2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测(十七)数系的扩充和复数的概念(含解析)新人教A版选修2-2

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1、课时跟踪检测(十七) 数系的扩充和复数的概念一、题组对点训练对点练一复数的概念1设全集I复数,R实数,M纯虚数,则()AMRI B(IM)RIC(IM)RR DM(IR)解析:选C根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示所以应有:MRI,(IM)RIM,M(IR),故A,B,D三项均错,只有C项正确2以2i的虚部为实部,以i2i2的实部为虚部的复数是()A22i B22iCi Di解析:选A2i的虚部为2,i2i22i,其实部为2,故所求复数为22i.3若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A2 B. C D2解析:选D复

2、数2bi的实部为2,虚部为b,由题意知2(b),即b2.4有下列四个命题:(1)方程2x50在自然数集N中无解;(2)方程2x29x50在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;(3)xi是方程x210在复数集C中的一个解;(4)x41在R中有两解,在复数集C中也有两解其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析:选C经逐一检验知(1),(2),(3)正确,(4)中方程x41在C中有4解,错误,故选C.对点练二复数的分类5在2,i,0,85i,(1)i,0.618这几个数中,纯虚数的个数为()A0 B1 C2 D3解析:选Ci,(1)i是纯虚数,2,0,0.618是实数,85i是虚数6复

3、数z(a21)i是实数,则实数a的值为()A1或1 B1 C1 D0或1解析:选C因为复数z(a21)i是实数,且a为实数,则解得a1,故选C.7若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D1解析:选B根据复数的分类知,需满足解得即a2.8当实数m为何值时,复数z(m22m)i为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当即m2时,复数z是实数(2)当m22m0,且m0,即m0且m2时,复数z是虚数(3)当即m3时,复数z是纯虚数对点练三复数相等的充要条件9若43aa2ia24ai,则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4解析:选C易知解得a4

4、.10已知(3xy)(2xy)i(7x5y)3i,则实数x_,y_.解析:x,y是实数,根据两个复数相等的充要条件,可得解得答案:二、综合过关训练1若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数,则实数m的值为()A2 B3 C3 D3解析:选B依题意应有解得m3.2若(73x)3yi2y2(x2)i(x,yR),则x,y的值分别为()A1,2 B2,1C1,2 D2,1解析:选A(73x)3yi2y2(x2)i即x,y的值分别为 1,2.3已知M1,2,m23m1(m25m6)i,N1,3,MN3,则实数m的值为()A1或6 B1或4C1 D4解析:选C由MN3,知m23m1(m25m6)i3

5、,解得m1.4已知复数z1m(4m2)i(mR),z22cos (3sin )i(,R),并且z1z2,则的取值范围为()A BC1,1 D解析:选D由z1z2得消去m得4sin23sin 42.由于1sin 1,故7.故选D.5若sin 21i(cos 1)是纯虚数(其中i是虚数单位),且0,2),则_.解:因为sin 21i(cos 1)是纯虚数,所以所以即又0,2),所以.答案:6若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1,则实数x的值(或取值范围)是_解析:由题意知解得x2.答案:27已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x,yR)有实根,求点(x,y)的轨迹解:设实根为m,则m2(2i)m2xy(xy)i0,即(m22m2xy)(mxy)i0,所以由得myx,代入得(yx)22(yx)2xy0,即(x1)2(y1)22,所以所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)22,轨迹是以(1,1)为圆心,为半径的圆8定义运算adbc,如果(xy)(x3)i,求实数x,y的值解:由定义运算adbc得3x2yyi,故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x,y为实数,所以有 解得x1,y2.- 1 -

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