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1、“三四五”高效课堂教学设计：2022年高中数学必修四校本教材教学设计：第十八课 平面向量的线性运算 2.2平面向量的线性运算三维目标1.知识与技能：1.通过向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。 2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。 3.通过本节内容的学习，认识事物之间的相互转化，培养数学应用意识，体会数学在生活中的作用。培养类比、迁移、分类、归纳等能力。2.过程与方法：1.
2、通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。 2.学会分析问题和创造性地解决问题。能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量。 3.通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律。4.理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行3.情感、态度与价值观：通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神。通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。授课题目第十八课 平面向量的线性运算拟 课时第 课时明确目
3、标通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 了解向量的线性运算性质及其几何意义。重点难点重点：向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）、向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算 及其几何意义 难点：对向量加法法则和减法的定义的理解，特别是向量减法定义的理解课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计学生活动设计一知识点1、向量加法的定义:如图，在平面内任取一点A，作=a， =b，则向量叫做向量a与b的和，记作a+b，即a+b=+=.求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.向
4、量加法的运算法则.(1)向量加法的平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就表示这两个向量的和.如图 ，以A为起点作向量=a，=b，以AB、AD为邻边作ABCD，则以A为起点的对角线就是向量a与b的和，记作向量a+b=. (2)向量加法的三角形法则：根据向量加法的定义求向量和的方法，叫向量加法的三角形法则。注意：三角形法则和平行四边形法则是向量和的基本方法.但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则.3向量减法的定义 求
5、向量的差的运算叫做向量的减法：ab=a+(b)，即向量a减去向量b相当于加上向量b的相反向量b. 4.向量数乘的定义: 一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：(1)；(2)当0时，a的方向与a的相同,当0时，a的方向与a的相反；(3)当=0时，a=0.二、合作探究例1化简下列各式（1）;（2）+【思路分析】根据向量减法是加法的逆运算和向量加减法的运算法则进行化简.【解析】（1）原式=（2）原式=【点评】 由于减法是加法的逆运算，所以减法也可以套用加法的结合律。 自主探究1化简下列各式（1）= （2）= 例2化简：(4a3b)+b(6a7b)
6、.【思路分析】利用向量线性运算的运算法则化简. 【解析】(4a3b)+b(6 a7b)=(4 a3b+b a +b)=(4) a +(3+)b=( ab)= ab. 【点评】使用向量的数乘的结合律与分配律可以化简向量式子.自主探究2. 计算:（1）6a;（2）4（a+b）3（ab）8a（3）（5a4b+c）2（3a2b+c）三、总结提升 总结：向量的化简方法：三角形法则、平行四边形法则、向量线性运算的运算法则1、 四、问题过关1. 下列等式不正确的是 ( ) A. a+0=a B. a+b=b+a C. a+（b+c）（a+b）+c D. 2. 在ABCD中, 等于( ) A. B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中，=a，=b，则等于( )A.a B.b C.0 D.a+b4. 在ABC中, =a, =b,则等于( )A.a+bB.a a+（b）C. abD.ba5.化简的结果等于( )A. B.C. D. 6. 化简 6（ab+c）4（a2b+c）2（2 a +c）的结果为 7. = 8. 若=8,| =5,求的模的取值范围.9. 已知正方形ABCD的边长为1, =a, =b,求|a+b|的值.因材施教：教学后记：
