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1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、(2013?折江)已知e为自然对数的底数，设函数f (x) = (ex-1) (x-1) k (k=1, 2),贝U ()A当k=1时，f (x)在x=1处取得极小值B当k=1时，f (x)在x=1处取得极大值C当k=2时，f (x)在x=1处取得极小值D当k=2时，f (x)在x=1处取得极大值2、f (x)是定义在R上且xw。的可导偶函数，且 x0时，f (x) +x?f (x) 0, f (2) =0,则 f (x) 0 的解集为()A (-2 , 2)B (-8, -2) U (2, +8)C (-2,0) U ( 2, +8)D无法确定3、
2、设f0 (x) =cosx,f1(x)=f0(x),，fn+1 (x) =fn (x), xCN,则 f2011 (x)=()AcosxB-cosxCsinxD-sinx4、已知函数f (x) =kx3-x2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是A一工 JCO，!DO.5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是
3、A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线W有公共渐近线，且过点期（2力的双曲线的标准方程。7、（本小题共14分）已知函数丁一 3一公（I）当a二7时，求曲线二？任）在点mD处的切线方程;（H ）讨论函数二7（工）的单调性.（本用法为14分）没困收/（分=m-恒工+11| 6一1.。仁RJ .8、 1 也曰 0. X0r 求证 T /（j）（曾求外的单刷遢增区阿Ir” .-工1心in3 Inn M 5 心工个站、（J 索近： + +*-*4 C a *用内止整CM ,23 nil9、（本小题满分12分）求与双曲线W-甘有公共渐近线，且过点对口厂2）的双曲线的标准方程。1
4、0、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距为8,渐近线斜率为土 ：；(2)经过点(3,-2),且一条渐近线的倾斜角为;(3)焦点在x轴上，过点P (乖，-3),且Q (0, 5)与两焦点连线互相垂(4)离心率e=经过点P (-5, 3);(5)以椭圆2+0=1的长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点.20 I 6填空题(共5道)11、设为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且告 的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设Fl巧为双曲线=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且备; 的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线+-/=1与椭圆,金=1有公共焦点
5、，且a0,则a的值为14、如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (0, 3)和F2 (0, 3),其中一条渐近 线的方程是y=U，则双曲线的实轴长为 .15、若函数f (x) =x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数 a的取值范 围.1-答案：C2-答案：tc解：令 g (x) =xf (x),则 g(x) =f (x) +xf(y) .当x0时，则g(z) =f (x) +xf(aa) 0,g (x)在(0, +00)上单调递增，可知当 x2 时，g (x) g(2) =0, ；xf (x) 2f (2) =0, ；f (x) 0,因止匕 x2 满足 f (x) 0;当 0x2 时，g
6、 (x) g (2) =0, ；xf (x) 0,解得 f (x) 0,应舍去.: f (x)是定义在R上且xw。的可导偶函数，当x0的解集为x0的解集 为(-oo, -2) U (2, +8).故选 B.3-答案：tc解：:0(x) =cosx, . fl(y) =f0 (x) =-sinx , f2(z) =f1 (x) =-cosx , f3(aa) =f2 ( x) =sinx , f4(bb) =f3 ( x) =cosx从第五项开始，fn(x)的解析式重复出现，每4次一循环. f2011(cc) =f4X 502+3(dd) =f3(ee) =sinx ,故选 C.4-答案：tc解
7、：f (x) =3kx2-2x+1 , = f (x) =kx3-x2+x-5 在 R上单调递增，f (x) 0在R上包成立即3kx2-2x+1。包成立.当k=0时，不等式变为-x+1 0,不满足条件，当k0时，只需 =4-12k00即可解得，k故选B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为1”于，将点代入得片=一:，所求双曲线的标准方程为 三后3略2-答案:15工一丁一8=（2）在（八/他前）内为增函数,在内为减函数解：亡-菱-二二(i)当出=-1时，二78在点(L /)处的切线斜率是k = 15 ,而丁=了曲线F二人在点(，)处的切线方程为：y-7 = 15(x-D ,即 15x- 8
8、=0 .6 分(H)令-一-(1)当月口二0 ,即= 0时广(4_：,：1:在R上为增函数.(2)当，即门看。时，在区间(1,4力.亍的内尸3X ,在区间内八目.二/i(力在IMG.电内为增函数,在(MO)内为减函数.(3)当(心。，即e 0时，在区间(yoX(4珥+工)内，在区间(0/内.二/仁)在(-ooFI(4rF吗内为增函数，在(仇取0内为减函 数.1 4 分3-答案：(1) a0, x0 时，f (x) x(2) f (x)的单调递增区间为(：，+00)(3)证明略(1)设 g (x) = f (x) + x,则 g (x) = f (x) + 1 =-；于1=21.a0, x0,
9、g (x)=0，于是 g (x)在(0, +00)上单调递增，. g (x) g (0) = f (0) + 0 = 0, f (x) + x0在 x0 时成立，即 a0,x0 时,f (x) x. 4 分(2) f (x) = ax (a + 1 ) In (x + 1 ) , . f (x)=；=：；a = 0时，f (x) = fr,f (x) 在(一1, +00)上单调递减，无单调增区 问.a0时，由f (x) 0得八二单增区间为(、+oo).a0得F 1 .而x 1,当匕-：,即一10a 0时，无单增区间;当g-；,即a 1时，一1x,单增区间为(一1,-).综上所述：当a0时，f
10、(x)的单调递增区间为(口，+00) . 8分(3)证明：1)当n = 2时，左边一右边5工工止:一止1_曲手,4；左1 s 芯 e s边(右边，不等式成立. 9分2)假设n = k时，不等式成立，即 上个1“-替成立，那么当n = k + 1 时，出 立 上之t j fr i 1; K : 11*，！； 七】J hsj:. ：- 1 八一、十 乱文1 . e三十三，尸力受产-丁西二；二丁 丁定了:11分下面证明：小户思路1 利用第(1)问的结论，得ax - ln (x + 1 ) a+1 x,所以(a + 1 )In (x + 1)(a + 1)x,即 In (x + 1)x,因而 0ln (k + 1)3),则小丁、二；寸,力,h (x) 在3 , +8)上是减函数，贝(J h (x)max = h (3) = ln 3In e2- t3 时，ln x0, b0）的左右焦点分别为 F1,F2,P
