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1、双曲线及其标准方程1.教学任务分析（1）学生已有的主要知识结构学生已经学习过椭圆，了解椭圆的定义，经历了根据椭圆的特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆标准方程的过程，也了解椭圆的简单几何性质.（2）建立新的知识结构建立曲线方程的依据，是弄清曲线上的动点在运动时所满足的几何条件。与椭圆类比，弄清双曲线上的点所满足的几何条件.类似于建立椭圆的标准方程，建立双曲线的标准方程.（3）在这个过程中，注意与建立椭圆的标准方程相比较，尤其是不同的地方.2.教学目标：（1）知识目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法.（2）能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比
2、的数学思想方法.（3）情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法.3.教学重点、难点重点：了解双曲线的定义.难点：双曲线的标准方程推导过程中的化简.4.教学基本流程回忆椭圆定义,与已有知识联系小结与布置作业根据条件，建立双曲线的标准方程提出类似的问题，引入双曲线定义5.教学情境设计问题设计意图师生活动（1）我们已经学习过椭圆.椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹.当然这个定长要大于这两个定点之间的距离.那么平面上到两个定点距离的差等于定长的点的轨迹是什么呢?数学教学应该从问题开始.首先设疑,提出新的问题,打破知识结构的平
3、衡,引发学习兴趣.通过几何画板演示拉链实验，学生观察曲线,，由实验抽象到数学本质，学生提炼动画蕴含数学规律（2）在运动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？弄清曲线的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一. “分析演示中的“变”与“不变”的条件.在拉链未拉开时,|MF1=MF|,拉开后,|F2F|是定长, 都在变化,但是它们的差不变.(3)能否说,这条曲线是平面上一个动点到两个定点距离的差等于定长的点的轨迹呢?明确两支曲线 观察动画，确定另一支曲线 (4)应该如何描述动点M所满足的几何条件？整理，归纳抽象出数学问题. 双曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹
4、(5)还有其它约束条件吗?这个“差”要小于这两个定点之间的距离. 的来历,加深对概念的理解. 思考，平面上一个动点到两个定点距离之差等于这两个定点之间的距离的点的轨迹是什么.？ 写出动点M所满足的几何条件的点的集合： 明确双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. (6)我们是怎样建立坐标系求椭圆标准方程的？怎样建立适当的坐标系，求双曲线的方程呢？求曲线方程时，建立坐标系要适当. 所谓适当,应当分析曲线的某些特征(如对称性等),使方程比较简单:以线段F1F2中点为原点,以F1F2垂
5、直平分线为y轴建立直角坐标系.完成了“建系”.设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),那么,焦点F1，F2的坐标分别为(-c,0),( c,0).又设点M 与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2.由定义可知,双曲线就是集合因为, ,所以, .(7)怎样化简方程? 与化简椭圆方程联系,运用化简椭圆方程的经验. 关键环节分解师生共同完成（强调3个难点突破） 提问学生对于绝对值转正负，两次平方，令 因为已有化简椭圆方程的经验,由,设,得到.学生并不会感到困难,只是对b的意义的认识不如椭圆那么容易,可以暂时放一放.(8)你能在y轴上找一点B,使得?学生对椭圆标准方程中b的认识已
6、经很清楚.这里对的意义的认识也很容易,借助 (形似勾股定理,找一条直角边,又指定要在y轴上找) 找点B,应该不困难.以双曲线与x轴的交点A为圆心,以线段 (或)为半径画圆交y轴于,. (9)椭圆有两个标准方程,双曲线也有两个吗?另一个是如何得到的? 反复与椭圆类比.既加强与已有知识的联系,又找出与旧知识的不同之处(“同化”与“顺应”).把方程中的,对调.留给学生课下推导焦点y轴情况方程，同桌课后合作完成教科书例1，练一练（3道题）双曲线标准方程的应用.，待定系数法，展示锻练学生的心理素质，比较可以规范解题格式.请1-2名学生板演师生点评.（小组合作题）教科书例2，探究问题(课后完成)留给学生小
7、组合作，利用网络查找双曲线的应用，深刻理解双曲线的定义.对2a进行研究2a=02a=2c2a,2c小结：问题1：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？问题2：用到了哪些数学思想方法？强调重点双曲线的定义标准方程类比，分类思想解析法学生自我小结，老师强调 布置作业:教科书 p48练习1题（2）2题；p54习题2.2A组1，2. (作业本)6.几点说明(1)在学习双曲线之前, 学生已经学习过椭圆，对椭圆的定义，如何建立椭圆标准方程都有所了解，因此,教学中要注意运用类比的方法,在与椭圆的联系与区别中建立有关双曲线的知识结构.(2)教学中,把教学内容编制成一系列问题,通过问题链、问题解决形成新的知识结构.(3)学生能干的事让学生去干.在教学中,可以运用板演、相互交流、相互检查等方式,让学生开展合作学习.延迟判断,不要把结论抛给学生,注意学习过程中主动研究.7.板书设计屏幕课题 2.2.1双曲线及其标准方程双曲线的定义：注意：（1） （2） （3）标准方程（两种形式）：焦点在x轴上：焦点在y轴上：学生板演练习（1） （2） 8.教后反思：4
