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1、机械能守恒定律 功能关系一、单项选择题1 我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10 min内全过程的深度曲线(a)和速度图像(b),则正确的有 ()A. (a)图中h3代表本次下潜最大深度为6 mB. 全过程中最大加速度是0.025 m/s2C. 潜水员感到失重体验发生在01 min和810 min内D. 整个潜水器在810 min时间段内机械能守恒2. 在咼度为h、倾角为30的粗糙固定的斜面上，有一质量为m、与一轻弹簧拴接的物 块恰好静止于斜面底端。物块与斜面之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。现用一平行于斜面的力F拉动弹簧的A
2、点，使m缓慢上行到斜面顶端。此过程中()A. F对该系统做功为2mghB . F 对 该 系 统 做 功 大 于 图2C. F对该系统做的功等于物块克服重力做功与克服摩擦力做功之和D. F对该系统做的功等于物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量之和3. 如图3所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面be与水平面 的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻 绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜 面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动 的过程中()A. 两滑块组成系统的机械能守恒B. 重力对M做的功等
3、于M动能的增加图3C. 轻绳对m做的功等于m动能的增加D. 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功AB 物体受到细线的拉力保持不变B. A 物体与 B 物体组成的系统机械能守恒C. B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D. 当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大图4一质量为 m 的小物块 速运动，加速度的大 高度为H,则此过程中，物块的()A. 动能损失了 2mgHB. B动能损失了 mgHC. 机械能损失了 mgHD. 机械能损失了2mgH图56.运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示下落高度
4、，t表示下落的时间，F表示人受到的合力, E表示人的机械能，气表示人的重力势能，表示人下落的速度，在整个过程中，如果A.小球上升与下落所用时间之比为2：3B. 小球下落过程，处于失重状态C. 小球上升过程中克服阻力做功48 JD. 小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中的机械能损图78. 如图8,游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()A. 甲的切向加速度始终比乙的大B. 甲、乙在同一高度的速度大小相等C. 甲 、 乙在同一时刻总能到达同一高度 图8D. 甲比乙先到达B处9. 在倾角为0的固定光滑斜面上有两个用轻
5、弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mm2,弹簧劲度系数为k, C为一固定挡板，系统 处于静止状态。现用一平行斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d速度为v。则此时()A.拉力做功的瞬时功率为Fvsin 0B .物块 B 满足 m2gsin 3=kdC. 物块A的加速度为号dm1D. 弹簧弹性势能的增加量为Fdmdsin 0|m严图9三、计算题10.如图10所示，从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质 量m=1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好 沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面
6、的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m,圆弧轨道BC对应圆的半径R = 0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数竹= 0.5，长木板与地面间的动摩擦因数2=02 g取10 m/s2。求：(1) 小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2) 小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小;(3) 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。11.如图11所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，自然状态下右端位于P点，将一质量为1 kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至O点，此时弹簧储
