《高三二轮复习数学人教A版课时作业 专题5 解析几何 第1讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三二轮复习数学人教A版课时作业 专题5 解析几何 第1讲（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 专题五第一讲一、选择题1若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A.B.C.D.答案B解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与l2间的距离为d.故选B.2(20xx山东潍坊模拟)若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0答案B解析结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为y2(x1)，整理得x2y50.3(文)C1：(x1)2y24与C2：(x1)2
2、(y3)29相交弦所在直线为l，则l被O：x2y24截得弦长为()A.B4C.D.答案D解析由C1与C2的方程相减得l：2x3y20.圆心O(0,0)到l的距离d，O的半径R2，截得弦长为22.(理)(20xx哈三中一模)直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为()A.B.C.D.答案D解析弦心距d1，半径r2，劣弧所对的圆心角为.4(20xx湖南文，6)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11答案C解析本题考查了两圆的位置关系由条件知C1：x2y21，C2：(x3)2(y4)225m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r11，r2，由两
3、圆外切的性质知，51，m9.5(文)(20xx哈三中二模)一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线yx2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为()Ax1BxCyDy1答案D解析A(0,1)是抛物线x24y的焦点，又抛物线的准线为y1，动圆过点A，圆心C在抛物线上，由抛物线的定义知|CA|等于C到准线的距离，等于C的半径，C与定直线l：y1总相切(理)(20xx河北衡水中学5月模拟)已知圆的方程x2y24，若抛物线过点A(0，1)、B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()A.1(y0)B.1(y0)C.1(x0)D.1(x0)答案C解析如图，设圆的切线l为抛物线的准线，F为焦点
4、，过A、B、O作l的垂线，垂足为C、D、E，由抛物线的定义知，|FA|FB|AC|BD|2|OE|4，由椭圆定义知F在以A、B为焦点的椭圆上，所以方程为1，x0时不合题意，故选C.6(20xx福建理，6)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析圆心O(0,0)到直线l：kxy100的距离d，弦长为|AB|2，SOAB|AB|d，k1，因此当“k1”时，“SOAB”，故充分性成立“SOAB”时，k也有可能为1，必要性不成立，故选A.二、填空题7(20xx天津耀华中学月
5、考)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_答案2x3y180或2xy20解析本题主要考查直线方程的求法，属中档题当直线斜率不存在时，则直线方程为x3，则A、B两点到x3的距离分别为d15，d21，不符要求故直线斜率存在，设为k，则直线方程可设为y4k(x3)，即kxy3k40，则由题意得，解得k或k2，故直线方程为2x3y180或2xy20.8(文)(20xx天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结
6、合可解决此题，属中档题要使圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可即1，解|c|13，13c0)的焦点在圆C1上(1)求抛物线C2的方程；(2)过点A(1,0)的直线l与抛物线C2交于B、C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程解析(1)易求得圆心到直线的距离为，所以半径r1.圆C1：x2y21.抛物线的焦点(0，)在圆x2y21上，得p2，所以x24y.(2)设所求直线的方程为yk(x1)，B(x1，y1)，C(x2，y2)将直线方程代入抛物线方程可得x24kx4k0，x1x24k.因为抛物线y，
7、所以y，所以两条切线的斜率分别为、，所以1，所以k1.故所求直线方程为xy10.(理)(20xx石家庄市质检)已知动圆C过定点M(0,2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C方程；(2)设点A为直线l：xy20上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，求APQ面积的最小值及此时点A的坐标解析(1)设动圆圆心坐标为C(x，y)，根据题意得，化简得x24y.(2)解法一：设直线PQ的方程为ykxb，由消去y得x24kx4b0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，且16k216b以点P为切点的切线的斜率为y1x1，其切线方程为yy1x1(xx1)，即yx
8、1xx.同理过点Q的切线的方程为yx2xx.两条切线的交点A(xA，yB)在直线xy20上，解得，即A(2k，b)则：2kb20，即b22k，代入16k216b16k23232k16(k1)2160，|PQ|x1x2|4，A(2k，b)到直线PQ的距离为d，SAPQ|PD|d4|k2b|4(k2b)4(k22k2)4(k1)21.当k1时，SAPQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0)解法二：设A(x0，y0)在直线xy20上，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在抛物线x24y上，则以点P为切点的切线的斜率为y1x1，其切线方程为yy1x1(xx1)，即yx1xy1，同理以点Q为切点
9、的方程为yx2xy2.设两条切线均过点A(x0，y0)，则点P，Q的坐标均满足方程y0xx0y，即直线PQ的方程为：yx0xy0，代入抛物线方程x24y消去y可得：x22x0x4y00|PQ|x1x2|A(x0，y0)到直线PQ的距离为d，SAPQ|PQ|d|x4y0|(x4y0)(x4x08)(x02)24当x02时，SAPQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0)10已知点A(2,0)，B(2,0)，直线PA与直线PB斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设M、N是曲线C上任意两点，且|，是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在
10、，请说明理由解析(1)设P(x，y)，则由直线PA与直线PB斜率之积为得，(x2)，整理得曲线C的方程为1(x2)(2)若|，则.设M(x1，y1)，N(x2，y2)若直线MN斜率不存在，则y2y1，N(x1，y1)由得1，又1.解得直线MN方程为x.原点O到直线MN的距离d.若直线MN斜率存在，设方程为ykxm.由得(4k23)x28kmx4m2120.x1x2，x1x2.(*)由得1，整理得(k21)x1x2km(x1x2)m20.代入(*)式解得7m212(k21)此时(4k23)x28kmx4m2120中0.此时原点O到直线MN的距离d.故原点O到直线MN的距离恒为d.存在以原点为圆心
11、且与MN总相切的圆，方程为x2y2.一、选择题11直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy50Bxy10Cxy50Dxy30答案A解析设圆x2y22x4ya0(a3)的圆心为C，弦AB的中点为D，易知C(1,2)，又D(2,3)，故直线CD的斜率kCD1，则由CDl知直线l的斜率kl1，故直线l的方程为y3x2，即xy50.12过点(2，1)的直线l与圆x2y22y1相切，则直线l的倾斜角的大小为()A30或150B45或135C75或105D105或165答案D解析设直线l为yk(x2)1，代入x2y22y1，得(1k2)
12、x24k(k1)x4(k1)220，由16k2(k1)24(1k2)4(k1)220，得k2，倾斜角为105或165.13(20xx宣城市六校联考)过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有()A1条B2条C3条D4条答案D解析过P(2,3)与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值是12，所以过一、二、三象限可作2条，过一、二、四象限可作一条，过二、三、四象限可作一条，共4条14两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1：2xya0，l2：2xya210和圆：x2y22x40相切，则a的取值范围是(
