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1、第四讲：曲线运动4.1 曲线运动、平抛运动与匀速圆周运动一、知识要点：1曲线运动（1）曲线运动的特点：速度方向：加速度：（2）作曲线运动的条件：2运动的合成与分解：3平抛运动：平抛运动的规律（从抛出点开始计时）速度规律：位移规律：4斜抛运动：5匀速圆周运动的特点和规律（1）描述匀速圆周运动的有关物理量（2）特点：（3）规律：xOyvAv0二、例题分析1质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿：（ ）Ax轴正方向 Bx轴负方向 Cy轴正方向 Dy轴负方向AB2如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B
2、的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起。A、B之间的距离以d=H-2t2规律变化。则物体做：（ ）A速度大小不变的曲线运动 B速度大小增加的曲线运动vC加速度大小方向均不变的曲线运动 D加速度大小方向均变化的曲线运动3如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ）A匀速运动 B减速运动C加速运动 D不能确定4如图所示，一长为L的杆，下端铰于地面，上端固定一个小球，杆搁在一边长为a的正方体上，正方体以速度向右匀速运动，则当滑到杆与水平面成角时，杆转动的角速度为，小球的运动速度大小
3、为.5如图所示，从高为h=5m，倾角为=45的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0若不计空气阻力，重力加速度取g=l0ms2求：（1）当v0=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小（2）当v0=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小是多少？y26.在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上
4、紧靠挡板处由静止滚下，再得到痕迹C若测得木板每次后移距离x=20.00cm，A、B间距离y1 =4.70cm，B、C间距离y2 =14.50cm（g取9.80m/s2） 根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为v0 = （用题中所给字母表示）小球初速度值为m/sY7如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动所有摩擦均不考虑求：（1）这时细线上的张力多大？（2）若突然松开手中的细线，经时间t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动试问：t等于多大？这时的角速度2为多大？H
5、BA8如图所示，内壁光滑的直圆筒内径为R，在顶部边缘A处沿切线方向有一足够高的斜槽，槽底成水平。小球可从槽上滑下，由A进入圆筒，沿内壁滑动。圆筒足够高，小球可视为质点，且接触处均是光滑的。现要在A点正下方B处钉一个小钉，以便让小球从斜槽上H高处由静止滑下进入圆筒内，恰能击中在B点的小钉，求B应距A多远？9.如图，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g=10m/s2。根据以上条件求：（1）t=10s时刻物体的位置坐标；（2）t=10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；（3）t=10s时刻水平外力
6、的大小。4.2 曲线运动中的动力学问题一、知识要点：1向心力：2向心加速度：3匀速圆周运动实例分析：二、例题分析：1如图所示，细绳一端系看质量M = 0.6kg的物体静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m = 0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，设M和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（取g = 10m/s2）答案：2。9r/s6。5r/sO1O2长L的细线一端固定，另一端系一个质量为的球使球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示悬线与竖直方向成角，试求小球m运动的线速度、角速度、周期和转速3如图所示，一根跨越一固定的水平光
7、滑细杆的轻绳，两端各系一个小球球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为600时，球a刚要离地，求球a质量与球b质量之比(已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度)4铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r及与之相应的轨道的高度差h。（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r = 400 m时，h的设计值。弯道半径r (m)660330220165132110内外轨高度h (
8、m)0.050.100.150.200.250.30（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L=1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，tg sin）。（3）随着人们的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造,这就要求铁路转弯速率也需提高,请根据上述原理和上表分析,提速时应采取怎样的有效措施？（g取9.8 m/s2）5一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的测力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度Va=6m/s，求1 2 3 4 5 6 t/sF/NNN142AO（1）小球作圆周运动的周期T（2）小球的质量m（3）轻绳的长度L（4）小球在最高点的动能Ek
