[中考数学]四川省德阳市2011年中考数学试题(word版含答案)

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1、德阳市2011年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分,考试时间l20分钟)一、选择题(本大题共l2小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2011德阳)实数的倒数是( )ABC2D2(2011德阳)数据0. 000 031 4用科学记数法表示为( )A B C D3(2011德阳)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数,如图是这个正方体的表面展开图,那么图中的值是 ( )A2 B8 C 3 D 4(2011德阳)现有12个同类产品,其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是 (

2、) A3个都是正品 B至少有一个是次品 C3个都是次品 D至少有一个是正品5(2011德阳)一个三角形的三边长分别为4,7,那么的取值范围是( ) A B C D6(2011德阳)下列计算正确的是( ) A B CD7(2011德阳)两条平行线被第三条直线所截,如果一对同旁内角的度数之比为3:7,那么这两个角的度数分别是( ) A30,70 B 60,l40 C54,l26 D 64ll68(2011德阳)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是( ) A菱形 B正方形 C矩形 D等腰梯形9(2011德阳)随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班一天,则按“乙、甲、丙,的先后顺序值班的概

3、率是( )ABC D10(2011德阳)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(0,),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB,那么点C的坐标是( ) A B C D11(2011德阳)如图,有一块ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC 上,那么矩形EFHG的周长的取值范围是( ) A B C D12(2011德阳)下面是一个按某种规律排列的数阵: 根据规律,自然数2 000应该排在从上向下数的第m行,是该行中的从左向右数的第n个数,那么m+n的值是( ) A 110 B 109 C 108 D 107

4、二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分请把答案填在题中横线上)13. (2011德阳)化简:_14(2011德阳)在平面直角坐标系中,函数的图象不动,将轴、轴分别向下、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_15(2011德阳)在等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AB的高CD与腰AC的夹角为30,且CD=,则底边BC的长为_16(2011德阳)如图,在ABC中,ADBC于D,如果BD=9,DC=5,cosB=,E为AC的中点,那么sinEDC的值为_17 (2011德阳)已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,五个数据的方差是_18(2011德阳)如图

5、,在直角三角形ABC中,C=90,AC=12BC=16,点0为ABC的内心,点M为斜边AB的中点,则OM的长为_三、解答题(本大题共6小题,共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(2011德阳)(本小题满分7分)计算:20(2011德阳)(本小题满分l0分) 从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况,将样本分成A,B,C,D,E五个组,绘制成如下频数分布直方图,图中从左到右A,B,C,D,E各小组的长方形的高的比是l:4:6:3:2,且E组的频数是10,请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)通过计算说明样本数据

6、中,中位数落在哪个组,并求该小组的频率; (3)估计全校在这次竞赛中,成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率。21(2011德阳)(本小题满分10分) 如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为(2,)(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)直线与轴相交于点C,点C关于轴的对称点为,求的外接圆的周长22(2011德阳)(本小题满分11分)某商场分两批购进同一种电子产品,第二批单价比第一批单价多l0元,两批购进的数量和所用资金见下表:(1)该商场两次共购进这种电子产品多少件? (2)如果这两批电子产品每件售价相同,除产品购买成本外,每天还需其他销售成本60元,

7、第一批产品平均每天销售I0件售完后,因市场变化,第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件,商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%,那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元?23(2011德阳)(本小题满分14分) 如图,AB是0的直径,AC切0于点A,AD是0的弦,OCAD于F交0于E,连接DE,BE,BDAE (1)求证:C=BED; (2)如果AB=10,tanBAD=,求AC的长; (3)如果DEAB,AB=10,求四边形AEDB的面积24(2011德阳)(本小题满分14分)如图,已知抛物线经过原点O,与轴交于另一点A,它的对称轴与轴交于点C,直线经过抛物线上一点B(),

8、且与轴、直线分别交于点D,E(1) 求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成的形式;(2) 求证:CDBE;(3) 在对称轴上是否存在点P,使PBE是直角三角形,如果存在,请求出点P的坐标,并求出PAB的面积;如果不存在,请说明理由。答案:一、 选择题 ABADA DCCDB CB二、13 .答案: 14.答案: 15.答案:4或 16.答案: 17.答案:218.答案:19.解:原式=20.解:(1)设样本容量为,由题意得解得:答:样本的容量是80。(2)A、B、C、D各组的频数分别为A:,B:,C:,D:。由以上频数知:中位数落在C组;C组的频数为30,频率为(或0.375).(

9、3)样本中成绩高于70的人数为30+15+10=55,估计学校在这次竞赛中成绩高于70的人数占参赛人数的百分率为l00%=6875。21.解:(1)点A(2,)在直线上,点A(2,)。又点A(2,)在函数的图象上,反比例函数的解析式为。解方程组,得,点B的坐标为。(2)直线与轴的交点C的坐标为(1,0),点C关于轴的对称点的坐标为,连接,B,C(1,0),轴于,且=2,=2,是直角三角形,BC=,的外接圆的半径为,的外接圆的周长=22.解:(1)由题意得, 解这个方程得=100, 经检验=100是原方程的根且符合题意, =200, 100+200=300 答:该商场两次共购进这种电子产品300

10、件 (2)设该商场每件电子产品的售价为元, 第一批产品共销售天, 第二批产品共销售需天,由题意得解这个不等式得。答:该商场每件电子产品的售价至少应为207元。23.解:(1)证明;AB是O的直径,CA切O于A,又0CAD,OFA=90,AOC+BAD=90,C=BAD又BED=BAD,C=BED。(2)由(1)知C=BAD,tanBAD=,tanC=。在RtOAC中,tanC=,且OA=AB=5,解得。(3)OCAD,又DEAB,BAD=EDA,,AE=BDAE=BD=DE,,BAD=30,又AB是直径,ADB=90,BD=AB=5,DE=5,在RtABD中,由勾股定理得:AD=,过点D作DH

11、AB于H,HAD=30,DH=AD=,四边形AEDB的面积=.24.解:(1)已知抛物线的对称轴为, 设抛物线的解析式为, 又直线经过点B(), ,解得, 点B(), 又二次函数的图象经过0(0,0) B(), 解得,抛物线的解析式为 (2)由题意解方程组, 得 点E的坐标为(2,5),CE=5 过点B作BF垂直于轴于F, 作BH垂直于直线于H,交轴于点Q, 点B(),D(0,1), BF=3,BH=4,CH=BF=3,OD=1,EH=8,DQ=4 在RtBHE,RtBQ0,RtBHC中有勾股定理得BE=,BD=,BC=BD=BE又EC=5,BC=CE,CDBE.(3)结论:存在点P,使PBE是直角三角形当BPE=90时,点P与(2)中的点H重合,此时点P的坐标为;延长BH与过点A(4,0)且与轴垂直的直线交于M,则当EBP=90时,设点P(2,),E(2,5),H(2,),B(),BH=4,EH=8,PH=在RtPBE中,BHPE,可证得BHPEHB,即,解得,此时点P的坐标为过点P与轴平行的直线与FB的延长线交于点N,则综合,知点P的坐标为,PAB的面积为6;或点P的坐标为,PAB的面积为12.

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