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1、2019年北师大版精品数学资料【金榜教程】高中数学 2.2.1向量的加法检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.在ABC中, , ,则=( )(A) (B) (C) (D)2.在平行四边形ABCD中，,，则等于( )(A) (B) (C) (D)3.(2011四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A) (B)(C) (D)4.(2011广州高一检测)在平行四边形ABCD中若则四边形ABCD是( )(A)菱形 (B)矩形(C)正方形 (D)不确定二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2011滨海高一检测)化简=_.6.若正方形ABCD的边长
2、为1，则=_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.8.用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.【挑战能力】(10分)如图所示，中心为O的正八边形A1A2A7A8中, (i=1,2,7),(j=1,2,8)，试化简.答案解析1.【解析】选B.结合向量的三角形法则可知.2.【解析】选B. ,故选B.3.【解析】选D.4.独具【解题提示】利用平行四边形法则及数形结合思想求解.【解析】选B.四边形ABCD为平行四边形又，该平行四边形为矩形.5.【解
3、析】原式= .答案：6.【解析】结合平行四边形法则可知，,所以.答案:17.【解析】如图，作OACB，使AOC=30,BOC=60,则在OAC中，ACO=BOC=60,OAC=90.设向量分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且=300 N.(N),(N).与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.8.【解析】如图所示，已知四边形ABCD，AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB，求证：ABCD是平行四边形.证明：由题意可知，AB与DC平行且相等，所以ABCD是平行四边形.独具【方法技巧】用向量证明几何问题的一般步骤：(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量；(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系；(3)还原成几何问题.独具【误区警示】向量的等量关系同直线平行的区别.【挑战能力】【解析】因为，所以.
