《《三角形》 复习北师大版-课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三角形》 复习北师大版-课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形复习北师大版-ppt课件contents目录三角形的基本性质三角形的分类三角形的性质和定理三角形的证明三角形的应用复习题及答案三角形的基本性质01三角形有三条边，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。边长相等三角形的任意一边都是其他两边之和与其它两边之差的制约，它确定了三角形的形状。边的性质边内角和三角形的三个内角之和等于180度。外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。角三角形的高与底边和面积有密切关系，高是计算三角形面积的重要因素。三角形的高也与角度有关，不同的角度对应的高不同，从而影响三角形的形状和大小。高的性质高与角度高与面积三角形的分类02三边长度相等，三
2、个角均为60度。等边三角形等腰三角形不等边三角形两边长度相等，顶角和底角大小不同。三边长度均不相等，三个角大小也不相同。030201按边分类所有内角均小于90度。锐角三角形有一个内角为90度。直角三角形有一个内角大于90度。钝角三角形按角分类等腰直角三角形两边长度相等，且有一个内角为90度。等腰钝角三角形两边长度相等，且有一个内角大于90度。特殊三角形三角形的性质和定理03在三角形中，较长的边对应的角较大，较短的边对应的角较小。边与角的大小关系在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去另两角之积的两倍。边与角的互补关系边与角的关系角与角的关系角的大小关系在三角形中，三个内角的大小满足18
3、0度等于任意两角之和。角的互补关系在三角形中，如果两个角相等，则它们是互补角，它们的对边成比例。在三角形中，如果两个边相等，则它们对应的两个角也相等。边的相等关系在三角形中，如果两边成比例，则它们所对的角也成比例。边的比例关系边与边的关系三角形的证明04SSS全等定理SAS全等定理ASA全等定理SSA非全等定理边与边的证明01020304如果三边分别相等，则两个三角形全等。如果两边及其夹角分别相等，则两个三角形全等。如果两角及其夹边分别相等，则两个三角形全等。在一般情况下，仅有一边和两角相等并不能判定两个三角形全等。在一般情况下，仅有两角相等并不能判定两个三角形全等。AAA非全等定理如果两角及
4、其非夹边分别相等，则两个三角形全等。AAS全等定理角的平分线将相对边分为两段，其长度之比等于其它两边之比。角平分线性质定理通过三角形的两边及其夹角，可以计算出第三边的长度。余弦定理角与角的证明 综合证明正弦定理对于任意三角形ABC，有边长a、b、c分别与其对应角A、B、C的正弦值之比都相等，即$fracasinA=fracbsinB=fraccsinC$。余弦定理的证明通过勾股定理和边与边的证明，可以推导出余弦定理。正切定理对于任意三角形ABC，有边长a、b、c分别与其对应角A、B、C的正切值之比都相等，即$fracatanA=fracbtanB=fracctanC$。三角形的应用05三角形在
5、桥梁设计中广泛应用，因为它的稳定性好，能够承受较大的压力和拉力。桥梁结构在高层建筑或大跨度结构中，三角形支撑可以提高建筑的稳定性和安全性。建筑支撑例如蜂巢、蜘蛛网等自然形态中也可以看到三角形的运用。自然界中的三角形生活中的三角形三角形是几何学中一个重要的基本图形，涉及许多基础概念和定理，如角度、边长、面积等。几何问题三角函数是解决与三角形相关的数学问题的关键工具，如计算角度、长度等。三角函数三角形具有许多重要的性质，如中线定理、角平分线定理等，这些性质在解决数学问题时非常有用。三角形的性质数学问题中的三角形与多边形的关系在多边形的分解和计算中，三角形也扮演着重要的角色。与四边形的关系三角形是四
6、边形分解的基本单元，许多四边形的问题可以通过转化为三角形的问题来求解。与圆的联系在圆与直线的位置关系中，三角形是一个常见的图形，用于解决与圆和直线相关的问题。三角形与其他几何图形的关系复习题及答案06选择题1：下列说法正确的是（）三角形可以分为直角三角形、等腰三角形和等边三角形三类。三角形按边分类可以分为等腰三角形和等边三角形两类。选择题三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。三角形按边分类可以分为等边三角形和不等边三角形两类。三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形四类。选择题答案：C三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。选择题填空题1：一个三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，这两条边的夹角是60度，这个三角形的第三条边长是（）厘米。答案：5根据余弦定理，第三条边的长度为：$c=sqrt32+42-2times3times4timescos60circ=5$厘米。填空题解答题1一个三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，求这个三角形的面积。答案6平方厘米解答题THANKS感谢观看
