平行四边形的面积

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1、平行四边形的面积的教学案例与反思设计执教：杭州市崇文实验学校朱蕾教学内容浙教版新思维小学数学五上教学目标1、在学习长方形面积的基础上，感知什么和平行四边形面积有关，并能从中找出面积与底 和高的关系。2、经历归纳与推理的过程，理解平行四边形面积计算公式的推导，能运用公式正确地计算 平行四边形面积。3、经历探究平行四边形面积计算公式等活动，渗透“转化”的思想方法，培养学生的空间 观念。感受富有挑战的思考激发学习兴趣。教学过程一、新旧联系，揭示课题。1、复习长方形面积，唤起原有知识储备。大屏幕呈现长方形。师：这是什么图形？ 生：长方形。 大屏幕呈现数据：长5 厘米，宽3 厘米。师：面积是多少？生：3

2、X5=15 （平方厘米）师：15 平方厘米表示什么意思？ 生：由15个1平方厘米的小正方形组成。每行摆5个，可以摆这样的3行。2、引出平行四边形，揭示课题。大屏幕呈现平行四边形。师：这个图形认识吗？生：平行四边形。 大屏幕呈现课题：平行四边形面积。师：今天我们就要来研究平行四边形的面积。就像研究长方形面积一样，我们要讨论它和什 么有关，有什么关系，为什么有关。大屏幕依次呈现三个问题：和什么有关？有什么关系？为什么有关？二、研究变量，探究公式。1、思考一：面积和什么有关？ 大屏幕中间呈现平行四边形，左上角呈现文字：和什么有关？ 师：先请大家仔细观察并猜一猜，平行四边形面积的大小可能与什么有关？

3、生 1：我觉得与底和高有关。生 2：还和角有关。生 3：和斜边有关。 师：为个让我们看的更清楚，我们把它们用字母和符号表示出来。大屏幕在平行四边形的底、高、夹角、斜边上呈现对应的字母和符号：a, h,Zl, b。 师：刚才同学们都有自己的猜想，现在我们借助电脑来看看是否如此。大屏幕呈现利用超级画板软件拉动底边,面积变化的情景。 师：底边变了面积变了吗？生：变了。大屏幕呈现拉动高,面积变化的情景。 师：高变了，面积呢？生：（齐声）变了。大屏幕呈现拉动斜边，面积变化的情景。 师：斜边变了面积呢？生：（齐声）变了。大屏幕呈现变化夹角度数，面积变化的情景。 师：现在呢？生：也变了。（课件演示和夹角有关

4、） 师：看来刚才同学们的猜想很有道理，底、高、斜边、夹角的确都和面积有关。2、思考二：有什么关系？ 师：他们之间到底是怎样的关系，我们应该怎么来研究？ 生：我们可以举几个平行四边形的例子来研究。 师：老师给大家提供了一些平行四边形。你可以选择一些进行研究。学生取出研究材料，材料上有三个放在方格纸中的平行四边形， 底、高、斜边和夹角 的数据都有。下面是一张表格。敷一聂面瀕，極其他数堀也塡入下表4-二号：2= Z丰.1s. I(rm) .1b.i cm) .1h.irmj 11.(= 、.j.j.i.i.監、.1.i.i.i工-1.r.1.T.i.1学生独立探究。 师：好，我们先请一位同学来汇报他

5、的发现。 生：我发现平行四边形的面积是底乘以高，因为第一个平行四边形底是3 厘米，高是 2 厘米， 面积我数出来是6平方厘米。图形二面积是16 平方厘米，底是4厘米，高是4 厘米，4 乘4 等于16。我再看图三，图三是21平方厘米，它的底边是7 厘米，高是3厘米，7乘3就等 于 21 。 师：我们填了那么多数据，看来底高和面积的关系是我们最容易发现的，我们今天就先来研 究底和高与面积的关系。刚才同学说了平行四边形的面积可能是底乘以高。板书：底X高 师：但是我们只用了三个例子来说明，能不能确信？ 生：不能。师：我们还需要怎么样？ 生：举更多的例子。 师：每位同学在方格中再举一个例子，看看是不是有

