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1、最新人教版数学精品教学资料课时跟踪检测（十七） 几何概型 均匀随机数的产生层级一学业水平达标1.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为()A.B.C. D.解析：选C试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率为，故选C.2.如图所示，在一个边长为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底长分别为与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B.C. D.解析：选CS矩形ab，S梯形bab.故所投的点在梯形内部的概率为P.3已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点
2、x0，则使f(x0)0的概率为_解析：欲使f(x)log2x0，则x1，而x，x01,2，从而由几何概型概率公式知所求概率P.答案：4已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_解析：由VPABCVSABC知，P点在三棱锥SABC的中截面A0B0C0的下方，P11.答案：层级二应试能力达标1.如图，在平面直角坐标系中，射线OT为60角的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在xOT内的概率是()A. B.C. D.解析：选A在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在xOT内对应的角度为60度，而整个角集合对应的角度为圆周角，该角终边
3、落在xOT内的概率P，故选A.2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B.C. D.解析：选CABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型知，点Q取自ABE内部的概率为.3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A. B.C. D1解析：选DS扇形22，S阴影S扇形SOAB222，P1.4.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.解析：选C如图，当A
4、A的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几何概型得P.故选C.5方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为_解析：由于方程x2xn0(n(0,1)有实根，0，即14n0，n，又n(0,1)，有实根的概率为P.答案：6在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)0.005.答案：0.0057在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内
5、任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率P.答案：8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为12.22 cm2的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为P(B)0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.9已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率解：(1)由点到直线l的距离公式可得d5.(2)由(1)可知圆心到直线l的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l平行的直线为l1，其方程为4x3y15.则符合题意的点应在l1：4x3y15与圆相交所得劣弧上，由半径为2，圆心到直线l1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60.故所求概率为P.
