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1、三角形的内角和案例 -质疑、引探新知、验证、拓展运用 襄阳市南漳县凤凰中心小学 陈秀丽三月，在镇教研员徐清老师的领导下，城关镇在“自主高效课堂”培训会中开展了“同课异构”，我镇数名教师参与研讨。探讨内容是人教版实验教材第八册三角形的内角和。我想这课的成功之处：就在于给学生一个开放的学习环境，给每个学生一个探究新知的学习天地，让学生“质疑、引探新知、验证、拓展运用”。纵观本课，猜想的提出、验证，方法、结论的得出，都是让每个学生主动参与、提出自己的疑问、合作探究新知的结果。这样的数学课堂教学过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得
2、丰富的情感体验。教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学第八册（人教版）【片段1】尝试准备，质疑导入。出示多媒体课件：1、猜一猜屏幕后藏着一个三角形，你能猜出它是什么三角形吗？为什么？生1：可能是锐角三角形。生2：可能是直角三角形。因为它没有任何提示。生3：也可能是钝角三角形。生4：还可能是等腰直角三角形。我是这样想的。师：你们真是爱动脑筋的好孩子，我同意你们的想法，因为它没有任何提示。这几种情况都可能是。如果提示：有一个角是钝角，它是什么三角形呢？为什么呢？质疑导入，给学生一个开放的学习环境。2、想一想：你画图用的三角板每个内角分别是多少度，大胆猜一猜：你画图用的三角板三个内角度数和是多少？
3、师：提出问题，启发学生思考，让学生自主学习，切入本课的知识点。【片段2】自主探究合作学习交流、验证新知。1、独立思考：拿出一副三角板、你知道你的三角板上三个内角的度数分别是多少度吗？（自主学习）2、小组互相说说自己的看法？小组交流：小组内相互说一说你打算用什么方法去验证三角形的内角和是180度。3、动手验证：小组一：我们用这个三角板（90度、60度、30度）和是：90+60+30=180(度)小组二：我们也是用的三角板（90度、45度、45度）和是：90+45+45=180（度）小组三：我们组的问题是：任何三角形的内角和会是180度吗？因为我们组有几个同学忘了带三角板，他们剪了几个三角形，想知
4、道它们的内角和是不是180度？【评析】关注学生的生活经验和已有的知识体验是。引导学生用自己的方式去探究，鼓励孩子们说出自己的想法，提出自己的疑问？大胆猜想，开放式教学。让学生猜一猜、说一说，从而为学生的探索提供空间。同时，在教学过程中渗透了数学思想，这种思想对学生形成“三角形形状改变，但内角和不变”的观念很有帮助，做好了铺垫。在教学过程中渗透数学思想也是标准的重要理念之一。【片段3】引导小组合作交流，自主探究。多媒体课件出示一个正方形和一个长方形。师：这是两个什么平面图形？这两个图形有什么联系？生1：它们都有四个直角。生2：它们都有四条边。生3：它们都能沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。师
5、：同学们观察的真仔细！我们沿着长方形和正方形的对角线对折就会把长方形和正方形平均分成两个完全一样的直角三角形。请同学们利用学具当中的正方形和长方形纸片动手折一折，并思考：这样两个完全一样的直角三角形，它们的内角和各有多少度？学生们以小组为单位，动手操作，实验，对折，讨论，交流。师：请同学们把自己的发现跟全班同学交流一下。生1：我们小组发现，正方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，这个三角形有一个直角等于90，另外两个锐角相等，都是45。所以，这个三角形的内角和90+45+45=180。生2：我们小组发现，长方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的直角三角形，因为长方形的内
6、角和是360，所以，这个直角三角形的内角和3602=180。生3：我们小组发现，正方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，因为正方形的内角和是360，所以，这个直角三角形的内角和3602=180。师：同学们说的很好，那么，是不是任意的一个直角三角形的内角和都是180呢？生：我认为任意一个直角三角形的内角和都是180。因为我们可以找来一个完全一样的直角三角形，并把这两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360，所以，一个直角三角形的内角和就是360度的一半。3602=180。师：同学们同意他的观点吗？生：同意。师：那我们可以得出一个怎样的结论？生：直角三角形的
