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1、近十年“数学解题能力展示（即迎春杯）”小学组题型分析数学解题能力展示（即迎春杯）曾是北京市最具影响力的比赛，从1984年开始，至今已有二十余届。我们分析了近几届的小学组试题，希望能对大家有所帮助，在今年的比赛中取得好成绩。题量：近十年 “数学解题能力展示（即迎春杯）”的题虽均在10至15道之间。其实“迎春杯”初赛从第 12届开 始，已从之前的20至50道减少道10至15道。其中，第21届一共12道题，第20届-共10道题，第19届15 道题，第18届11道题，第17届10道题，第16届12道题。题型：每i届都是10个题型左右，基本上每种题型-道题，个别题型会考察两道题。（第16届除外，这届只涉
2、及到6类题型）首先，计算题计算题几乎是必考题！如果直接考察的话，涉及到的题目一般都是巧算。有时候会变和考察一一解方程。如第21届更是直接的计算题：2005x3x + x0 751949759 4的值为多少？实际上就是考察特殊的分数和小数互化、提取公因式等巧算技巧。彳）08年考察的计算题目，与I+III+I X1X11 -1 20072 2006n(2008 n)以住有很多不同，这j是一道较灵活+ III+ 一1 X1 X ）2006 22007 1的分数裂项题目：20072008 1 20062 20051 _n(2007 n)+(l| +1 x2006 1)o$ 19届+（在下面算式中，3_
3、 +13.5J11 7x =111第16届:6,那么24=(己知(?-74c13+存习，那725110么二这些都是解方程，实际上是变相的计算题。第二：图形问题涉及到的题型有立体图形的观察，三角形的底与高同而6图形的割补剪拼（计数）等。如：第21届：如图2,三角形ABC彼线段DE分成三角形BDE部分，问：三角形BDE的面积是四边形 ACDElfn积的几分之 B第19届：四边形ABCD的对角线AC与BD交于点Q如果三角形1角形BCD面积的，且AO二2, DO二3。那么，CO的长度是DO的长 3倍。积的关系，图形旋转,和四边形 ACDE两几？ABD的面积等于三度的（第18届：有许多边长是 3cm.
4、2cm, 1cm的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成-个长5cm.宽3cm的长方形。一共有（）种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法，算种拼法）第三，数字谜数字谜也是常考题型，其中第 17, 18, 19, 21届都考了数字谜的题。女II：第21届的最后-题：一个六位数abcdef ,如果满足4xabcdef = fabcde，则称abcdef为“迎春数”（如4x 102564 = 410256,贝ij 102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和。这是道典型的数字谜的题， 当然最快捷的办法是通过方程来解决。第19届：在下面的算式中，相同的汉字代衣相同的数字，不同的汉字代农不同的
5、数字那么，“努力力争” 四个汉字所代农的四个数字的和是 （）.数学学习x 努力力争 1 口 口学学学学学口对于数字谜的问题基本上都是找突破口，而突破口往往都是在首位或者末位。第四，数阵图（幻方）整除等知识，所以在“综合能21届的考题中就有2道数阵图的题。数阵图也是近几年常考的题型，数阵图的考题往往还会涉及到抽櫃原理.力考察这人趋势之下，对这类题型的掌握至关重要。其中仅第如:第八题：是个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9 部分 A、B、C、D. E、F、G I 请将数字五个环内的数字和恰的最人值是多少？中的9个圆圈内，使（图中有7条直线）初赛12题：国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于O位置的
6、标有X的格中，类似于中国彖棋中的“马走日”。如 的国际象棋棋盘中位于第-行第二列（图2中标有第八行第五列（图 2中标有的位置），最短路线有四、复赛第-8施：记四位数abed为X,由它的四个数字a.b.c.d组成的为X,如果Xx二999,那么这样的四位数 X共有（“马”只能走到果“马”在 8x 8的位置），要走到条。最小的四位数记）个。2、3、4、5、6. 7. & 9分别填入这9个部分中，使得好构成五个连续的自然数。问：这五个连续自然数的和第三题：将1、2、3、4、5、6、7、& 9分别填入图1 图中每条直线上所填数之和都等于K,问：K的值是多少?第五：应用题 应用题里而的“行程”、“工程、“
7、分数比例百分数”、“平均数这几类是最典型的应用题题型，同时也 几乎是每届的必考题型。第六：计数排列，组合，加法原理，乘法原理，容斥原理构成了这类题目的基本知识点，由于近几年的题目更为 灵活，因此，这类题目出现得更多些。2008年初赛及复赛中，涉及到计数的题目共有四道，题目也较为灵活。如：第七：优化问题这i类题应该归入“杂题” i类，涉及到的知识点非常多：天平確码问题（实际上是进制问题）、时间优化问题、资源合理配置问题等，这似乎也是“高效” 、“节约型社会”所必需的。第八：周期性问题周期性问题也是一个包含众多知识点的问题。其中第20届里面周期性问题就有 2道之多，涉及到的知识点就是数阵图和齿轮旋
8、转：还有可能涉及到整除余数问题，如第17届第7题就是-道有难度的周期性问题。周期性问题也可以和计数问题相结合，涉及到的知识点包括年龄问题，日历问题等。第九：数论数论也是个人类，几乎是每届必考题型。它包含的知识点非常多：奇偶性问题、整除、余数、约数倍 数等。也可以和等差数列，周期性等问题相结合，可涉及到的题型有数字和、末尾数字等。第十：染色问题染色问题也属于杂题类，可以包含的知识点也非常多，近几届的考题里面都涉及到染色问题。如：第 21届的第11题和第20届的第三题，这类题目往往有难度，开放性也很强，学生往往不易掌握。总之，数学解题能力展示（即迎春杯）的考题是有定难度的，妥想取得好成绩，首先需要你把该拿的 分拿到。题目中，一般近三分之-是很容易的，一定要答好这些题目。为了拉开距离，迎春杯的每届试 题中，都会有两至三道题目较难，这些题目最好放到最后做，如果认真审题，抓住题目特点，能将这些 题目做好，再加上前面所得分数，胜出是不成问题的。当然，太生太难的题目也妥学会舍弃。奥数比赛 中有做不出来的题是很正常的。最后预祝人家在比赛中取得好成绩。
