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1、集合教学设计唐建 孙长娟 吴朝晖 王律斯 张萍 高晓玲 孙延飞 宋小妹 门秋佳 关闳数学科学之所以被广泛应用一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来符号化、形式化是数学的一个显著特点学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题 一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关
2、系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。 二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数
3、学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握某些数集的专用符号1理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3能在具体情境中，了解全集与空集的含义4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养学生从具体到抽象的思维能力5理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集6能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 四、教学内容及
4、课时安排建议 本章教学时间约5课时1.1.1 集合的概念 （约1课时）1.1.2集合的表示方法 （约1课时）1.2.1集合之间的关系 （约1课时）1.2.2集合的运算 （约1课时） 集合复习课 （约1课时） 五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、
5、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。六、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。 七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。 八、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。 2正确评价学生的数学基础知
6、识和基本技能关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括：正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.1.1.2集合的表示方法教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题
7、.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 篇二：集合的教学设计集合的含义与表示教学设计1、教材分析本节课位于数学必修一第一章第一节-集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与表示方法，在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，；在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，都离不开集合。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识
8、在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。2、教学目标知识与技能目标通过实例了解集合的含义；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；会用集合语言表示有关数学对象。能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。过程与方法目标通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析
9、问题和处理问题的能力情感态度与价值观目标培养数学的特有文化简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。3、教学重难点重点：集合的基本概念与表示方法。难点：运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合4、教学方法：实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。5、教学手段：多媒体辅助教学主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。7、教学过程7.1创设情境，引入课题【活动】多媒体展示：1、草原一群大象在缓步走来。2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔3、一群学生在一起玩。引导学生举出一些类似的例子问题在这里，集合是我们常用的一
10、个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性，吸引学生的注意力，设置轻松的学习气氛。7.2步步探索，形成概念【活动1】观察下列对象：120以内的所有质数；我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星金星汽车厂2003年生产的所有汽车；2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；到直线l的距离等于定长d的所有的点；方程x2+3x2=0的所有实数根；新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。师生共同概
11、括8个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：把研究对象统称为元素，常用小写字母啊a，b，c.表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母a，b，c.来表示。【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。【活动2】要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比如：1）a=1,3,3、5哪个是a的元素？2）b=身材较高的人，能否表示成集合？3）c=1,1,3表示是否准确？4）d=中国的直辖市，e=北京，上海，天津，重庆是否表示同一集合？5）f=a,b,c与g=c,b,a这两个集合是否一样？【分析】1）1,3是a的元素，5不是2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即
12、不能确定集合的元素，所以b不能表示集合3）c中有二个1，因此表达不准确4）我们知道e中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不 只有这几个，因此不相等。5）f和的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特征：1) 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.2) 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.3) 无序性：集合中的元素没有顺序4）集合相等：构成两个集合的元素
13、完全一样【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：确定性、互异性、无序性，集合相等，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合。7.3集合与元素的关系【问题】高一（4）班里所有学生组成集合a，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与a分别有什么关系？引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。 得出结论：如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作aa。如果b不是集合a的元素，就说b不属于集合a，记作b?a。再让学生举一些例子说明这种关系。【设计意图】使学生发挥想象，明确元素与集合的关系。【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法引导学生回忆数集
14、扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记号。【设计意图】使学生熟记常用数集的记号，以免日后做题时混淆。7.4集合的表示方法【问题】由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？7.4.1集合的列举法表示【活动】尝试用列举法第4页例1中的集合：1）小于10的所有自然数组成的集合；2）方程x2?x的所有实数根组成的集合；3）由1到20以内的所有素数组成的集合；并思考列举法的特点。引导学生阅读教科书，自主学习列举法，得出答案：1）a=0,1,2,3,4,5,6,7,8,92）a=0,13）a=2,3,5,7,11,13,17,19通过上述讲解请同学说说列举法的特
