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1、反比例函数常见题型（一）会解决反比例函数概念有关的问题，会由双曲线上一个点的坐标确定反比例函数的解析式1下列各式中，两个变量具有反比例函数关系的有（ ） A2 B3 C4 D5 2如图，若反比例函数经过点（-2，3），则解析式为 3已知与成反比例关系，且当时， 则关于的函数解析式为 4已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数 的图象经过点（1，2），（2，），则 （二）的符号与图象的位置、性质的关系5反比例函数的图象经过第 象限. 6反比例函数经过点，且，则反比例函数的图象所在象限为（）A第一象限 B第三象限 C第一、三象限 D第二、四象限 7反比例函
2、数并且经过点，则的大小关系为（）.A B C D （三）的几何意义及应用8点P为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是12个（平方单位），则解析式为 CBA(第9题图)O9如图，反比例函数的图象与直线相交于A、B 两点，AC轴，BC轴，则ABC的面积等于 个面积单位. ABCEOFxy(第10题图)10如图，已知双曲线(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。（四）应用反比例函数性质解决实际问题11一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的
3、函数图像是（ ）12若为圆柱底面的半径，为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）hrOOhrOOhrOOhrOOABCD13某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） (12题图)A不大于；B不小于；C不大于；D不小于 14某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（个）之间有如下关系：x (元)3456y (个)20151210请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数
4、、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W(元)与x(元)之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？（五）反比例函数与一次函数、方程、不等式的综合问题xyyyyxxxABCD15已知k10k2，则函数yk1x和的图象大致是（ ） （第16题图）16如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）(1) 分别求出直线及双曲线的解析式；(2) 求出点D
5、的坐标；(3) 利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，（六）求双曲线与直线交点问题；数形结合等思想方法的应用（第18题图）17反比例函数中y=，当x2时，y的取值范围是 ；当y-1时，x的取值范围是 .18一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图，则关于x的方程kx+b=的解为( ) (A) xl=1，x2=2 (B) xl=-2，x2= -1(C) xl=1，x2= -2 (D) xl=2，x2= -1 （第19、20题图）19如图，利用函数图象解不等式，则不等式的解集为 20不解方程，利用函数的图象判断方程的 解的个数为 21如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为21图（1
6、）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标（七）反比例函数中的综合问题及探究性问题22将x1代入反比例函数中，所得函数值记为y1，将的值代入中，得到x2的值；并将x2的值再次代入函数中，所得函数值记为y2，再将y2的值代入中得到x3 ，并再次将x3代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去(1)完成下表.y1y 2y 3y 4（第22题图）y 5(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y2007= 23如图，已知点A在反比例函数的图象上， 点C（0，1），且的面积是3，求反比例函数的解
7、析式. （第24题图）24已知点A，AMy轴于点M，点N 在轴上，的面积是3个平方单位，探究点A在怎样的函数图象上运动，并求出这个函数的解析式.（通过举例实践、探究、认知） 第25题图25如图，正方形ABCD的边长是2，E、F分别在BC、CD两边上，且E、F与BC、CD两边的端点不重合，的面积是1，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围. 第26题图26已知点在反比例函数的图象上点B是点A关于直线的对称点，（1）求点A、B的坐标；（2）光线由点A发出，照射到x轴上的点C, 若反射光线恰好经过点B，求点C的坐标. 27如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数(k0，x0)的图象上，点P (m，n)是函数(k0，x0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. 第27题图 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式.第28题图28已知正比例函数和反比例函数的图象交于点，点B在正比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且B、C两点的纵坐标都是，（本题中所有的都表示同一个量）设BC的长记作S，（1）当=2，=3时，求反比例函数的解析式；（2）求S关于的函数解析式及的取值范围，并说明S与无关.第 1 页 共 6 页
