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1、最新高考数学复习资料课时作业58相关性、最小二乘法估计与统计案例一、选择题(每小题5分，共40分)1(20xx长春调研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y0.95xa，则a()A1.30B1.45C1.65 D1.80解析：依题意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直线y0.95xa必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.250.954a，由此解得a1.45，选B.答案：B2(20xx山东聊城4月，10)判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最
2、为精确的是()A三维柱形图 B二维条形图C等高条形图 D独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确答案：D3.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：回归直线方程x中，x，当x时，直线l过定点(，)答案：A4(20xx湖南理，4)设某大学的女生体重y(单位：k
3、g)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系答案：D5(20xx北京理，8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为
4、()A5 B7C9 D11解析：由于目的是使平均产量最高，就需要随着n增大，变化超过平均值的加入，随着n的增大，变化不足值就舍去由图可知6、7、8、9这几年增长最快，超出平均值，所以应该加入，故选C.答案：C6(20xx泉州一模，3)为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是()A直线l1和l2一定有公共点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1与l2必定重合解析：线性回
5、归方程为x，即ts，ts，(s，t)在回归直线上，直线l1和l2一定有公共点(s，t)答案：A7甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A，B两变量有较强的线性相关性的是()A甲同学 B乙同学C丙同学 D丁同学解析：根据“相关系数越接近1，线性相关程度越高；残差平方和越小，表明两个变量数据拟合程度越好”可以判断，丁同学的试验数据有较强的线性相关性答案：D8(20xx北京通州一模，9)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，
6、y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r0.936 2，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)9已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是_相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y33034536540544545045
7、5解析：因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图像可知变量x与变量y是正相关答案：正10(20xx唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为_cm.解析：根据线性回归方程y1.197x3.660，将x50代入得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：56.1911某市居民2005家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份200520xx20xx20xx20xx
8、收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，r0.97，正相关答案：13正12(20xx东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数b，ab)解析：根据表格中的数据可求
9、得(1813101)10，(24343864)40(杯)ab40(2)1060，2x60，当x5时，2(5)6070(杯)答案：70三、解答题(共2小题，每小题20分，共40分。解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)13某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计(1)请完善上表中所缺的有关数据；(2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？解：(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式25.0593.841，即说明有
10、95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系14(20xx南通模拟)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x.解：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)1.(2)由数据，求得12，27.112513301226977,112132122434，由公式，求得b，ab3.所以y关于x的线性回归方程为yx3.
