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1、 全国中考信息资源门户网站 2012中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A、相交B、外切 C、外离D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆
2、圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米。圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选B。3,（内蒙古包头3分）已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于 A、30B、60C、45D、50【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，C
3、AP=ACO。PC为O的切线，OCPC。CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45。故选C。4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则BD的长为 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1，BF=2+2=4。BD=。故选B。5.（内蒙古呼伦贝尔3分）O1的半径
4、是，2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于52452，所以两圆相交。故选A。6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，
5、勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OMAB于M，连接OA。根据弦径定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根据勾股定理得OM3，即线段OM长的最小值为3。故选C。7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上 ，BOD=110，ACOD，则AOC的度数 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由AB是O的直径，点C、D在O上，知OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角
6、和定理，得AOC18002OAC。 由ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OACAOD。 由AB是O的直径，BOD=110，根据平角的定义，得AOD1800BOD=70。 AOC1800270400。故选D。8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20 【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD，AC。由BOC = 70，根据弦径定理，得DOC = 140；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70。从而再根据弦径定理，得
7、A的度数为35。故选B。17 填空题1.（天津3分）如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于 。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】在RtABO中， AD=2AO=。 连接CD，则ACD=90。 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5。2.（河北省3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D= 【答案】27。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】AOC=108，ABC=54。BD=BC，D=BCD=ABC=27。3.（内蒙古巴彦淖尔、
8、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OCPC。设圆的半径为x，则在RtOPC中，PC=3，OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得OP2=OC2PC2，即（1x）2= x 232，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PAPB求得PA=9，再由AB=PAPB求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。【答案】1200。【考点】扇形面积公式。【分析
9、】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n1200。18 解答题1.（天津8分）已知AB与O相切于点C，OA=OBOA、OB与O分别交于点D、E. (I) 如图，若O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)； ()如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形求的值【答案】解：(I) 如图，连接OC，则OC=4。 AB与O相切于点C，OCAB。 在OAB中，由OA=OB，AB=10得。 在RtOAB中，。 ()如图，连接OC，则OC=OD。 四边形ODCE为菱形，OD=DC。ODC为等边三角形。AOC=600。 A=300。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判
10、定和性质，300角直角三角形的性质。【分析】(I) 要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。 ()由四边形ODCE为菱形可得ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一在图1的基础
11、上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离是 探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二（1）当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到C
12、D的最小距离为64=2。当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90。（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3。在RtMOH中，MO=4，sinMOH=。MOH=49。=2MOH，最小为98。的取值范围为：98120。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分
13、析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：64=2。 探究一：以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30度，点N到CD的距离是 2。探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为64=2，即可得出BMO的最大值。（2）分别求出最大值为OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH，即可得出的取值范围。3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值【答案】（1）证明：连接OB、OP 且D=D， BDCPDO。DBC=DPO。BCOP。BCO=POA ，CBO=BOP。OB=OC，OCB=CBO。BOP=POA。又OB=OA，
