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1、必修一二综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.命题人洪琼审卷人林晓然、选择题（8X5=40）1.值为（已知直线/的倾斜角为30:则直线的斜率k）.B.丄2.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的体积为（A.兀B.3”C.27144-7T主视图侧视图D.俯视图3、已知点A（X”yj；B（X2，y?）是定义在区间M上的函数y=/（%）的图象任意不重合两点，直线的斜率总小于零，则函数y=/（x）在区间M上总是（）A.偶函数B.奇函数C.减
2、函数D.增函数4、若直线（3a+2）x+（l-4a）y+8=0和直线（5a-2）x+（a+4）y-7=0相互垂直，则a值为（）A.0B.1C.0或1D.0或一15、如图，正三棱柱ABC/BG的各棱长（包括底面边长）都是2,E,F分别是AB,AG的中点，则EF与侧棱GC所成的角的余弦值是（）A.亘B.込55C.-D.2526、已知。悬直线，是护画，下列命题中正确的是A.若力/硕D/&GabB.若a则0C.若a上颔!h0a丄0D.若丄c（）ua丄0ab7、若关于X的方程2.r2-3.r+m=Q的两根满足西e（-2,-1）,x,e（2,3），则7”的取值范围是（）A.B.（-9,-5）C.D.（-1
3、4,-2）8、过点P（2,1）作圆C:F+y2ax+2ay+2a+l=0的切线有两条，则Q取值范围是（）12.如图所示的程序框图输岀的结果是B两点，其圆心为若ZAPB=90:贝！I实A.a3B.QV3C.3VQVD.3V或tz255二、填空题（6X5,=3（T,答题结果填写在答题卷相应题号横线上，否则不予给分!）9、计算：2-lg5+71g22-lg4+l-31-10832-.10. 地震震级M（里氏震级）的计算公式为M=lgA-lg4（其中4是被测地震最大振幅，常数入是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感己比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
4、倍.11.若实数aAb满足条件/+戸一2a4b+l=0,则代数式的取值范围Q+2是.13. 圆：X?+y?-4x+2y-k=0与y轴交于、数&的值是14. 已知函数y-aAa0,aHl）的图象恒过定点4，若点4与点B（?,0）、C（0,/7）（7n,mn丰0）在同一直线上，则丄+丄的值为mn三、解答题（解答题共6小题共80分.要求写岀必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则不予给分!）15、（本小题满分12分）为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7n?时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费；超过7n?的部分
5、，每立方米CNy（元）与用水量y（元）与用水量收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费，请你写岀某户居民每月应交纳的水费x（nO之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的程序框图，并写岀程序语言16、（本小题满分12分）如图ABCDAiBiCjDi是正方体，M、N分别是线段AD丨和BD上的中点（I）证明：直线MN平面BQ1C;（口）设正方体棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写岀D、M两点的坐标，并求线段B|M的长.17、（本小题满分14分）如图，已知直线A:4x+y=0,直线I2：x+y-l=0以及厶上一点m-2）.（I）求
6、圆心M在厶上且与直线厶相切于点P的圆？M的方程.（II）在（I）的条件下；若直线厶分别与直线、圆。依次相交于B、C三点，利用代数法验证：IAP|2=|AB?|ACI.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)；18、(本小题满分14分)求四棱锥P-ABCD的体积；(I) 求证平面PBC丄平面PABE；若G为BC上的动点，求证：4E丄PG19、(本小题满分14分)一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度
7、扩大，且圆形区域最大活动半径为47km.已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？20、(本小题满分14分)定义：若函数兀0对于其定义域内的某一数丽有f(xo)=XA则称罚是/的一个丕动点.已知函数/(x)=a/+(b+l)x+b-l(a#0).(I)当a=l,b=-2时，求函数f(x)的丕动点；(II)若对任意的实数b,函数/U)恒有两个不动点，求a的取值范围；(III)在(II)的条件下，若尸/W图象上两个点乩B的横坐标是函数/的丕动点，且A、B两点关于直线y=对
8、称，求b的最小值.5Q4Q+1第一次阶段考数学科试题答案一、选择题(8X5=40)1?答案A,直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以)t=tan30=口2.答案B,由三视图可知所求几何体体积V=71（均2-1=a-03C4C5B6C7B8D3?4略5、取AC的中点M,连接FGEG易证FGGC,FG=GC;EGBC,EG=BC;ZEFG为所成角，在RtAEFG,易得6、略7、构造二次函数/（x）=2x2_3x+m，由二次函数f（x）的图象得：卩（-2汀（-1）0得（_902&a须满足且必须满足p2+E24F=2+（2a）24（2a+丨）0则得D.一32而不是Al2+22-tz+4a+2a+l05二
