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1、训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.1已知二次函数f(x)ax24xc1(a0)的值域是1，)，则的最小值是_2(2016河北衡水故城高中开学检测)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_3(2016淮阴中学期中)下列幂函数：yx；yx2；yx；yx，其中既
2、是偶函数，又在区间(0，)上单调递增的函数是_(填相应函数的序号)4(2016泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是_(填序号)5(2016南京三模)已知函数f(x)那么关于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是_6若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是_7(2016苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数k的值是_8(2016无锡模拟)已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk，当x1,2)时，记
3、f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，则实数k的取值范围是_9若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为_10已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1x2)x1x2的最大值为_11已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_12(2016惠州模拟)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_13(2016重庆部分中学一联)已知f(x)x2kx5，g(x)4x，设当x1时，函数y4x2x12的值域为D，且当xD时，恒
4、有f(x)g(x)，则实数k的取值范围是_14设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_答案精析132.3.4.5x|x3或1x3解析若32x0，原不等式化为x232x，解得x3或1x；若32x0，原不等式化为x2(32x)2，解得x3.故原不等式的解集为x|x3或1x36(2,2解析当a20，即a2时，不等式为40，恒成立当a20时，解得2a2.所以a的取值范围是(2,27
5、.解析令f(x2)f(kx)0，即f(x2)f(kx)因为f(x)为奇函数，所以f(x2)f(xk)又因为f(x)为单调函数，所以x2xk，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，即方程x2xk0只有一个根，故14k0，解得k.80,1解析f(x)是幂函数，(m1)21，解得m2或m0.若m2，则f(x)x2，f(x)在(0，)上单调递减，不满足条件；若m0，则f(x)x2，f(x)在(0，)上单调递增，满足条件，故f(x)x2.当x1,2)时，f(x)1,4)，g(x)2k,4k)，即A1,4)，B2k,4k)，ABA，BA，则解得0k1.9.解析方法一由x2ax20在x1,5上有解，令f
6、(x)x2ax2，f(0)20，f(x)的图象开口向上，只需f(5)0，即255a20，解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解，可得ax在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是减函数，min，只需a.102解析x1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上单调递增，m1时最大值为2；t42在m3，)上单调递减，m3时最大值为54，(x1x2)x1x2的最大值为2.11(0，)解析因为00.71.31,1.30.71，所以0.71.31.30.7，又因为(0.71.3)m(1.30.7)m，所以幂函数yxm在(
7、0，)上单调递增，所以m0.12.解析设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k.13(，2解析令t2x，由于x1，则t(0,2，则yt22t2(t1)211,2，即D1,2由题意f(x)x2kx54x在xD时恒成立方法一x2(k4)x50在xD时恒成立，k2.方法二k4在xD时恒成立，故kmin2.14(，2解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，2，故当m(，2时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(，2时，函数yf(x)g(x)在0,3上有两个不同的零点
