20xxB、2C、20xxD、2
2、7、已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A、1个B、2个C、3个D、4个8、设命题p：“若对任意，x1x2a，则a3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题C、为假命题D、为真命题二、填空题（30分）（一）必做题9、点P是圆x2y22x30上任意一点，则点P在第一象限的概率为10、某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为11、设变量x，y满足约束条件，则其目标函数zmxy仅
3、在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是12、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x13、已知点A是抛物线C1：y22px（p0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于（二）选做题14、在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为15、如图圆上的劣弧所对的弦长CD，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB2，则线段AC的长度为三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。17、（本小题满分12分）甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面
4、试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响。已知至少有1人面试合格概率为。 (1)求P。 (2)求签约人数的分布列和数学期望值。18、（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB2BC4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE。（1）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面CEA1所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在ADE翻转过程中，BM的长度为定值。19、（本小题满分14分）已知各项为正的数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有（1）求的值；（
5、2）求数列的通项公式；（3）若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值。20、（本小题满分14分）如图，已知点M0（x0，y0）是椭圆C：1上的动点，以M0为切点的切线l0与直线y2相交于点P。（1）过点M0且l0与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM0为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数f（x）1，其中e是自然对数的底，e2.71828。（1）证明：函数h（x）f（x）g（x）在区间（1,2）上有零点；（2）求方程f（x）g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列（）满足为常数）
6、，证明：存在常数M，使得对于任意，都有参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、A5、C6、D7、C8、C解析：P正确，q错误：，BA=MA-MB=(cosa)2*(MC-MB)=(cosa)2*BC,=A,B,C三点共线。反之，不成立。例如，A(0,0),B(1,0),C(2,0),BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角a,使向量MA=(sina)2*向量MB+(cosa)2*向量 MC。所以这个命题是假的。二、填空题9、10、6811、（1,1）12、313、解析：14、15、三、解答题17、解：（1）至少1人面试合格概率为（包括1人合格 2人合格和3人都合格）， 这样都不合格的概率
7、为1-=。（1-P）3 = P=（2）签约人数取值为0、1、2、3签约人数为0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙都不合格）=签约人数为0的概率：+=签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：*（1-*）=签约人数为2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：*（1-）=签约人数为3的概率:甲乙丙均合格：（）3=分布表：签约人数0123概率数学期望：E118、解：（1）过A1作A1FDE，由已知可得A1F平面BCD，且F为DE中点，以D为原点，DC、DA所在直线为y，x轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（0，4，0），E（2，2，0）
8、，A1（1，1，）求得平面CEA1的一个法向量为m（1，1，）（0，4，0），mmcos，得cos所以，直线CD与平面CEA1所成角的正弦值为。（2）取A1D中点G，连结MG，EG，由MGEB，且MGEB，可得BMGE为平行四边形，所以，BMEG，而三角形ADE中，EG的长度为定值，所以，BM的长度为定值。19、20、解：（1）由椭圆得：，切线的斜率为：k，所以，直线l1的方程为：，与y轴交点纵坐标为：y因为，所以，所以，当切点在第一、二象限时l1与y轴交点纵坐标的取值范围为：，则对称性可知l1与y轴交点纵坐标的取值范围为：。（2）依题意，可得PTM090，设存在T（0，t），M0（x0，y0
9、）由（1）得点P的坐标（,2）,由可求得t1所以存在点T（0,1）满足条件。21、解：（1）由h（x）f（x）g（x）1，得：h（1）e30，h（2）e220，所以函数h（x）在区间（1,2）上有零点。（2）由（1）得：h（x）1由知，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。解法1：1，记1，则.当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点.有且只有两个零点.所以，方程f（x）g（x）根的个数为2。（3）记的正零点为，即.（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立.故对任意的，成立.（2）当时，由（1）知，在上单调递增.则，即.从而，即，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立.故对任意的，成立.综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.
