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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018中考数学专题相似形（共40题）1如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；2如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC3如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，
2、EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值4如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值5（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将 （1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论6如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD（1）证明：BDC=P
3、DC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长7ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长8如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EHBC分别交AF，CD于G，H两点（1）求证：DE=DC；
4、（2）求证：AFBF；（3）当AFGF=28时，请直接写出CE的长9在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图1，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图2，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由10如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FGDE于点G，交AB于点R（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？如图2，连接P
5、B请直接写出使PRB是等腰三角形时t的值11如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明12将两块全等的三角板如图1摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图1中A1B1C绕点C顺时针旋转45得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中A1B1C绕点C顺时针旋转到A2B2C（如图3），点P
6、2是A2C与AP1的交点当旋转角为多少度时，有AP1CCP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？13把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上已知：ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示线段AP
7、和AQ的长，并写出t的取值范围；（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形14ABC，A、B、C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E（1）如图，若DE将ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图，若AC=3，AB=5，BC=4DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；（3）如图，若DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，且DEBC，则a、b、c满足什么关系？15已知：如图，四边形ABCD是正方形，PAQ=45，将PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它
8、与正方形ABCD的两个外角EBC和FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN（1）求证：ABMNDA；（2）连接BD，当BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明16如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M（1）点G在BE上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG；（2）在图中，取CE上一点H，使CFH=B，若BG=1，求EH的长17ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B（1）如图1，求证：DECD=DFBE（2）D为BC中点如图2，连接EF求证：ED平分BEF；若四边形AEDF为菱形，求BA
9、C的度数及的值18如图，在ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且=，点G在BC延长线上，ACG的平分线交直线PQ于点F（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形19如图，已知ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC（1）求证：AB=GD；（2）如图2，当CG=EG时，求的值20如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且DCB=EBC=A（1）求证：BODBAE；（2）求证：B
10、D=CE；（3）若M、N分别是BE、CE的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？21如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PEEF以每秒1个单位长的速度匀速运动点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止设点P、K运动的时间是t秒（t0）（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，APM的面积与MNE的面积相等？（3）当点K到
11、达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，PKB是直角三角形？22如图（1），在ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AEBC与过D点作DEAB交于点E，连接CE（1）求证：四边形ADCE是平行四边形（2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长23已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M（1）如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点；（2）如图2，当AFED，求证：AM2=ABBM24已知，如图1，点D、E分别在AB，AC上，且=（1）求证：DEBC（2）已知，如图
12、2，在ABC中，点D为边AC上任意一点，连结BD，取BD中点E，连结CE并延长CE交边AB于点F，求证：=（3）在（2）的条件下，若AB=AC，AF=CD，求的值25已知ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，ECF=A（1）如图1，点E，F在AB上时，求证：AC2=AFBE；（2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，A=60，AB=4，BE=3，求BF的长26如图，正方形ABCD，EAF=45交BC、CD于E、F，交BD于H、G（1）求证：AD2=BGDH；（2）求证：CE=DG；（3）求证：EF=HG27如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接
13、AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF（1）求证：ACDF=BFBD；（2）点C运动的过程中，CFE的度数保持不变，求出这个度数；（3）当点C运动到什么位置时，CEBF？并说明理由28如图，在ABC中，点D在边AB上（不与A，B重合），DEBC交AC于点E，将ADE沿直线DE翻折，得到ADE，直线DA，EA分别交直线BC于点M，N（1）求证：DB=DM（2）若=2，DE=6，求线段MN的长（3）若=n（n1），DE=a，则线段MN的长为 （用含n的代数式表示）29如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A、D、G在同一直线上，且AD=3，DE
14、=1，连接AC、CG、AE，并延长AE交OG于点H（1）求证：DAE=DCG（2）求线段HE的长30如图，ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且1=2=A（1）如图1，若AB=AC，求证：BE=CF；（2）若图2，若ABAC，（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；求证：=31如图1，在锐角ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足AFE=A，DMEF交AC于点M（1）证明：DM=DA；（2）点G在BE上，且BDG=C，如图2，求证：DEGECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得CFH=B，若BG=5，求EH的长32如图，正方形ABCD中，边长为12，DEDC交AB于点E，DF平分EDC交BC于点F，连接EF（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长33如图，已知在ABC中，P为边AB上一点，连接CP，M为CP的中点，连接BM并延长，交AC于点D，N为AP的中点，连接MN若ACP=ABD（1）求证：ACMN=BNAP；（2）若AB=3，AC=2，求AP的长