6、这样的关系。学生独立在方格纸中画一个平行四边形，研究底高和面积的关系。教师板书：面积（cm2） 底（cm），高（cm）师：请同学来说说他举的例子。生 1 ：我举的这个平行四边形底是 4 厘米，高是 3 厘米，然后我数出来它的面积真的是 12 平方厘米。生 2：我举的例子，底是 3 厘米，高是 1 厘米，面积是 3 平方厘米。生 3：我举的例子是：底 7 厘米，高是 2 厘米，面积是 14 平方厘米。生 4：我举的例子底是 3 厘米，高是 2 厘米，面积是 6 平方厘米。学生说教师依次在黑板上板书对应的数据。 师：除了这些，我们还可以举更多的例子。在数据下面板书。 师：通过我们的举例，发现了什么

7、？ 生：求平行四边形的面积是用底乘以高。3、思考三：为什么有关？ 师：为什么呢？我们能不能用其他的方法来证明？ 生：我在数的时候发现，我们可以把平行四边形左边的三角形割下来，然后把左边的三角形 移到右边去，就正好形成了长方形。师：大家把平行四边形转化成了长方形。板书转化。师：我们为什么要把它转化成长方形？ 生：因为我们学过长方形面积怎么算，把平行四边形转化成长方形我们就能看看这个公式对 不对了。师：也就是说我们要把它转化成一个我们会求面积的图形。在转化两个字下面板书我们会求面积的图形。 师：接下来我们小组合作研究。大屏幕呈现小组合作要求： 1、动手尝试；2、思考原因；3、准备汇报。开始。学生以

8、四人小组为单位研究。 师：哪个组先来汇报一下你们研究的结果？ 生：（在实物投影仪下操作）我们是这样想的，把高左边多出来的部分移到右边，它就成长 方形了。高就变成了宽，而底就变成了长，因为长乘宽等于长方形的面积，所以平行四边形 面积就是底乘高。师：老师有一个地方不明白，大家为什么都沿着高去剪？生 1 ：如果不沿着高剪，就没有直角，没有直角就不能拼成长方形了。生 2 ：他的意思就是说因为长方形有四个直角，只有沿着高剪才能出现直角。而且平行四边 形对边相等，拼的时候那两条边就能完全重合了，没有空隙。大屏幕呈现一个一般的平行四边形。 师：除了像刚才汇报的组这样沿着高剪下一个三角形以外，还可以怎么剪？

9、生：只要沿高就可以了，中间也行。大屏幕呈现剪成两个直角梯形，然后拼成长方形。师：这个平行四边形你能把它转化成长方形吗？大屏幕呈现生：也只要沿着高剪，把剪下的图形平移一下就行。 师：这个呢？大屏幕呈现生：把这个平行四边形横过来，再沿着它的高去剪，然后就能拼成长方形。 大屏幕呈现这样的剪拼方法。师：这个方法可以，如果不旋转呢？ 生：延长底边。师：怎么延长？ 生：把平行四边形再移一个出来。大屏幕呈现两个平行四边形拼合后剪拼成长方形。师：看来通过平移，这个特殊的平行四边形也能沿高剪拼成长方形。当然还有别的方法，比 如，横着切分成多个平行四边形，也可以使每个平行四边形的高落在相应的底上，而不是在 它的延

10、长线上。师：现在我们来比较一下，转化后的长方形和原来的平行四边形有什么关系？生 1：长方形面积和平行四边形面积相等，平行四边形的高就是长方形的宽。生 2：转化后长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，而且转化 后的长方形和平行四边形面积一样。大屏幕依次呈现关系：长方形面积长宽平行四边形面积底高师：长方形面积怎么求？生：长X宽。 师：所以平行四边形面积就是 生：（齐说）底X咼。大屏幕呈现补充完整的公式。师：我们通过一个新的方法转化知道了为什么平行四边形的面积等于底乘咼 师：除了用文字表示这个公式外，我们还能怎么表示？生：用字母表示。板书：S=ah三、应用练习，巩固新知。1、基

