《人教A版高中数学必修1-5知识点归纳讲解学习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修1-5知识点归纳讲解学习（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修 1 数学知识点第一章、集合与函数概念 、集合1 、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性 。2 、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N，整数集合 ：Z ，有理数集合 ： Q ，实数集合 ： R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、 B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集。记作 AB.2、 如果集合AB ，但存在元素xB ，且 xA ，则称集合A 是集合 B 的真子集 .
2、 记作： A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有 n 个元素，则集合A 有 2n 个子集 . 、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集.记作： AB.2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作： AB.3、全集、补集 ？ CU A x | xU , 且 xU 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合 B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应，
3、那么就称 f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作： y f x , x A .2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等.、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解 ： 设 x1 , x2a, b 且 x1x2 ， 则 ：f x1 f x2 = 1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数f x 的定义域内任意一个x ，都有 fxf x ，那么就称函数f x 为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .2、 一般
4、地，如果对于函数f x 的定义域内任意一个x ，都有 fxfx ，那么就称函数f x 为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 .第二章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果 x na ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, nN .2、 当 n 为奇数时， nana ；当 n 为偶数时， na na .3、 我们规定：n a mm a na0, m, nN * , m1 ；an1n0 ；an4、 运算性质： a r a sa rsa0,r , s Q ； a rsa rs a0, r, s Q ； ab ra r bra0, b 0, r Q . 2.1.
5、2 、指数函数及其性质1、 记住图象： ya xa 0, a 1 2.2.1 、对数与对数运算1、 a xNlog a Nx ；2、 alog a Na .3、 log a 10 ， log a a1.4、当 a0, a1, M0, N0 时： log aMNlog a Mlog aN ； log aMlog aMlog aN ；N log aM nn log a M .log c b5、换底公式：log a blog c aa0, a1, c0, c1, b0 .16、 log a blog b aa0, a1, b0, b1 . 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：ylog a x
6、 a0, a1 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用、方程的根与函数的零点1、方程f x0 有实根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点 .2、 性质：如果函数yf x 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f af b0 ，那么，函数yf x 在区间a,b 内有零点，即存在 ca,b ，使得 f c0 ，这个 c 也就是方程 f x 0的根 . 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 、几类不同增长的函数模型 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验 .必修 2 数学知识点1、空间几何体的结构 常
7、见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2rl圆锥侧面积：S侧面r l圆台侧面积：S侧面rlR l体积公式：V柱体S h； V锥体1 S h ；1 S上3V
8、台体S上 S下S下 h3球的表面积和体积：S球4 R2，V球4 R3.3第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7 、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定： 平面外
9、一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义： 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义： 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：
10、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质： 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x12、直线方程：点斜式：yy0k xx0斜截式：ykxb两点式：yy1xx1y2y1x2x1一般式：AxByC03、对于直线：l 1 : yk1 xb1 , l 2 : yk2 xb2 有： l 1 / l 2k1k2 ；b1b2 l1 和 l2 相交k1k2 ； l1 和 l2 重合k1k2 ；b1b2 l 1 l 2k1 k21.4、对于直线：l1 : A1x B1 y C10,有：l 2 : A2 x B2 y C20 l 1 / l 2A1 B2A2 B1；B1C2B2C1 l 1 和 l 2 相交A1 B2A2B1 ； l 1 和 l 2 重合A1 B2A2B1；B1C2B2C1 l 1l 2A1 A2B1B20 .5、两点间距离公式：P1 P2x2x12y2y126、点到直线距离公式：5、基本算法语句：赋值语句： “ =”（有时也用“” ）输入输出语句： “ INPUT ” “ PRINT ” 条件
