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1、找等量关系式的四种方法1、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏 树一共有18 0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关 键句来找等量关系。2、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效X工时二工作总量”、“速度X时间二路程” “单价X数量二总价” “单产量X数量二总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列 方程。3、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。4、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够
2、明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段 图找出等量关系。例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了5天，平均每天耕780公顷，剩下的要 3天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数= 6420 ”列出方程： 设：平均每天要耕X公顷780X 5 + 3 X6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。1牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根 据公式来解决问题。2熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路
3、程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生 理解，还应让学生记熟“工作效率X工作时间二工作总量；速度X时间二路程；单价X件数二总价” 等关系式。如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据 “速度X时间二路程”这一数量关系，列出方程45X=225。3抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比 多（少）”、“是的几倍”、“比的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字 词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三
4、年级有学生多少人？”，根据题中“比 少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X 70=250。4找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一 个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中， 也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。5补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。这类应用题的特征是含有“比多（少）”、“比增加（减少）”等特定词，如：甲比乙 多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中
5、由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、 “以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。如“小明第一天看书60页，比第二天少看 ，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天” 这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的是指第二天的”，于是可列方程x X=60。6利用好线段图，根据线段图找等量关系。有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单 位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”
6、、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓 住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要 求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引 导与启迪。方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中 的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用 这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.一、
7、译式法例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和 大卡车每辆每次各运多少吨？分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车 和大卡车每辆每次分别运X、y吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：4x + 5y = 27 ； “6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨”可翻译成数学式子：6x +10y = 51 .由这 两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先， 要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式
8、逐步替换，当代数式把“文 字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题 的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.二、列表法12 x + 24 y 二 6416 x 0.8x + 27 x 0.8y 二 60例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现 牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包 的单价？打折前打折后单价（元）数量（袋或 个）费用 （元）单价 （元）数量（袋或 个）费用（元）牛奶X1212x0.8x1616X0.8x面包y2
9、424y0.8y2727 X 0.8y分析：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元可列表如下并根据上表可得方程组解：略.评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在 相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为 复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.三、图示法例 4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔 2 分二人相遇一次；同向而行，每隔 6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？分析：根据题意可以分别画出甲、向而行时的示意图（如图 1 和图2） 如果设甲每分钟跑 x 圈，乙每分
10、钟1可得2x + 2 y = 1 ；根据图2可得评注：图示法是指将条件及它们之 用简单明了的示意图表示出来 ,然后据 列方程（组）的方法.图示法直观、明了，乙相向而行、同乙6y甲6x跑 y 圈，根据图6 x - 6 y = 1. 间的内在联系 图 找等量关 系 是解决行程等问题的常用方法.评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问 题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触 这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这 类问题也就会迎刃而解了.1. 把日常的语言翻译成代
11、数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。 例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5 千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。代数的语言：x-5X7=40 （这里的x表示原有的重量）。又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44. 2元。每个足球的售价4. 6元，每根跳 绳的售价是多少元？日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱 代数语言：4.6X2+25 x=44.2 （这里x表示每根跳绳的售价）。2. 掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。根据“行程问题”基本数量关系式：速度X
12、时间二路程根据“工作问题”基本数量关系式：工作效率X工作时间二工作总量3. 根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花 少9棵，牡丹花每行多少棵？根据题中“芍药花比牡丹花少 9 棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出：3x-5X 3=9 （x表示每行牡丹花的棵数）4. 利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了19件，其余的要在4天内完成 平均每天应当生产多少件？19件144件从图中很容易看出：19+4x=144。5. 根据一些定义、公式，列出等量关
13、系式。例如，李家营建造一个养鸡场，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。如果长是37米，宽 应该是多少米？根据长方形的周长公式，得：（37+x）X2=110 （这里的x表示长方形的宽）方程指的是“含有未知数的等式”。列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。vwmwnwnnnnnnnnnnnnnrwmwnwwmwlHwwanMnHenwwT则列方程解应用题的关键是找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了找 等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的几倍”、 “是的几分之一”等
14、术语表示.在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方 程。习题：1.某数的三分之一比这个数小 1，求这个数。二、根据常见的数量关系找等量关系最常见的数量关系：1速度X时间二路程（路程F速度二时间路程F时间二速度）2单价X数量二总价（总价F单价二数量总价三数量二单价）关于打折的问题：打几折二原价X百分之几十3. 工作效率X工作时间二工作总量（工作总量F工作效率=工作时间工作总量三工作时间=工作效率） 4增长后的量二原量（1+增长率）降低后的量二原量（1-降低率） 习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度?三、根据常用的计算公式找等量关系最常用的计算公式有：1.正方
15、形周长=边长X42长方形周长=（长+宽）X23三角形面积=（底X高）F24. 圆形周长二兀X直径=2兀X半径正方形面积二边长X边长=（边长）2 长方形面积=长乂宽梯形面积=（上底+下底）X高F2圆形面积二兀X （半径）2习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。四、理解文字找等量关系。习题：1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元全班一共捐款285元。问男生有多少人?五、画图分析找等量关系根据题意画出图形分析图或者是表格分析图，从中找出相关等量列方程。习题：1.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均 每天要收割小麦多少公顷?
