塑性力学总结

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1、塑性力学大报告1、绪论1.1 塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的 快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加 载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。现在复杂应力条件下塑性本构关 系的研究，已成为当务之急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基 础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。建立弹塑性材料的本构方程时，应 尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹 塑性本构关系时必须作一些假设。塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体 力学的一个重要分支。塑性力学是

2、理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既 是基础学科又是技术学科。塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分 的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生 “应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问 题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴， 需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料 的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。正是这些广泛的工 程实际需要，促进了塑性力学的发展。1.2 塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程

3、；1924 年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题 很方便；1926年,Load证实了 Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的； 1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二 维方程式推广到三维方程式； 1937年， Nadai 研究了材料的加工硬化，建立了大 变形的情况下的应力应变关系； 1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问 世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的 物理概念出发提出了滑移理论。20世纪50年代，塑性力学的研究在许多国家得

4、 到重视，那一时期开展了大量的理论和实验研究工作。20世纪60年代，由Drucker 和Prager针对三维应力状态提出的极值原理，导出了上限及下限定理，是结构 承载能力的研究取得了进展。总体来说塑性力学仍然是一门年轻的学科。1.3 塑性力学的基本假设由于塑性问题的规律很复杂，全部考虑所有因素存在很大困难，因此有必要 根据材料的主要性质作出一些假设，忽略一些次要因素。研究弹塑性本构关系理 论的基本假设一般有以下几点:（1）连续性假设：弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续 性。（2）小变形假设：在小变形（变形和物体尺寸相比可以忽略不计）情况下，应变 和位移导数间的几何关系是线性

5、的。但对于大变形情况，必须考虑几何关系中的 二阶或高阶非线性项。（3）均匀性假设:物体在不同点处的力学性质处处相同。实际上金属材料都可以 看作是均匀的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料，如果不细究其不同组份分界 面的局部应力，可以釆用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成均匀 材料。（4）仅考虑等温过程中的应变率无关材料，即忽略了应变率大小（或粘弹性效应） 对变形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程 的时间参数。由此得到的本构关系将会有相当的简化。（5）Drucker假设和Ilyushin假设（在流动法则中将详细讨论这两个假设）。1.4 本构模型弹塑性本构模型是

6、根据弹性理论、塑性理论等发展建立起来的。在塑性变形 过程中总应变为两部分一部分是弹性应变和一部分是塑性应变。其中弹性应变可 由广义 Hooke 定律计算。塑性状态下的本构关系目前存在着两种理论：一种理论 认为塑性状态下的应力-应变仍是应力分量和应变分量之间的关系，这种理论称 为全量理论或形变理论；另一种理论认为塑性状态下的应力-应变关系应该是增 量之间的关系，称为增量理论或流动理论。由于材料的塑性变形具有不可恢复性， 在本质上是一个与加载历史有关的过程，所以一般情况下其应力-应变关系用增 量形式描述更为合理。因此塑性应变一般用塑性增量理论计算。应用塑性增量理 论计算塑性应变一般需要弹塑性材料的

7、屈服面与后继屈服面、流动法则和硬化规 律三个基本组成部分，对服从非关联流动规则的材料，还需要弹塑性材料的塑性 势面。1.5 变形体模型对于不同的材料，不同的应用领域，我们可以采用不同的变形体的模型，这 种模型必须符合材料的实际性质。不同的材料有不同的拉伸曲线，但它们具有一 些共同性质。其拉伸曲线图如图 1。图 1 材料的拉伸曲线图如按上面曲线来解决具体问题将异常复杂，因此将其简化，具体见图 2。2、塑性力学相关概念2.1 内力和应力从物体在外力作用下, 其内部要产生变形和抵抗变形的内力谈起: 引入截 面, 截面上有内力, 在该截面内任一点附近取一微小面积, 其上作用的内力为, 那么应力定义为该

8、应力是个向量, 它在该法线方向的投影被称为正应力, 在该 截面上的投影为剪应力。2.2 应变率和应变增量物体在外力或温度作用下,物体内各部分之间要产生相对运动. 这种运动形 态称为变形。变形是通过应变来测量的。描述一点的应变状态是和一点的应力状 态一样, 也是通过这点的截面来研究。通过该点的三条相互正交直线, 研究三条 直线上的线应变和每两条线之间的剪应变。这六个独立应变分量可以描述一点的 应变状态。2.3 塑性变形规律的几个重要特点(1) 要有一个判别材料是否处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式 , 即屈服条件: 初始屈服条件和后继屈服条件(2) 应力应变是非线性关系(3) 应力应变间不存在单值

9、关系 , 加载和卸载服从不同的规律3屈服面和后继屈服面及几个常用的屈服条件一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。当外载 足够小时，材料表现为线弹性，当外载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力 应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点应力状态开始进入塑 性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根 据不同的可能应力路径所进行的试验，可以得出从弹性状态进入塑性状态的各个 屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑 性的分界面，即称为屈服面。在继续加载条件下材料从一种塑性状态到达另一种 塑性状态，将形成系列的后继屈

