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1、高二下数学试题2014-2015学年度考卷一、选择题1设集合N 的真子集的个数是（ ）A3 B7 C8 D152复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A. B. C. D.3在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C60 D904以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题5 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6设函
2、数，则（ ）A.x=1为的极大值点 B. x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D. x=-1为的极小值点 7在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B.32 C.64 D.1288 下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A? Bk7? Ck7?9 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（ ）A. B. C. D.10已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则
3、平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A8 B6 C10 D812定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)二、填空题13在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为_.14已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、，由得，类比得四面体的体积为V，四
4、个面的面积分别为,则内切球的半径R=_15已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_16已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为_三、解答题17已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.18如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.19某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名
5、跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1）求甲队队员跳高成绩的中位数（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.（1）求证：
6、平面ABM平面PCD;（2）求三棱锥M-ABD的体积.21某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100X200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（2）将Y表示为X的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率22已知函数.（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明
7、：对，不等式参考答案1B【解析】试题分析：由题知A=0,1,2，其真子集个数23-1=7，故选B.考点:子集2D【解析】试题分析：因为=，所以z的共轭复数是，故选D.考点:共轭复数的概念，复数的运算3C【解析】试题分析：连结AD1，CD1，因为AD1MN，所以D1AC是AC与MN所成的角，因为D1AC=60，所以AC与Mn所成的角为60，故选C.考点:异面直线所成的角4C【解析】试题分析：对A，由命题的四种形式知，该命题的逆否命题形式正确；对B因为解为或，所以“”是“”的充分不必要条件是真命题；对C，由复合命题的真值表知p、至少一个为假命题，C错误，故选C考点:命题的四种形式，充要条件，复合命
8、题真假的判定，特称命题的否定.5A【解析】试题分析：由平面与平面相交于直线，直线在平面内，且，得，因为直线在平面内，则；但因为若与平行，则由平面与平面相交于直线，直线在平面内，且，推不出，故而推不出，故选A.考点:面面垂直的判定与性质,线面垂直的定义6D【解析】试题分析：因为=，则当-1时，0，当-1时，0，则在（-，-1）上是减函数，在（0，+）上是增函数，则当=-1时，取极小值，故选D.考点:常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用7B【解析】试题分析：设中间一个长方形的面积为x，则其他10个小长方形面积和为4x，则所以=0.2，所以中间一组的频数为0.2160=32，故选B.考点:
9、频率分布直方图，总体估计8D【解析】试题分析：运行第1次，k=10,S=1，不是输出结果，满足条件，循环，S=S+k=11,k=k-1=9；运行第2次，k=9,S=11,不是输出结果，满足条件，循环，S=S+k=20，k=k-1=8;运行第3次，k=8,S=20,不是输出结果，满足条件，循环，S=S+k=28，k=k-1=7;运行第4次，k=7,S=28,是输出结果，故不满足条件，故应填入关于k的条件为k7？，故选D.考点:程序框图9A【解析】试题分析：因为，此三角形区域为直角边长为6,8的直角三角形，其面积为68=24，其中其到三角形顶点的距离小于2的三个区域补成一个半径为2的半圆，其面积为
10、=，所以其概率为=，故选A.考点:古典概型10A【解析】试题分析：因为若，则与内的直线平行或异面，故错；因为若且，则或与相交，故错；就是面面垂直的判定定理，故正确；因为若，且，则或异面，故错，故选A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质11C【解析】试题分析：由三视图知，该四面体ABCD的底面ABC是AB=4，BC=3，ABC为直角的直角三角形，AD面ABC，且AD=4，所以AC=5，BD=，易证BDBC，ABC，ABD，DAC，DBC的面积分别为6,8,10，故四个面的面积中的最大的是10，故选C.考点:简单几何的三视图12D【解析】试题分析：设=，则=，因为任
11、意都有，所以任意都有，所以在R上是减函数，所以等价于=0=，所以，解得-11，故选D.考点:导数与函数单调性关系，函数不等式，转化与化归思想133【解析】试题分析：由消去t得，由消去得，所以椭圆C的右顶点为（3,0），因为直线l过椭圆C右顶点，所以3-a=0，所以a=3.考点:直线的参数方程，圆的参数方程14【解析】试题分析：设球心为O，分别连结四个顶点与球心O，将四面体分割成底面面积分别为高为R的三棱锥，其体积分别为，由V=+得，R=.考点:类比推理15-2,-1【解析】试题分析：由题知2=，因为=，所以在（-1,2）的切线斜率为=-3，联立解得m=1,n=3,所以=，当-20时，0，所以的
12、等单调减区间为-6,0,由在区间上单调递减得，解得-2t-1，实数t的取值范围是-2,-1.考点:导数的几何意义，函数单调性与导数的关系16【解析】试题分析：设B的中点为D，球心为O，连结SD，CD，OD，由SC=4为球的直径知，SBC=SAC=90o,因为ASC=BSC=45，所以SA=BC=SB=AC=，所以SDAB，DCAB，所以AB面SDC，因为AB=2，所以SD=DC=，所以DO=，所以= =.考点:球的性质，线面垂直判定，三棱锥的体积公式，转化思想17（1），（2）6,2.【解析】试题分析：（1）先将用两角差的余弦公式展开，然后将，代入圆的极坐标方程即可化为直角坐标方程；（2）用圆
13、的参数方程将圆上点表示出来，将x+y化为三角函数，利用辅助角公式化为一个角的三角函数，即可求出最值.试题解析：（1）； 4分（2）圆的参数方程为 6分所以，那么xy最大值为6，最小值为2. 10分考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的参数方程，辅助角公式，转化思想18（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）取EC的中点为N，则MN平行且等于CD的一半，由AB平行且等于CD的一半及平行公理知，NM平行且等于AB，所以ABNM是平行四边形，所以AM平行BN，所以AM平行面BEC；（2）由面ADEF面ADCB及DEAD，面面垂直性质定理知，DE面ADCB，所以ADBC，通过计算及勾股定理可知DBBC，由线面垂直的判定定理可得BC垂直面DBE；（3）先算出三棱锥E-DBC的体积及三角形EBC的面积，再利用三棱锥E-DCB的体积与三棱锥D-EBC的体积相等即可求出点D到面BEC的距离.试题解析：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面，且平面，所以平面 4分（2）证明：在
