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1、课题：直线与方程起始课 罗田一中 吕志宏一 教学设计 1. 教学内容解析 本课内容是人教版必修二第三章的起始课，这一章的内容的主要知识点有：直线的斜率与倾斜角，两条直线平行与垂直的判定，直线的点斜式方程，斜截式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，两条直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离.因此本节的重点是让学生理解本章内容的相关背景与应用价值，初识全章知识的整体概貌.在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。现在采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性
2、质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。 1、教学重点： （1）、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。 （2）、根据斜率判定两条直线平行与垂直。 （3）、直线的点斜式方程和一般式方程。 （4）、两条直线的交点坐标。 2、 教学难点： （1）、直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，根据斜率判定两条直线互相垂直。 （2）、直线方程的应用。 （3）、
3、点到直线的距离公式的推导。2.学生学情诊断初中阶段，学生已经学过知识有：函数及其图象；一次函数、二次函数、反比例函数；锐角三角函数，解直角三角形；三角形的相似和全等.高中阶段学生学过的知识有：必修一的集合与基本初等函数，函数的应用；必修二的立体几何初步。突出问题：1.高中阶段虽然学过了二面角的范围是：0180，但课本中未曾出现求大于的二面角的例题或习题。2.初中阶段也未出现求钝角或零度角的正切。因此教师在教学时应该注意到这些问题，有部分学校选择在学必修二之前先学必修四可以避免这种困扰。3. 教学标准设置311直线的倾角与斜率教学目标：（1）理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围。（2）
4、理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式（3）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。能由直线的斜率求出直线的倾斜角，、也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）。（4）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学目标：（1）掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；（2）通过分类讨论、数形结合等数学思想方的运用，培养学生思维的严谨性、辨证性 3.2直线的方程教学目标： （1）掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，能根据条件熟练地求
5、出直线的方程。（2）能正确理解直线方程一般式的含义。（3）能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等四种形式化为一般式，知道这四种形式的直线方程的局限性。（4）使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线的方程，反之也成立。 3.3直线的交点坐标与距离公式教学目标：（1） 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.（2） 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会球两条平行线间的距离.4. 教学策略分析1注意把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。但是也不能仅仅停留在书本的教
6、学上，教参在P59、P71、P77、P82-84、P93-96都配备了大量不同类型的例题，从这里也可以看出编者对本章的重视程.2关注重要数学思想方法的教学 重要的数学思想方法不怕重复。普通高中数学课程标准（实验）要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面而
7、忽视“数”到“形”的方面。“代数运算”“翻译”“翻译” 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 点 坐标曲线 方程几何特征 数式和数量关系3关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，要遵循学生的认知规律，以问题引导学习，注意提供充分的数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。 “观察”、“思考”、“探究”等栏目设置目的之一就是让学生参与到数学活动中来。充分利用教科书边空不失时机提出的一些有一定思考价值的问题4关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明