9、、填空题（6X5,=30,答题结果填在答题卷相应题号横线上，否则不予给分!）9、010、10000.4a_4124=11. 0,;12.5.（如写5不扣分）13.3;514.答案1,VA（1,1），法（一）由kAB=kac二m+兀一+=1nm法（二）直线BC的方程为一+人=1,点A的坐标代入即得。mn注意：以上题目注意画图。三、解答题（解答题共6小题共80分.要求写岀必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则扣分!）1.2x,（当o15解:y与x之间的函数关系为：程序框图（8分）WxW7时）V4.9（当x7时）（4分）16、（本小题满分12分）本题主要考查空间线线
10、、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力证明：（I）证明：连结CDi、AC、贝UN是AC的中点2分在厶ACD，又M是AD的中点Z.MN/7CD1,又CDi睾平面ACD,6分:.MN/平面ADCj.10分(II)Bi(a,a,a),M()22IBM1=_#）2+（a_Of+（a_号尸=a12分17.（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力【解】（I）设圆心为M（a,b）,半径为I依题意，b=-4a2分设直线厶的斜率心=一1，过P,C两点的直线斜率爲c,因PC丄
11、J故kpc，xkj=-1，=-2-(-4“),.4分PC3-a解得a=l,b=-4.r=PCl=2V2.6分所求圆的方程为(x-l)2+(y+4)2=(2A/2)27分114则A(-打x=3=2jy2009分92009分93则M=(3+$+(_2*圆心M(1T)，的(1+$+(_4守=.IAB丨?IAC1=(IAMIT)(IAMI+r)22272o20013分=1AMI2-rX一-=1API299所以IAPI2=IAB1*1ACI得到验证14分18、（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力【解】(I
12、)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形P4丄面4BCDPA/EB,2分且PA=4近,BE=2近,AB=AD=CD=CB=4,Vp-ABCDAApasABCD=*X4应X4X4=2(II)TPA丄平面ABCD,PA辜平面PABE?平面ABCD丄平面/BE又BC丄ABBC丄平面PABE,BC睾平面PBC平面PBC士平面PABE1分(III)连BP,EBBA1ABPA42ZEBA=ZBAP=90:.ZPBA=ZBEA,:.ZPBA+ZBAE=ZBEA+ZBAE=90PBAE12分BC丄平面BC丄AE:.AE丄平面PBG/.AE丄PG19、(本小题满分14分)本题主要考查圆的几何性质，
13、直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识【解】我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系设台风活动半径r=7+10t(0WtW4),其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆0的方程为X:+y2=(7+1O)3分轮船航线所在直线I的方程为上+丄=即3x+4y-240=05分80601轮船.分(i)如果圆0与直线/有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆0与直线/无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O(0,0)到直线/的距离13x0+4x0-2401a/32+42=48由题意知圆形区域最
14、大半径为47公里”?4847所以直线Z与同心圆形区域始终无公共点这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向8分(ii)如图，设轮船航行起始点为A,轮船离原点最近点为H从A到H移动距离|AH1=A1OA-AHI2=A/802-482=64(公里).9分轮船移动时间t=4（小时），10分16此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10X4=47（公里），恰好为圆形区域最大活动半径息分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=l（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里14分20、（小题满分14分）本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（I）乂一兀一3=X,化简得：x22x3=0,解得：兀i=1,或X2=3所以所求的不动点为-1或34分（II）令兀?+1）兀+/?-1二兀，则ax2+bx+b-l=0由题意，方程恒有两个不等实根，所以=Z?2-4tz（Z?-l）0,即b-4ab+4a0恒成立，6分222贝！Jb-4ab+4a=（b-2a）+4a-4a0,故4a-4a20,即0vavl8分（III）设A（兀i，兀i）,B（兀2,兀2）（兀1工兀2），则灯s