10、服面。材料在简单加载作用下，屈服条件定义为 材料的弹性极限，可以由简单试验直接确定；而多数工程中的材料处于复杂载荷 作用下，屈服面与后继屈服面的形状一般不能通过试验求得，不同的本构模型有 各自不同形状的屈服面，且屈服准则或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特 性。因此关于材料在复杂应力状态下的屈服面与后继屈服面(或屈服准则)的确定 具有理论和实践意义，一方面它表征了材料从弹性状态过渡到塑性状态的开始， 确定开始塑性变形时应力的大小和状态，另一方面，它确定了材料复杂应力状态 下的后继屈服极限范围，它是塑性理论分析的重要基础，并应用于各种实际工程 结构的设计与施工。3.1 Tresca 屈服条件屈

11、雷斯卡屈服条件为：当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态，即Q -Q =(5 Q Q Q1 3 s ， 1 2 3在主应力空间，当差值Q1 3、& 2 5、& 3中任意个达到2k时，材料 进入塑料性状态，即Q-QQ23s Q-QQ31sQ-QQ1 12s因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。如图3 所示：/02o0Tresca正六边形Aif ：Mises 圆030 302图3在主应力空间中Mises和Tresca屈服条件材料常数k由实验确定。在拉伸试验时，广2k M S，即k二J /2。在纯剪切试 验时， 13二2k二2Ts，即k。如果屈雷斯卡条件成立，

12、必有Ts Ms /2。3.2 Mises 屈服条件（1913）Mises条件为：当切应力强度Ti等于剪切屈服极限Ts时，材料开始屈服;或者当应力强度i等于拉伸屈服极限s时，材料开始屈服，即G匕 + （ 匕 + （ 匕=2 2（ 一 ） +（ 一 ） +（ 一 ）2 + 6 C 2 +T 2 +T 2 ）= 2 2x yy zz xxy yz zxs对于Mises条件，Ts s oMises条件与Tresca条件的最大差别不超过15%。 在主应力空间，Mises屈服面为一外接于Tresca屈服面的圆柱面。在平面应力 状态，设 3一 ，则在 i、 2应力平面上，Mises条件为一椭圆，Tresca

13、条件 为内接六边形（图 4）。1-11o-1o /o1 sO2/Os图4当 3一 时的Mises和Tresca屈服条件3.3 后继屈服条件及加,卸载准则从单向应力谈起，如图所示我们曾经提到过初始屈服点和后继屈服点的概 念。 对应于复杂应力，就有初始屈服面（比如我们前面提到的屈服条件）和后继 屈服面。很显然， 对于硬化材料，后继屈服面是不断变化的。所以后继屈服面 又称为硬化面或加载面，它是后继弹性阶段的界限面。 确定材料是处于后继弹 性状态还是塑性状态的准则就是后继屈服条件或称硬化条件。 表示这个条件的 函数关系称为后继屈服函数或硬化函数， 或加载函数。后继屈服不仅和当时的 应力状态有关，而且和

14、塑性变形的大小及历史（即加载路径）有关， 表示为 f ijKL 0其中K称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史。后继屈服面就 是以K为硬化参数的一族曲面,我们要研究后继屈服面的形状以及随塑性变形的 发展的变化规律。对于理想塑性材料后继屈服面是不变化的，与初始屈服面重合。 但是对于硬化材料，由于硬化效应，两者是不重合的。随着塑性变形的不断发展， 后继屈服面是不断变化的。3.4 加, 卸载准则对于复杂应力状态, 六个应力分量都可增可减, 如何判别加载和卸载, 有 必要提出一些准则.（1）理想塑性材料的加载和卸载准则（2）硬化材料的加,卸载准则4塑性本构关系全量理论和增量理论4.1 全量理论和增量理

15、论全量理论, 又称为形变理论, 它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之 间的关系。主要有Hencky（亨奇）理论和Il yushin （伊柳辛）理论。亨奇理论不 记弹性变形也不记硬化,伊柳辛理论是对亨奇理论的系统化,考虑了弹性变形和 硬化。增量理论, 又称为流动理论, 它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间随关系.属于这类理论的主要有Levy-Mises（莱维-米泽斯）理论 和Prandtl-Reuss（普朗特-罗伊斯）理论.此外，还提出其他的一些理论,如塑性 滑移理论、内时理论以及一些宏观和微观相结合的理论不过这些理论都尚待实 践的检验，或者比较复杂不便于应用目前广为采用的理论有伊柳辛理论和米泽 斯理论建立塑性本构关系需要考虑三个基本要素:初始屈服条件，根据这个条件可以判断塑性变形是从何时开始的，以及划分 塑性区和弹性区的范围，以便采用不同的本构关系流动法则，就是要有一个应力和应变（或它们的增量）间的定性关系这个 关系包括方向关系（即两者主轴之间的关系）和分配关系（即两者的比例关系）实 际上是研究它们偏量之间的关系加载条件，就是确定一种描述材料硬化特性的硬化条件，即加载函数有了 这个条件才