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1、人教A版选修2-3第一章 计数原理知识点:一、两个计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。3、两个计数原理的区别二、排列与组合 1、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出
2、m个元素的一个排列。 2、排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示. 3、排列数公式： 其中 4、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 5、组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式： 其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质：三、二项式定理 1、 二项
3、式定理： 通项公式 如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式： 2、性质： 注意事项：相邻问题，常用“捆绑法” ；不相邻问题，常用 “插空法”第一章 计数原理练习及答案一、选择题1由1、2、3三个数字构成的四位数有( )A81个 B64个 C12个 D14个 2集合1，2，3，4，5，6的真子集共有( )A5个 B6个 C63个 D64个35个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有( )A5 B120 C24 D44从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )A20 B16 C10 D65已知n3!24!，则n的个位数为( )A7 B6 C8 D3 6假
4、设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有( )ACC BCCCC CCC DCCC7从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )A168 B45 C60 D1118氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有( )A70种 B126种 C175种 D210种9展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )A18 B20 C22 D24 10在的展开式中的常数项是( ) A7 B7 C28 D-28二、填空题
5、11有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有 种不同的报名方法；(2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法124名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法13从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有_种14已知的展开式中，x3的系数为，则常数的a值为 15在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为 16将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子
6、里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种三、解答题177人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：(1)甲不排头，也不排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起；(3)甲、乙之间有且只有两人； (4)甲、乙、丙三人两两不相邻；(5)甲在乙的左边(不一定相邻)18某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？19求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数 207个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A
7、地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?参考答案一、选择题1A 解析：每位数都有3种可能取法，34故选A 2C 解析：26163故选C 3C 解析：124故选C4B 解析：甲当副组长选法有种，故符合题意的选法有16故选B5B解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!24! 的个位数为6故选B6B 解析：200件产品中有3件次品，197件正品取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法数有.故选B7D 解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有111故选D8A
8、解析：氨基酸有种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有1种，所以与原排列顺序不同的改变方法数共有(1)175故选C9B 解析：n10，所求系数为220故选B 10A 解析：Tr+1，常数项时0，r6，所以T7(1)626-87故选A二、填空题11(1)81解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，333381(2)64解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，44464 (3)24 解析：4位学生选3人参加3项竞赛，24 128 640解析：8个位置，先排女生不排两端有种排法，再排男生有种排法，所以最后排法有8 640 13300解析：选到甲时3，不选甲时，所以选派方案种数为：330014
9、64解析：Tr+1，3，则r8，(1)8a9-82-8，a64 1560x2解析：偶数项的二项式系数之和为32，二项式系数之和为2n64，n6，T3(2x)260x21610解析：分两种情况：1号盒放1个球，2号盒放3个球，有种；1号盒放2个球，2号盒放2个球，有种. 10三、解答题17解：(1)甲有中间5个位置供选择，有种排法，其余6人的排法有720，符合题意的排法共有3 600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有种排法，再把该三人当成一个整体与另四人排，有种排法，符合题意的共有720种排法；(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有，甲、乙可以交换有种情况，把该四人当成一个整体与另三人排，有种排法，
10、符合题意的共有720种排法；(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有种排法，符合题意的共有=1 440种排法； (5)其余人先排，有2 520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520种排法18解：设要准备素菜x种，则150，解得x6，即至少要准备素菜6种19解：(1x)2的通项公式Tr+1xr，r0，1，2(1x)5的通项公式Tk+1(x)k(1)kxk， k0，1，2，3，4，5.令kr3，则或或从而x3的系数为 20解:用间接法，先求不满足要求的方案数(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A，B，C，D，而其余的人不限，选法有6种
11、(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有种，而4人中剩下1人去的地方是种，其余的人有种，所以共有72种(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有种，但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2种，所以共有(2)468种(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有()(2)1 728种所以满足以上情况的不同旅游方案共有(6724681 728)2 766种第二章
12、随机变量及其分布知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二项分布：如果随机变量X的分布列为：其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(nN)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为，其中,且7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、 公式： 9、相互独立事件：事件
