《有限元方法理论及其应用考试题目及要求2014》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元方法理论及其应用考试题目及要求2014（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京理工大学机械工程学院研究生研究型课程考试题目及规定课程名称： 有限元措施理论及应用 考试形式：专项研究报告 论文 大作业 综合考试考试题目：“有限元措施理论及应用”理论研讨及上机实验试题及规定:一、课程论文:弹性力学有限元位移法原理（30分)撰写一篇论文,对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。规定论文论及但不限于下列内容:1)弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基本；2)有限元法求解的原理和过程，推导计算列式;对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论;3)等参单元的概念、原理和应用。二、分析与计算（40分）1、图示两个构造和单元相似,单元方位相似的平面应力有限元模型，两模型的单元厚度和材
2、料相似。两个模型右端单元边上受均匀剪切面力。对于下列种状况，试根据有限元法和力学有关知识来分析论证两个模型求解后相应节点(节点1)的位移值和相应单元的应力值之间的关系：1)两个模型面力的合力相等；2）两个模型面力值相等。（分) (4)对上图(a),(b)求解刚度矩阵：单元编号m()12(）31(3)346（4)536对于(a）(）刚度矩阵相等 构造总的刚度矩阵的组集： (5）外部载荷与约束力：对于第一种状况;（a) （b)对于第二钟状况：（) (b） （6） 位移矩阵： 有约束条件可知: （7）根据最小势能原理： 进行求解（8） 位移和应力值的关系： 对于第一种状况: 节点1的位移: 单元(1
3、)的应力值: 对于第二种状况： 节点的位移: 单元(1）的应力值: 2、 证明3节点三角形单元满足协调性条件(相邻单元之间位移持续)。(1分） 证明：假设任意两个相邻的三角形单元如图所示: 这里采用,y的一次多项式作为位移插值函数： 将广义坐标换为单元节点自由度的二维插值: ()相邻之间单元持续，先阐明插值函数持续； 有方程可懂得u，v函数在平面内是持续的。 ()单元（-m）和单元2(i-j-n)在i-j边界处持续； （a）先证明函数在单元间持续 把,代入上面的方程： 有上式可以看出在边界处的位移变化与m,n点的坐标值无关,只是与 i,j的坐标值和位移值有关,因此单元1与单元2在ij边界处u值
4、相等 (b）同理可证得:单元1与单元2在i-j边界处v值相等 (3)结论：由于插值函数持续,单元1与单元2在边界处u,v的值相等,因此三节点三角形单元相邻单元之间位移持续。3、 对4节点四边形平面等参元，实验证等参变换能把平面上的正方形母单元映射成为平面上4节点任意四边形单元。(10分）证明：如上图所示,坐标系中的正方形单元-24（图b)通过映射关系： 可以得到坐标系中的矩形单元-k-l(图a),并保证四个顶点间的映射关系为： 1 j k 4l 更一般地,如果假设坐标系xoy中的坐标,与原坐标系中的映射关系为： 则可以实现坐标系中的正方形单元1-2-3-4（图）向坐标系xoy中任意直边四边形i
5、-l(图c)的映射。若进一步假定在两个不同坐标系中，四边形顶点的相应关系为: 1 2 3k 4l同步也可以将上式改写成插值函数形式： 上式中中的就是坐标系中的正方形单元顶点,4上的拉格朗日插值基函数： 因此平面上的正方形母单元通过等参变换能映射成为平面上4节点任意四边形单元、图示一种一维直杆问题，杆的截面积为，弹性模量为E。杆受线性变化的轴向线分布力。试构造一种三次杆单元求解该问题,单元有4个节点,节点间隔均匀,形函数可以由形函数性质直接构造或采用拉格朗日插值多项式。整个杆用1个单元离散化。解出节点位移后,由单元有关方程导出单元上位移和应力的函数体现式,并将有限元解与精确解作比较。(1分）解:
6、（1）对于三次单元，一方面假设三次函数作为插值函数: （2） 等分的四个节点分别为1,2，3，整顿为形函数形式： 采用拉格朗日插值多项式求解形函数： （3） 求出形函数: (4) 求解刚度矩阵: 通过计算得: （5） 求解载荷矩阵: 通过计算得: ()用最小势能原理得： 其中 由于可以划去第一种方程解出其他三个方程组得： (7) 求解插值函数体现式： 因此： 精确解为: (8)单元应力: 经计算得： 精确解为: 一 实验题目： 一种20mm200平板，中心有一种直径5mm圆孔，左右两边受面内均匀拉伸载荷MP。建立平面应力问题有限元模型，分别采用节点三角形单元和节点四边形等参元计算孔边应力集中。
7、二 实验目的： 通过采用节点三角形单元和8节点四边形等参元计算孔边应力集中,对两种单元的求解精度进行比较。通过简朴力学分析，可以懂得本实验问题属于平面应力问题，基于构造和载荷的对称性,可以只取模型的1/4进行分析。以此来掌握平面问题的有限元分析措施和对称性问题建模的措施。三 建模概述:31 定义工作文献和工作标题3.1.定义工作文献名 执行tilit Menu-iange Jbname3-1,单击OK按钮。3.1.2 定义工作标题 执行Utility Mnu-FleChng Tiemy wor，单击OK按钮。3.1.3 更改目前工作目录 执行Utlity Menuilehane te wrn
8、dirctorESTUY/NSYS/kaoshi。3.2 定义单元类型、实常数和材料属性3.2.1 设立计算类型 执行Ma enuPrefeeneelct StcuaOK。32.2 选择单元类型 先：Min enuPreproessoremnt TypeddEdit/elete Adsect SolidQad ode 182OK。（三节点三角形单元) 后：ain MenPrepocssorElmentTpedd/dit/Deete AddelcSoidua8node 183OK。（八节点四边形单元)如图下图所示：.2.3定义实常数 执行MinMenuPrepossoreConstantsAdEitDeletddOKClse。. 设立材料属性 执行MainMnuPreprocessorMateria PropsMtil ModeltructulLneaEatcIsrpi输入实常数(在EX框中输入0000，在PRXY框中输入3)OK。3 创立几何模型3.3. 生成矩形平面 执行an MeuPreoessrodengCeateAreaRectaley 2 Corner输入尺寸K。3.3.2 生成圆形 执行Mai M
