《2017年甘肃省会宁县二中高三第一次月考数学试题（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年甘肃省会宁县二中高三第一次月考数学试题（理科）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届甘肃省会宁县二中高三第一次月考数学试题（理科） 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合：；.其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A B C D2.函数的定义域为（ ）A B C D3.设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.给出下列四个命题：（1）若为假命题，则均为假命题；（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数，则；（4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是.
2、其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35.函数，若，则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或-26.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，则的值等于（ ）A1 B C3 D7.函数的值域是（ ）A B C D8.若定义在上的偶函数满足，且当时，函数，则，方程不同解的个数为（ ）A4 B5 C6 D79.已知函数，若存在，使得，则的最小值为（ ）A B C1 D210. 依次表示函数，的零点，则的大小顺序为（ ）A B C D11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.若函数的图象如图所示，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集，实数满足，集合，则 .14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .15.已知函数，则的值是 .16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：.19. （本小题满分12分）已知函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知，设当时，不等式恒成
4、立；当时，是单调函数，如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求.20. （本小题满分12分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为，如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品的单价分别为元和元，甲买进与卖出的综合满意度为，乙卖出与买进的综合满意度为.（1）求和关于，的表达式；当时，求证：；（2）设，当，分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？
5、最大的综合满意度为多少？21. （本小题满分12分）一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数的值；（2）解方程：；（3）求证：.22.设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立时的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值.参考答案DCACA CBCBD DD13. 14. 15. 9 16. 17.解：真时，（1）合题意. （2）时，时，为真命题.真时，令，故在恒成立时，为真命题.为真时，.为假命题时，.及，.19解：（1）令，则由已知（2）令，则，又（3）不等式，即，即，当时，又恒成立，故，又在上是单调函数，故有或20，当时，（2）当时，由，得，故当，即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为.21的定义域为，由题意有恒成立，又，.（2）由（1）知：令，则原方程变为，解之得或，当时，无解；当时，.（3）由（1）知，设可写成+得：所以.22（1）是定义域为的奇函数，（2）（且），又且，.单调递减，单调递增，故在上单调递减，不等式化为，即恒成立，解得.（3），即，或（舍去），令，且为增函数，令，若，当时，；若，当时，解得，舍去.综上可知，.- 1 -