7、内角和是180度.【评析】“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学设计中注意体现这一理念，在主动的、互相启发的学习活动中使学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能”这节课，注重了质疑、引探新知、验证、学生在小组中为了完成共同的任务，形成了有明确责任分工的互助性学习，将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生合作精神和竞争意识，弥补一个教师
8、难以面向有差异的众多学生的教学不足，实现使每个学生都得到发展的目标。由于有了学生的积极参与和高效的交互活动，使教学不仅仅只是体现一个认知、探究、交流、决策的过程，同时还体现了一个交往与审美的过程。【片段4】动手操作，验证猜想。师：直角三角形的内角和是180度直角，那么钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？请同学们猜想一下。生1：我猜想钝角三角形的内角和可能大于180度，因为它有一个钝角。锐角三角形的内角和可能小于180度，因为它的三个角都是锐角。生2：我猜想钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。师：哪种猜想正确呢？为了验证我们的猜想，我们该怎么办？请同学们利用学具动手操作，小组合作，看
9、哪个小组想的办法最多？学生们以小组为单位，动手操作，实验，对折，讨论，交流，教师给与充分的时间。师：下面请同学们交流，看看你有什么发现？一会儿同学们交流的时候，如果你觉得他的发言很精彩，我们可以送上掌声。如果你觉得他的发言不能让你信服，那你就举手补充，好吗？选择不同类型的三角形实际验证，并做好记录。方法一：介绍操作过程：得出结论：方法二：介绍操作过程：得出结论：方法三：介绍操作过程：得出结论：师：刚才同学们用的方法有：1、测量计算、2、画一画、剪一剪、拼一拼、3、折一折的方法都是将三角形的三个内角转化成我们熟悉的角，这种转化方法是我们学习数学的重要方法，希望同学们在今后的学习中大胆应用。【评析
10、】学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。从特殊三角形到一般三角形的内角和，对学生来说，是富有挑战性的。特别是“钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？”这一开放性的问题，引发了学生思维上的冲突。学生在这里遇到了困难，产生了分歧，有了争执。教师把握机会，组织学生动手操作验证，这个操作是必要的，也是适时和有价值的。这里融入了学生的猜测、验证、推理与交流等数学活动，充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。我认为，改善学习方式，重要的不是研究教师怎样讲，而是研究如何创设良好的问题情境，让学生运用已有经验，在思考与活动中，经历“再创造”的过程。以上教学片段反映了执教
11、者倡导探究性、合作性的学习活动，改善学生学习方式的某些侧面。从而培养学生的合作交流、动手实践的能力。 【片段5】探究深化，拓展运用。师：今天这节课后你还想知道些什么？你有什么收获？有什么遗憾？生1：我想知道三角形有没有外角？师：三角形有外角，今后我们会学习了解的。生2：我想知道学习三角形的内角和有什么用？师：学习三角形的内角和有什么用？请同学们看屏幕！（多媒体课件出示问题1：流动红旗为等腰直角三角形，两个底角为70度，求流动红旗的顶角度数。）师：请同学们思考，求出流动红旗的顶角度数？生：180-70-70=40（度）（多媒体课件出示问题2：交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。）师
12、：请同学们思考，求出交通警示牌一个角的度数？生：1803=60（度）师：现在同学们知道了吧，知道三角形的内角和，我们就可以解决许多求三角形的一个内角度数的问题。师：同学们有什么收获？还有什么遗憾？生1：我知道了不管什么三角形，它的内角和都是180。生2：通过这节课的学习，我觉得做事不能光猜想。生3：我觉得小组合作探究能节省时间。生4：我有遗憾，我还想知道其它图形的内角和。师：今天课堂上老师不能跟大家介绍多边形的内角和了，我们就把它当作课外作业，下课后请同学们自己或与他人协作探究多边形的内角和，好吗？【评析】设计的练习让学生更深的对所学的新知加以巩固，从而促使学生综合运用知识，增强观察生活，解决问题的能力。通过进一步的练习，运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。同时，知识的应用密切联系生活实际，让学生根据自己的理解去解决生活中的问题。通过知识的应用，学生不但进一步巩固了所学知识，同时也认识到数学来源于生活，让学生从观察中发现生活中存在的一些数学知识，并能运用这些知识、经验来解决有关的数学问题，让他们感到身边处处有数学，提高他们学习数学的积极性。
