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1、出试卷模板祁东育贤中学暑假补课高三数学文科月考试卷分值150分 时量120分 命题人：肖乔乔一、 选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共60分。）1. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为(D)A1 B2C3 D42.若集合Ax|logx，则RA等于(A)A(，0(，) B(，)C(，0，) D，)答案A解析logxlogxlog.0x.RA(，0(，)3.设命题p：非零向量a，b，|a|b|是(ab)(ab)的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角，使sin2cos2，则(C)Apq为真命题Bpq为假
2、命题C()q为假命题D()q为真命题C解析：由向量的几何意义以及菱形的性质可知p是真命题；由A、B、C三点共线的充要条件为t(1t)，tR，而sin20,1，所以是必要不充分条件，故q是假命题4. 已知实数x，y满足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y35.已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是(C)A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0 D增函数且f(0)06. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如
3、图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大(C)A3 B4 C5 D6解析由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN*，2 122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的年平均利润最大答案C7.已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)； x1f(x1)； .其中正确结论的序号是 (D)ABCD8.如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于 ( C )A.B1 C2D. 09.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，
4、()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1x2时，必有f(x1)f(x2)，从而有x1f(x1)，所以正确Af(x)的值域为0，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0(2x)222x11恰成立，0(2x1)2成立，则x0，(2x)222x11可化为2x(2x2)0，02x2，即0x1，综上可知0f(0)0，f(1)0，即f(25)f(80)2f(x)，若2a4，则()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(l
5、og2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)2f(x)，得(x2)f(x)0，所以当2x0恒成立，函数f(x)单调递增由2a4，得1log2a2,222a24，即42a16.因为f(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)f(2a)二填空题（每题5分，共20分）13. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 314.已知函数 ，且，则_15.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x
6、2)f(x1)(x2x1)f(2 016)f(2 015)解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)f(3)，f(2 016)f(0)，f(2 017)f(1)因为直线x1是函数f(x)的一条对称轴，所以f(2 016)f(0)f(2)由1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)f(2 016)f(2 015)16. 已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0在上恒成立，则2a10，a1，故正
7、确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0，即(b1)24ab0对bR恒成立，(7分)10，即(4a2)240，(9分)0a0得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，即解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.20（本小题满分12分）对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解