8、。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。.5关注书本中例题的示范和导向作用 应该说书本中的例题个个都是精辟的，题的经典与否并不在于其有多难.书本中的例题都载有编者的深刻用意.因此，对书本中的例题应该深入思考，发掘内涵，体会编者的意图.如教材P93例1、P99例6都要求根据方程画出图形，这就体现了对作图的重视，这也是贯穿新课程始终的“数形结合”思想的基础。6关注信息技术的应用平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直线的性质，在直观了
9、解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。教学流程：问题情境 实例探究 探中抽知 有效建构 二、课堂实录.1.情景引入引言：前面我们学习了立体几何，我们知道在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。从今天开始我们将采用另外一种研究方法。本节课我们对即将要学习的直线与方程这一章进行展望，让大家明晰本章的内容的知识结构、学习特点和学习方法。师：我们先看几种图片，大家知道下个月底美国人将迎来一个与回报自己父母或亲朋好友有关的重要的节日.生:感
10、恩节.师：感恩节就是要求我们要有一颗感恩的心即爱心去对待我们身边的每一个人，现在我给大家用几何画板画一个爱心曲线给大家看看.师:大家知道图像是由点组成的，要在直角坐标系中描一个点必须知道这个点的？生：坐标.师：那么要绘制曲线就要知道曲线上点的坐标之间的关系这种通过曲线上点的坐标之间的关系研究曲线的思想方法就是解析几何的基本思想，它是由法国数学家笛卡尔和费马在世纪发明的这一章我们将接触坐标. 坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题，,通过代数运算研究几何图形的方法. 最简单的图形是直线，那么确定一条直线需要几个条件呢？这正好是我们这一章要解决的问题.之一.2. 实例探究问题1:师： 观
11、察图片中红色立柱以及编钟路灯，它们是怎样形式排列的生：一条直线师：从图可以看出它们与地面的交点都在一条直线上，那么此条直线需要当中的几个点来确定？生：两个师：正确，大家初中时已经知道两点可以确定一条直线.，下面我们来看一个实例：已知今年国庆黄金周某市旅游景区的游客量创近几年来新高，距统计，国庆七天假该市每天的游客量y与假日的序号x近似的是一次函数关系，10月1日为第1天(序号为1），10月2日为第2天，游客量分别为10万，9.5万人次，那么请大家判断第七日的游客量是否为6.5万人次？国庆节第x天 1 2 7游客量y单位万人109.5 ？此题即要判断x=7时Y是否等于6.5，所以可以先求出y关于
12、x的函数关系式，那么怎么来求该函数式呢？生：将两组数据代入y=kx+b中，即用待定系数法来求解析式.可得解析式为y=10.5-0.5x师：当然要注意x的范围，（），于是当x=7时，y=7，而不是6.5大家初中已经知道一次函数的图象是一条直线，假设时，函数y=10.5-0.5x的图象怎么确定 ？生：可以用两特殊点来确定师：此题实质上等价于判断点C(7,6.5)是否在经过点A（1,10），B（2,9.5）的直线上，而判断的依据是看点C的坐标是否为方程y=10-0.5x的解（一次函数式可以看做是直线的斜截式，本章即将学习到），那么是不是所有的直线都可以用一次函数的解析式来表示呢？生：有的说可以，有的
13、说不可以师：答案是不一定，学完本章的3.2直线的方程后大家就会明白了.刚才分析的问题从另一个角度来看说明了几何问题可以转化为代数问题，这正是解析几何学科的特点：几何问题代数化，体现出了数形结合的思想.评析：通过实例让学生知道直线的确定需要两个几何要素，以及学习直线方程的必要性. 让学生通过求一次函数式以及画一次函数的图象树立学习的信心，判断点是否在直线上引发学生思考直线上点的坐标与一次函数解析式的对应关系，为理解本章“直线的方程”，“方程的直线”的概念做准备，以及认识到解析几何学科的特点问题2：师：某高中高一某班的学生计划利用本月底放月假的时间去爬附近的一座山，提前设计了以下几条不同的直线型路
14、线去爬山，从爬上的难易程度考虑，你愿意选择哪一条？ 生：都愿意选择倾斜程度较小的那条路线 大家知道自然灾害对人类的破坏是巨大的,在自然灾害面前人类能做的就是躲避.现在来看一个问题.B港口问题3:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风“天兔”预报:台风中心位于轮船正西70千米处, 受影响的范围是半径为30千米的圆形区域. 港口位于台风中心正北40千米处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会受到台风的影响?分析:此题可以用平面几何知识来解决,问题可化为求台风中心点O到AB边的距离d,然后看O台风中心d与30的关系A 轮船ULUNCHLUNCH另解：建立如图所示的直角坐标系，求出原点（0，0）
15、到直线AB：4x+7y-28=0的距离 此题如果用坐标法来做相对就要简单些.就会涉及到求直线AB的方程，以及求台风中心O点到直线AB的距离，直线方程以及点线距公式都是本章我们要学习的内容.当然圆的方程也是下一章要学的内容.评析：让学生通过具体实例体会到数学的实际应用，以及认识到学习本章直线方程，点线距公式的必要性.，以及有坐标法解决实际问题的“三部曲”.问题3：我们知道斜率是一个很重要的概念，并且知道斜率为倾斜角的正切值，那么斜率分析：初中大家学过锐角三角函数，对于钝角的正切值没有求过，若之前没有学过必修四中任意角的三角函数的学生建议掌握下面公式：，当然用列表，描点连线的方法来绘制精准的图象有一定的
