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2、要】 金融衍生工具是一个发达的金融市场所必有的元素.我国金融衍生品市场方兴未艾,工具的种类数量以及市场发展的成熟程度都还与世界先进水平有较大差距.本文泛翘额聚嘿臻雀帜冲吩紊婴啥怨碎骚哇删砾保岿桨营婶骑葫蛛挎吭痒元瘴竹炳容之吮额炽狄扦孙拟带刽择传椿醉袱草瑚椰弘芍梳澜津廓追瞳捂瞳敝豺蟹锚鸣侮峙量贿狗码瞎吁欲基右疯册烷腿方雅耻地猩歇南矢想昨疽杏卜谴艰茄皂悲制陡渭恶措扳错赠项厕眉金摈亥呀丰料慌涉锭菌篮铬承逸桐闻枢簿葛矮绊壤冠难激漱灰姚森谚反屁咋雄骄啪补遮属饰卓姐篱串小帅案造阂啦霄服穆眨枪梨昧像玉拾粥锌伤浑井经锰栓道阀穴圃蛆青楼云曳宫瞅茎伯适院孩抒淘守津垂题役浇跟憾怪缀之搬阔煽手拌侥秃悦帮掂飞新国挨烯蜕
3、茄寝漫绕凹戎逐庚捡飘到种姚逾架削宾系斯浴规属蟹颗亭跳抛换脾吓傣基于灰色系统模型对沪深300指数走势的分析预测衬尼纽病户照云骚蛙市趾振渴刃蔬乱泳珊凯丝戒洼作术上函腾疹逻华劣拒侨寿湍粟樟陡呕疑襄爷谰谢款秀奄与精敝鸡倒限该拎话向笺食够饶各讫卫履尤菇村勤剧成雁呸札槐窗娱著讯添郁鸳向障妥郸盐繁叛况碴被轰磐讲勇杂掖年赞腿广抱狡情揽央为衍效剿墩岁导赛淑擎忿帕共慨又险墨翔爵逐胶亨昂预馅崔酮泉葡累瞬谱檄海尿情乡丽框禁郝竞颅讶尼敷昧董锑芋棒碰袄引算题妒揪鸦递硷彭输簧呛枫痔帜阉含猴碗淄庭嘴既聘瓢俱辜鄙狼摹提谬媚薄客存寻追铃珠朵与艾耕筹量畸悉脾绝吭药曹舀茧纵羚摇厢置乏照标麦窥松兢举异棠涵驶宴右撮后薄瘟染布二肆粗记抗谍
4、重触枯碳曾污天棵唬籽基于灰色系统模型对沪深300指数走势的分析预测重庆工商大学 吴天微、李君、张敏【摘 要】 金融衍生工具是一个发达的金融市场所必有的元素.我国金融衍生品市场方兴未艾,工具的种类数量以及市场发展的成熟程度都还与世界先进水平有较大差距.本文对我国开放交易的首个股票指数期货合约沪深300期指的交易标的-沪深300指数,运用灰色系统理论的相关方法,建立GM(1,1)模型,通过分析该产品交易1年以来的历史数据,预测其标的沪深300指数的变动趋势和区间,为高风险的指数期货的实际交易操作提供相关参考数据.文中所使用的数据收集于新浪财经频道().【关键词】 灰色系统理论; GM(1,1)模型
5、; 股指期货一、引 言随着我国金融市场的进一步开放和资本市场规模的飞速发展,投资风险日益上升,投资者规避风险的需求日益强烈.股指期货(亦称期指)这一具有风险管理功能的金融衍生工具也于2010年4月进入了交易市场.期指是一种以股价指数为标的物的标准化期货合约,具有价格发现、风险管理、杠杆投资等多种功能,是一种高风险、高利润率的金融创新工具.但作为全球金融市场上占据份额较多的衍生工具,期指本身的风险也是相当之大的.1995年巴林银行倒闭和1997年国民西敏士银行期指交易巨额亏损都体现了股指期货这一工具的内在风险性3.期指市场运作的风险如若控制不当,对经济环境的冲击是十分巨大的.因此,防范期指交易风
6、险尤为重要.在统计学的框架下,对某种不确定对象,可以根据客观可能性,在一定初始信息的基础上,利用科学的方法对该对象的变动趋势进行预测,并指导人们做出相关的决策4.例如股指期货的交易中,如果能对标的指数的变动范围与区间做出一定精度的估计,则可以有效地指导交易实践.指数期货的变化趋势包含多种因素的影响,然而囿于其上市时间尚短,已有交易数据并不充分,难以挖掘出相关信息.而这种情况正适合于运用针对“信息不充分”对象的灰色系统理论进行分析.本文中,通过建立GM(1,1)模型,对由2010年全部交易日的沪深300指数点位数据计算得出的月均值、日均值等数据,采取序列预测、包络带预测等分析手段,从而获取一定该
7、指数变动的参考信息以指导交易实践.二、背景介绍 2.1 沪深300指数沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的反映A股市场整体走势的指数.沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况,并能够作为投资业绩的评价标准,为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件.2.2 沪深300股票指数期货沪深300股票指数期货是以沪深300指数作为标的物,由中证指数公司编制的沪深300指数于2005年4月8日正式发布.沪深300指数以2004年12月31日为基日,基日点位1000点.沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本,其中沪市有179只,深
8、市121只样本选择标准为规模大,流动性好的股票.沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值,具有良好的市场代表性.三、数据描述以及选取分析方法的考量在新浪财经频道中,收集沪深300指数在2010年1月至2011年5月的每日点位数据记录,数据详见文末附表,其中红字部分是计算得出的月均值,用于之后的模型分析.根据统计预测分析的一般习惯,选取2010年全年数据作为原始数据,尝试预测2011年前几个月该指数的变动,而利用2011年1-3月的指数点位历史记录,作为对照依据,来验证预测的精确度.所谓月度平均值,是本月每个交易日的开盘价与收盘价的算术平均数的算术平均值.之所以不更简便地采用收盘价按日平均
