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1、第 3 章 剪切与挤压3.1 剪切的概念和实用计算3.1.1 剪切的概念图3.1联接件螺栓的剪切变形(frl(o)图3.2联接件键的剪切变形图 3.3 联接件销钉的剪切变形图 3.4 焊缝的剪切变形力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。该发生相对错动的面称为剪切面。剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力， 可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动3.1.2 剪切的实用计算图 3.6 剪切内力剪力图 3.5 剪切变形的一般情形3.1.2.1 剪切内力剪力与轴向拉伸（压缩）类似对于钢材，常取：式中L 为其许用拉应力。(l
2、i)(3.2)(3.3)(3.4)3.1.2.2 剪切的实用计算剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。于是螺栓剪切面上应力的大小为Qr6）式中Q为剪切面上的剪力，A为剪切面的面积。剪应力r的方向与Q相同。实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。 测得破坏载荷后，按（3.1 ）式求得名义极限剪应加，再除以安 b全系数n得到许用剪应力r ,：n剪切的强度条件为：-Q AIrL（0.6 0.8）L校核插销的剪切强度【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a图）。插销材料为20钢，L=30MPa,直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm.牵引力P=15kN。试校核插
3、销的剪切 强度。解：插销受力如例题3.1b图所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m - m 和n - n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求得插销横截面上的名义剪应力为15 x 10 -3兀2x x (20x 10-3)24二 23.9MPa t!故插销满足强度要求，安全。3.2 挤压的概念和实用计算3.2.1 挤压的概念当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。在挤压面上的受力之合力称为挤压力以P记之，与之对 bsbs应的应力称为挤压应力，记为b 。3.2.2 挤压的实用计算挤压应力工程计算
4、中也采用实用计算的方法，即假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分 布。于是可得挤压应力为(3.5)Q 的方向bsPQ = bs-bs Abs它同样也是名义挤压应力。式中的挤压力 P 可根据接头部分承受的外力来计算 bs与P的相同；A为挤压计算面积。当挤压面为平面时，该平面的面积就是挤压计算面积。 bsbs当挤压面为圆柱面时，则取A = d -1，即该圆柱面在直径平面上的投影面积（图3.7）作为 bs挤压计算面积。在公式（3.5）的基础上，结合许用应力，即可建立联接件的挤压强度条件为QbsPbs想Abs式中的 钢材，Q 为材料的许用挤压应力，是采用与确定许用剪应力匸 bsQ LG.7 2.0左其中的
5、L 为材料的许用压应力:（3.6）类似的方法确定的。对于（3.7）【例 3.2】例题 3.2a 图所示为一桁架斜杆的一个接头。由两根相同角钢组成的斜杆所受的轴向拉力P=290kN，钏钉的直径d=23mm ,联接板的厚度t=12mm,已知许用应力J=140MPa, b=100MPa, Q=280MPa,设钏钉是单排排列。试由型钢表中选择组成斜bs 杆的等边角钢的号码，并计算所需要的铆钉数。解：1、选择等边角钢。先设有n个钏钉。取两个角钢为分离体，通常假定每个钏钉受 力是相等的，即其受力图如例题3.2b图所示。由此图可知，斜杆是一根受有n个轴向外力作用的杆。由截面 法可知截面1-1是斜杆的危险截面
6、，因N=N =P，而1-1、2-2、3-3、4-4等各钏钉所在截面1 max都有同样的铆钉孔（即截面削弱情况是相同的）。因此，斜杆所需要的截面号码应当按1-1 截 面来选择。根据拉伸强度条件，可得角钢所需的净面积是P=290 x 103140 X 106= 0.00207m 2由型钢表查得，如选取等边角钢80mmX 80mmX 8mm,则每一角钢的截面面积12.3cm2, 角钢的厚度t1=8mm,故此二等边角钢组成的斜杆的净面积为A =（2 x 12.3 2 x 0.8 x 2.31m2 = 20.92 x 10-4 m220.7 x 10-4 m2故可采用两根80mmX 80mmX 8mm的
7、等边角钢作为斜杆。2、 计算铆钉数。以单个铆钉为研究对象，按剪切强度条件式（3.3），可得需要的铆钉 数n,即* Q = P/2n p =290 x 103nd 2 li / 2 n x (23 x 10-3 )2 x 100 x 106 / 23、再进行挤压强度的校核。因为t=12mm, =8mm,故tv2,可见应当检查联接板的 挤压情况，按挤压强度条件式（3.6）可得需要的钏钉数n,即P290 x103n =沁4个t - d 012 x 10-3 x 23 x 10-3 x 280 x 106bsbs Absbs故根据剪切和挤压强度条件采用四个铆钉。 对于斜杆按四个孔的情况，从截面1-1、
8、2-2、3-3、4-4 分别取分离体，从而画出的轴力bsP/n 图如例题3.2c图所示。【例 3.3】2.5m3 挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键联接，已知键所受的力 为 P=12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm,h=16mm,l2=70mm,圆头半径 R=14mm （例题 3.3 图）。 键的许用剪应力L丄87MPa,轮毂的k=100MPa,试校核联接的强度。bs例题 3.3 图 平键的剪切和挤压解：1、校核剪切强度。键的受力情况如例题3.3c图所示，此时剪切面上的剪力（例题 3.3d图）为Q 二 P 二 12.1kN 二 12100N对于圆头平键，其圆头部分略去不计（例题
9、3.3e图），故剪切面面积为A = b -1 = b（l - 2R）= 2.8（7 - 2 x 1.4九=11.76 x 10-4m2 p2所以，平键的工作剪应力可按公式（3.1）计算，即1210011.76 x 10 - 4二 10.3MPa t满足剪切强度条件，安全。2、 校核挤压强度。与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤 压力为P = 12100Nbs挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为h/2,则挤压面面积（例题3.3f 图）为7477A 二-I 二 上 x （7.0- 2x 1.4）二 3.36x 10-4m2bs 2 p 2故轮毂的工作挤压应力由
10、式（3.5）得P 12100o 二亠 二二 36MPa 0=100MPabs A3.36 x10-4bsbs也满足挤压强度条件。所以，这一键联接的剪切和挤压强度条件是足够的。图 3.8 侧焊缝图 3.9 端焊缝对图3.8所示的侧焊缝，当板条受P力拉伸时，认为有沿焊缝的最窄处n-n剪断的趋势，此最窄截面与焊缝底边成45。角。此外还假定沿受剪面剪应力均匀分布。所以侧焊缝的剪切强 度条件为Ph cos 45。lP0.7h l(3.8)fff f为焊缝的许用剪应力，hf为贴角焊缝的厚度；lf为焊缝的总计算长度，即3.9)/ 二 2(/ - 2h )ff对图3.9所示的端焊接，实验证明破坏发生在n-n截
11、面上。破坏面n-n与拉伸方向成一角度， 此面既处于剪应力作用下，又处于正应力作用下。端焊缝内的应力分布极为复杂，不过通常 还是认为沿n-n剪断，仍采用式（3.8）计算焊缝强度，采用式（3.9）计算焊缝的总计算长度。【例3.4】冲头简化如图所示。冲头由优质碳钢制成，冲床最大冲裁力为F=400kN，冲头材料 的许用压应力440MPa,钢板的许用切应力LL 360MPa,求在最大冲力作用下所能冲剪得圆孔最小直径d和板的最大厚度t。解：（1）确定圆孔的最小直径d。_ 34 mmd、J 4F _ ,4x400x1000兀 L 兀 x 440d . _ 35 mmmin（2）计算钢板的最大厚度t。_ 10.1 mmt 件 _400000兀dT兀 x35x360
