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1、2022年高二数学上学期第六次双周练试题理考试时间：xx年12月30日一、选择题1“”是“直线与垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若方程的图像是双曲线，则实数的取值范围是（ ）AB C D3省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）（下表是随机数表第7行至第9行）A105 B507 C071 D7174如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）A求三数的
2、最大数 B求三数的最小数C将按从小到大排列 D将按从大到小排列5用秦九韶算法计算多项式 ，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A B C D6如果数据的平均数是 2 ，方差是3，则的平均数和方差分别是( )A4与3 B7和3 C7和12 D4和 127已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B3 C D8已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（ ）A B C D9已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（ ）A B C D10已知，满足且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A B C D11已知为双曲线的左
3、、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）A B2 C D12已知抛物线上存在关于直线 对称的相异两点A、B，则A、B两点间的距离为（ ）A3 B C4 D二、填空题13将容量为N的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则N= 14数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、3399共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .15人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地
4、球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率 （请用表示）16点是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，则点到抛物线的准线的距离为 三、解答题17已知圆上一定点，为圆上的动点.求线段中点的轨迹方程。18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的
5、学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19已知命题指数函数的定义域为；命题不等式，对上恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.20椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是（1）求椭圆的方程；（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值21如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，二面角的大小为（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值22已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点.（1
6、）求抛物线的方程及的值；（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值.参考答案 ：1-5 ADBBA 6-10 CADCB 11-12 DB13. 60 14. 15. 16. 17. 【答案】。设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标.因为点在圆上，所以.故线段中点的轨迹方程为.18.【答案】（）0.030,0.004（）（）由题意可知，样本容量，2分，4分6分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19. 【答案】（1）；（
7、2）.（1）由题意：当时，的定义域不为，不合题意.当时，且，故（2）若为真，则，对上恒成立，为增函数且，故.“”为真命题，命题“”为假命题，等价于一真一假，故.20.【答案】（1）；（2）（1）由题意可得，解得，即有椭圆的方程为；（2）到的距离，设，把代入得，当，即时，21. 【答案】（1）证明见解析；（2）（1）面又面，所以面面即平面平面（2）就是的平面角，得作于,连结，则，又面，就是直线与平面所成的角令，22. 【答案】（1）；（2）证明见解析.（1）依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，由准线x1，得p2，所以抛物线方程为y24x，设直线PQ的方程为xmy2，代入y24x，消去x，整理得y24my80，从而y1y28.（2）证明设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则.设直线PM的方程为xny1，代入y24x，消去x，整理得y24ny40，所以y1y34，同理y2y44.故，为定值