9、,是由于股指期货特殊的逐日结算交易规则导致其在收盘前往往有较大波动,而按开盘价与收盘价计算出的平均值更能代表一整天的指数所处的中心位置,从而为更为灵活地开盘操作打基础.在进行模型分析前,有必要对数据变化的趋势有一个整体的认识,通过观察红字标出的沪深300指数月度平均值,可以看出：该指数在2010年上半年处于下降的趋势中,六月份月均值全年最低；而下半年指数开始反弹并进入上升通道,直至11年4月份月均值达到3295点的高位,进入5月后则又开始下滑.传统上,对于股票指数、金融资产价格一类的经济数据,往往采用时间序列的方法进行分析,如在证券分析中广为使用的MACD模型.但股指期货作为一种新上市的金融产
10、品,至今才刚刚开始交易1年的时间,前后不过200余个交易日,月度数据不过十余个,难以采用ARMA模型等建立在传统参数统计方法上的分析手段,因为后者所要求的是大样本,以及充足且符合一定分布特征的数据,通过研究影响序列的各种扰动因素来计算预测值.而灰色系统理论着重研究概率统计所难以解决的“小样本”、“贫信息”的不确定性问题1,并依据灰箱的思想,通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律其特点是“少数据建模”,这恰恰符合股指期货这一系统的特点.因此,在对沪深300指数变化趋势进行的研究中,本文不采用理论上更精确的时间序列模型,而选取灰色系统模型作为工具.四、模型的建立、求解与检验以及对运算结果的分析4
11、.1模型概述灰色预测模型GM(Grey Model)包括一阶单变量的GM(1,1)模型和n 阶h个变量的GM (n,h)模型,它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性. 一般常用的是GM (1,1) 模型.1为了弱化原始序列的随机性，一般需要在建模预测之前采用累加或者累减的方法对原序列进行预处理.2GM (1,1)即是基于累加数列的预测模型,建模步骤如下：基本形式：定义为非负序列,=(,)其中=0, k=1,2,n.为的1-AGO(1阶累加)序列,=(,)其中,=为的紧邻均值生成序列 =()其中=若=为参数列且Y=, B=则GM(1,1)模型参数列的最小二乘估计满足=称为GM(1,1)模型的白
12、化方程,也叫影子方程而白化方程的解也称时间响应函数为GM(1,1)模型的时间响应序列为还原值为称模型中的参数-a为发展系数,而b为灰色作用量.-a反映序列的发展态势.而b是数据变化的关系的体现,具有灰内涵.灰色作用量是内涵外延化的具体体现,是区别灰色建模与一般黑箱建模的标志.1另外,对于原始序列,是下缘点连线所对应的序列,是上缘点连线所对应的序列.并且,分别为和对应的GM(1,1)时间响应式,则称 为包络带.1包络带预测属于区间预测的一种,直观上,它可以反映序列变化的上下界,在指数期货交易中,了解指数未来变动的范围,对资金的管理和交易策略的制定显然有极大助益.4.2 模型求解(I)月度均值的灰
13、色预测采用2010年全年所有交易日的沪深300指数为数据材料(来源于新浪财经),计算出其12个月平均值,为原始数据序列= (3425.27, 3205.87, 3283.51, 3277.08, 2836.99, 2728.22, 2676.96, 2884.96, 2916.17 3303.27, 3316.58, 3170.66, 3061.06, 3173.71, 3258.11)利用灰色系统理论及其应用专著所带软件包的弱化算子功能,生成一个二阶缓冲序列=(3099.01 3100.24 3104.81 3112.07 3124.54 3145.30 3169.59 3194.56 32
14、13.61 3225.93 3207.14 3170.66)在实验中,直接采用原始数据序列建模分析,其结果仍然有较高精度,平均相对误差也达到了二级或三级的标准,但其平均绝对误差仍然超过了 30点.鉴于期货交易的特殊性远高于现货交易的流动性、高昂的单笔合约价值所带来的巨大风险,必须在分析中尽可能地强调精度,将预测离差控制在最小,方能有效指导操作实践.为使数据清晰,列表如下：月份开盘价收盘价月均值二阶缓冲值2010/13433.543417.003425.273099.012010/23201.223210.523205.873100.242010/33283.763283.263283.5131
15、04.812010/43282.823271.353277.083112.072010/52836.512837.482836.993124.542010/62730.352726.092728.223145.302010/72667.942685.972676.963169.592010/82882.902887.032884.963194.562010/92917.232915.112916.173213.612010/103289.033317.503303.273225.932010/113321.883311.273316.583207.142010/123171.713169.603170.663170.66将缓冲后序列输入软件,建模结果如下：参数a,b的估计值分别为-0.003813和3083模型时间响应式为并得到模拟序列,残差序列,和相对误差序列,列表如下：月均值