7、有弹性势能E=18.5J,现将小物块无初速释放，已知OP=0.25 m, PNp= 2.75 m,小物块与水平轨道间的动摩擦因数“ = 0.2,圆轨道半径R=0.4 m, g取10 m/s2。 求：(1) 物块从P点运动到N点的时间；图11(2) 分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B。若能，求出物块在水平轨道上的落点到N 点的距离。若不能,简要说明物块的运动情况。答案1. 选C 最大深度h =(2心0 + 4心0必2站 m = 360 m, A错误；最大加速度a =32m2 ；0 m/s2 =命m/s2, B错误；在01 min和8 10 min内潜水员的加速度方向均向下，3.0 故潜水员有失
8、重感，C正确；810 min内，潜水器的加速度方向向下，大小为。=面 m/s2=0.025 m/s2,故除重力以外，其他力的合力方向向上，机械能增大，D错误。2. 选 B 物块缓慢上行，由平衡条件，弹簧的弹力 kx= mgsin 30+ “mgcos 30= mg 且弹簧处于伸长状态；设拉动过程中弹簧的弹性势能为 E ，由功能关系， W = mgh+ E h+ “mgcos 30sin 30 = 2mgh + E 弹，则选项 B 正确。3. 选D 由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成系统的机械能不守恒，A 项错；合外力对M做的功等于M动能的增加，B项错；除了 m的重力对其做功外，只有
9、轻 绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，C项错误；对于两滑块组成的系统， 其在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于 M克服摩擦力做的功，D项正确。4. 选 D B 物体向下先加速后减速运动，由牛顿第二定律可知细线拉力先小于后大于 B 物体的重力， A 错。 A、B 两物体及弹簧组成的系统机械能守恒， B 错。 B 物体机械能的 减少量大于弹簧弹性势能的增加量，因为其中还有一部分转化成了 A物体的动能，C错。A、 B 两物体速度大小总相等，动能应同时达到最大，此时它们所受的合力都为零，此时弹簧拉 力等于细线对A物体的拉力大小，细线的拉力等于B物
10、体的重力大小，D正确。5. 选 AC 本题考查力学的基本规律，意在考查考生对牛顿运动定律和能量守恒定律 的综合应用能力。由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，则由牛顿第二定律mgsin 30 +f = mg，贝U f=*mg。由动能定理可知 巫k = mgH + fL = 2mgH，则A正确，B错误；机 械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，W=fL = mgH，则C正确，D错误。6. 选AC 重力势能逐渐减小，Ep = mgH = mg(H - h)，即重力势能与高度是线性关系， 故 A 正确。机械能的变化等于除重力外其余力做的功，故自由落体运动过程机械能守恒， 故B错误。运动员在伞
11、打开前可看做是自由落体运动，即空气阻力忽略不计，故只受重力;打开伞后减速下降，空气阻力大于重力，故合力向上，当阻力减小到等于重力时，合力为零 做匀速直线运动；即合力先等于重力，然后突然反向变大，且逐渐减小到零，故 C 正确。 由于空气阻力与速度平方成正比，故伞打开后的v-t图像不应该是直线，D错误。7. 选BC 由mg+f=m1，又由v-t图像得a】=12 m/s2，故：f = 2 N，小球下落时，由mg_f=ma2，得:a2 = 8 m/s2, 由 h = 24 mlat2 = 6 s，故小球上升与下落所用时间之比为2 ：J6，A错误；因下落过程中加速度向下，故小球处于失重状态，B正确；由于
12、损失的机械能AE机=可知，小球上升与下落过程中损失的机械能相同，均为2X24 J = 48也大，因此开始时甲在竖直方向的分运动比乙在竖直方向的分运动快，则 C 项错误；从如 图所示的速率一时间图像可以判断，甲先到达B点，D项正确。9. 选CD 拉力做功的瞬时功率为Fv，A错误；开始静止时，msin 6 = kx，当物块B 刚要离开扌当板C时，m2gsin 0 = kx2，而d = X+x2，故B错误；对A应用牛顿第二定律：F_ m,gsin 0 _ kx2 = mAa，故有 a121 AAFkd，C 正确;m1由能量守恒定律可得：Fd = m1gdsin 0 +1加严+ AEp，故弹簧弹性势能
13、的增加量AEp = Fd _ m1gdsin 0_2血严，D正确。10. 解析：(1)物块做平抛运动：H_h=|gt2设到达 B 点时竖直分速度为 v ，则 v = gtyy小物块运动至B点的速度V = v02 + vy2 = 5 m/s方向与水平面的夹角为 0： tan 0= v /v = 3/4，即 0= 37y0(2)从 A 至 C 点，由动能定理得1 1mgH = mv22 _ mv02mv 2设C点受到的支持力为N则有N_mg = R由上式可得v2 = 2寸7 m/s，N = 47.3 N根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N由题意可知小物块对长木板的摩擦力f=你mg = 5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f =2（M+m）g= 10 N 因fv，故物块能通过B点。 Bm通过 B 点后做平抛运动： x= v tB2R =如2 解得： x= 1.2 m答案：（1）0.5 s （2）能通过B点1.2 m
