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1、四、刚体的平面运动应用合成运动的概念，将刚体的平面运动分解为平动和转动，并据此来研究平面运动刚体的 角速度、角加速度及其刚体上任一点的速度和加速度。（一）刚体的平面运动方程1.平面运动的特点在运动过程中，刚体上任一点离某固定平面的距离始终保持不变，称这种运动为刚体的平面 运动。刚体的平面运动可以简化为一平面图形在其自身平面内的运动。2.运动方程设平面图形S在固定平面Oxy内运动（图4- 215）,显然，图形S的位置完全由其上任一线 段OP的位置所确定。这就是说，图形 S在任一瞬时的位置可用任一点 O的坐标xo、yo及OM与 x轴正向间的夹角来表示。即刚体的平面运动方程可写为通常，将O点称为基点
2、。（二）平面运动分解为平动和转动O为基点，并在 O点上固结一随其作平动的动系若取Oxy为静系，平面图形上任一点Ox （图4 215）。则图形S的相对运动为绕基点O的转动；图形的绝对运动就是平面运动； 而 牵连运动为动系随问基点 O的平动。由此可见，平面图形 S的运动可以分解为随基点的平动和绕 基点的转动。为了方便，在下面叙述中，一般将不再图示动系和静系。应当注意，平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关，而绕基点的转动规律与基点的 选择无关。因此，在论及角速度和角加速度时，无需指明它们是对哪个基点而言的，并可统称为图形的角速度和角加速度。又因动系作平动，故在动系中观察到图形的角速度与角加速度
3、就是图形相 对静系的绝对角速度和绝对角加速度。（三）平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度有三种求解方法，如表 427所示。通常，瞬心法和投影法应用较 多。表中，关系式（Vm）om =（Vo，）om称为速度投影定理，该定理对任何运动形式的刚体都是适用的。由于它是一个代数方程，故根据此定理可求出式中一个未知量。 平面图形速度求解方法表合珑袪（基点劇犬小：甘二O *曲吨方向：并顺着他的转向指向前方投彫涨（vm）om=（w）cm O与何为图形上任意關牛点瞬心法大小g方向； EG 并顺着轴的转向椅向前方 義件徴汙山C点称为平面囹形的連度瞬也由瞬心法所表述的关系式可知，当以速度瞬心 C为基点时，平面图
4、形上各点的速度分布规律 与刚体绕定轴转动时一样。因此，平面图形在任一瞬时的运动可以看成绕速度瞬心 C的瞬时转动 于是，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心，图形上任一点 M与C点的连线，称为瞬时转动 半径。显然，在不同瞬时，平面图形具有不问的速度瞬心。瞬心法的关键是确定平面图形在每一瞬时的瞬心位置，表428给出了按巳知运动条件，确定平面图形速度瞬心C的几种方法.表 4-2-8匕划休如袒切与硼连爆爪垂直+ JW/Ipa=叫谏鶴时的运前祢沟鼎时孕动应该注意，刚体作瞬时平动时，其各点的速度相等，角速度为零。但此瞬时，刚休各点的加速度并不相同，且角加速度亦不为零（四）平面图形内各点的加速度由牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，可得平画图形上任一点M的加速度关系式为
