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1、2.1 一元二次不等式的解法（1）固镇二中 魏兵一、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过
2、程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。二、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。三、教学方法探究式教学 四、教具准备 多媒体五、教学过程（1）知识回顾前几节课我们学习了不等关系与不等式，知道了有关不等式的一些性质。事实上，在我们今后遇到的有关不等式的题目中，解不等式是较常见的题型。在初中我们学过了如何解一元一次不等式，大家还记得吗？好，下面大家就来看一个例子，你能解出来吗？前后四人一组，做出来大家相互查一下做的对吗？引例1：解下列不等式（1）（2）你是怎么做到的。事实上，我们还有另外一种数学方法来解不等式
3、，它在解不等式中起着非常优越的作用！在我们没有揭开它的面纱之前，请大家看一下引例2。o-5y1.5x.+-引例2：请你画出函数，并在图像上标出函数的零点。并请观察一下零点把图像分成怎样的两部分。结合引例1你能得到什么样的结论？给大家两分钟时间，每个小组合作交流一下，待会请几个小组的代表来回答。（请同学回答并补充）由图像可知，当时，即当时，即当时，即强调一元一次不等式 、一元一次方程、一元一次函数，这“三个一次”之间的联系。像这种解决不等式的方法，就利用到数形结合的思想。今天我们就来利用这种思想来解决一元二次不等式求解的问题。（板书课题）上节课我已要求大家预习了一元二次不等式，有哪位同学能向大家
4、说说你对一元二次不等式的认识。什么是一元二次不等式呢？（请同学说明）形如或的不等式（其中），叫作一元二次不等式。例1、 下列不等式一定是一元二次不等式吗？为什么？（1） （2）（3） （4）（4）（强调最高项的系数不能为零）刚才我们用数形结合的方法解决了一元一次不等式求解的问题，现在请大家尝试一下，你能否用同样的方法把符合一元二次不等式的的范围求出来。请各小组同学讨论一下，你能否得到满意的结果呢？（共同讨论得出由图像得到适合不等式的的范围）定义：一般地，使某个一元二次不等式成立的的值，叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。例1、解不等式：练习
5、：解下列不等式（1） （2）师生共同总结用图像法求解一元二次不等式的一般步骤：（1）、确定对应方程的的解；（2）、画出对应函数的简图；（3）、同图像得出不等式的解集例2、解不等式：（1）、 （2） 小组讨论完成下表：判别式 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 两根之外 两个之间 变式训练：1、解不等式 2、求函数的定义域小结：1学习了一个重要的解一元二次不等式的方法数形结合2学习了用图像法解一元二次不等式的方法。作业教材87页A组第七题（1）（2）（3）（4）思考：1、函数f(x)的图像如下：x0则不等式f(x)0的解集为_一元二次不等式及其解法（第一课时） 高二年
6、级 王春颖一、教材分析、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修第三章第二节一元二次不等式及其解法第课时。、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊
7、到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。二、学习者特征分析：学习者是高二文科自费班学生（基础差）。已经学习了一元一次不
8、等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。三、文本教材与信息整合点分析：（1）课件中出现的结论性文字均采用亮黄色，以突出重点；（2）本节难点“三个二次”关系表制成幻灯片，答案逐个播放，把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间；在引导学生结合图像写解集时用白板笔做标记帮助学生分析，突破难点。（3）例题讲解、方法总结环节中，白板演示例题、黑板板书步骤，黑板、白板交替使用既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用，也符合学生接受新事物时的心理。（4）教学小结环节展示整节课的教学导图，使学生对新课内容一目了然，有整体认识，有利于总结收获的知识与技能。（5）使用超级连接控制随堂练习的数量
9、。合理分配授课时间。四、教学方法和教学策略分析：、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。、教法选择选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。五、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。五、六、教学环境和教学资源准备：教师：把书上的引例、发现“三个一次”联系的过程及教科书第77页“三个二次”关系、第78页程序框图制成课件。学生：完成预习作业（用不等式表是引例中
10、的不等关系），复习一元二次函数的图像和一元二次方程的解。四、教学设计环节内容师生活动设计意图一创设情境，引入新课引例（预习作业）你能表示这里的不等关系吗？板书： 设一次上网时间为x小时。 x(35-x)/20 1.5x (学生独立完成）1.5x 为公司的收取费用，x(35-x)/20 为公司B的收取费用。整理得： x2-5x0 （学生独立完成）按照我们的命名习惯这个不等式应该叫什么不等式？依据是什么？学生得出一元二次不等式定义。求出不等式中x的范围，问题就迎刃而解了，一元二次不等式如何解呢？这节课我们将学习如何解一元二次不等式。板书课题：一元二次不等式及其解法学生预习又不等式表示材料提供的信息
11、。教师检查预习情况，帮助学生清除理解上的障碍。通过阅读材料，让学生感受不等式的现实背景和实际应用，以一道学生感兴趣的上网问题让学生在比较两种不同的收费方式中抽象出不等关系。通过设问，使学生们明确本节课的任务，进一步激发学生的求知愿望。二温故知新-52.5yxo以前解过一次不等式，（1）2x-50的解是什么？ （2）根据图象回答不等式2x-70的解集为：x| x2.5不等式2x-70的解集为：x| x0、一元一次方程 2x-5=0一元一次函数 y=2x-5这“三个一次”之间有什么联系？（4）结论推广：对于一元一次方程 ax+b=0、一元一次函数 y=ax+b、一元一次不等式ax+b0，“三个一次
12、”的关系成立吗?学生解不等式，求零点。教师引导学生观察图象得出结论，并总结、推广“三个一次”的联系。设计问题刺激学生回忆自己已有的知识和技能。以学生熟悉的画一次函数图象入手，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。通过对一次不等式解法的复习为后面的二次不等式的学习作好铺垫。同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣。三新知探究观察要解得不等式x2-5x0，左边代数式是哪个函数的解析式？左边代数式的值是0是不等式变成了什么形式？你能借助由“三个一次”的联系解一次不等式的方法尝试找到“三个二次”的联系，求解一元二次不等式吗？请同
13、学们自己亲自动手试一试。教师提出问题，引导学生在一元二次不等式中找到“三个二次”。探究他们之间的联系，解不等式。发现“三个一次”的联系，可以快速解准确求出一次不等式的解集，利用化归思想，类似的，可以把“三个二次”联系起来，从而求解二次不等式。例题板演（1）例1、求不等式x2-5x0的解集。练习：求解 x2 - 5x +6 0的解集。（2）分三种情况讨论一般情况下二次不等式的解集。学生动手解方程、画图并思考、分析。教师巡视指导并做适时纠正。板书过程。从考察二次函数y=x2-5x与一元次方程x2-5x=0的关系出发借助二次函数y=x2-5x图象的直观性，获得对一元二次不等式解集的感性认识，通过学生观察，教师引导，利用设问、填空的形式指明学生思考方向，避免学生走弯路，揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的难点。四启发引导形成结论完成下列表格=b2-4ac 二次函数（）的图象一元二次方程 教师多媒体演示表格，白板笔做标记。学生观察、分析、交流、探究完成由特殊到一般的抽象思维过程，最终形成结论。教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式之间的关系，组织学生自主