11、本练习。 师：根据平行四边形面积公式，这张表格你会填吗？大屏幕呈现：师：第三题。生：面积是150平方分米，底是10分米，高是150F10, 15分米。师：仔细观察表格，你有什么发现？生 1：第一和第二题底一样，高变了，面积也变了。生 2：底相同，高增加了，面积也增加了；高相同，底增加了，面积也变大。 师：如果底不变，高变小了呢？生：（齐说）面积变小了。师：最后一行，同学们填了什么？ 生：我填了底2分米，高3分米，面积是6平方分米。师：他填了底和高求面积，还有不同的填法吗？同桌互相交流。师：看来我们知道了其中的两项就可以求另一项。2、提高练习。 师：刚才最后一个问题是同学们自己提的，朱老师也提个

12、问题。平行四边形的有一条底 是5厘米，有一条高是4厘米，它的面积是多少？大屏幕呈现图。生：5X4=20 （平方厘米）师：面积是 20 平方厘米吗？（等待数秒）你有什么想说的？ 生 1：我觉得好像高画错位置了。底和高必须是垂直的。生 2：底和高要对应的才行。 师：那这个平行四边形要求面积，需要知道什么条件？ 生：还需要知道和4厘米的高垂直的底。大屏幕呈现数据4 厘米。师：面积多少？ 生： 16 平方厘米。师：通过刚才我们的讨论，你有什么收获？ 生：我知道了要求平行四边形的面积，底和高一定要是对应的 大屏幕呈现另一条高。师：这条高的长度你能求吗？生：高就是4X4三5=3.2 （厘米）。四、小结全课

13、，课堂延伸。1、小结。师：今天我们学了什么？生 1：我们学了怎么求平行四边形的面积。生2：我知道了平行四边形的面积=底乂高。师：是怎么研究的？生：把平行四边形转化为长方形来研究的。师：回忆一下这节课研究了几个问题？ 生：有三个问题。和什么有关？有什么关系？为什么有关？ 师：这三个问题我们不光研究平行四边形可以去思考，今后研究三角形、梯形等图形面积都 可以这样去思考。2 、课后延伸。师：还记得开始的时候我们说平行四边形的面积和四个量有关，今天我们只研究了底、高与 面积的关系，那么面积与斜边和夹角又有什么关系呢？我们今后会继续研究。案例评析： 唐彩斌知识的冰山下蕴藏着什么探寻平面图形面积的教学价值

14、莎士比亚说“一千个观众眼中有一千个哈姆雷特”。因此可以类比：上同一 节课，一千个老师可以上出一千种风格，还可以继续类比：听同一节课，一千个 老师可以听出一千种不同的感受。在此，乐意与大家分享我的感受与思考。在数学课程改革的行进中，我们越来越感觉到宏观的指导思想大家都是认同 的，中观的理念也是容易形成共识的，恰恰是微观的操作是难以落实的。平面图 形面积的教学，也是一样。我们不妨一起来做一个追问：平面图形的面积教学， 重点教学什么是面积还是教学怎样求面积？（教学怎样求面积）要让学生学会求 面积，记住一个面积的公式需要几秒钟，推导一个面积公式需要一节课，这一节 课值得值？（值，要重过程）。推导面积公

15、式是告诉学生怎样推导，还是引导学 生自己探究发现方法？（学生为主体，肯定让学生自己探究），而问题就在于学 生探究不出来怎么办？怎样才能使学生能探究呢？在倡导“四基”的课程理念下， 需要哪些已有的基础知识和基本技能，又需要积累哪些活动经验，又渗透了哪些 基本思想？这些问题需要深思值得探讨。下面我们就以平行四边形面积教学为例 来探讨在平行四边形面积公式推导背后的教学价值索求。一复习长方形面积为了什么？除了回顾知识，还有激活经验。现象：长方形面积与什么有关，是怎样的关系？是怎么研究得到的？长方形 的面积与什么有关？（有关是什么意思）？有了之前的学习，预设学生知道当长 不变的时候，宽变大，面积也变大；如果宽不变，长变大，面积也变大了。是怎 样的关系呢？长方形面积就等于长乘宽的积。我们是怎么研究得到的？我们用一 个单位面积的正方形去摆，一行摆几个，一共摆了几行，一共有多少个。单位正 方形的个数就是图形面积的大小。这是对描述性概念的回顾，也是对面积公式推 导的经验一种唤起。思考：为什么我们要强调经验了。课标研制组孙晓天教授提