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1、线性代数模拟题A一单选题.1.下列（A ）是4级偶排列那么Di二（(B)4123(C)1324；(D)2341aaa4a2a- 3aa11121311111213D =aaa=1，D =4a2a- 3aa212223121212223aaa4a2a- 3aa31323331313233B)（A） 4321；2. 如果(A) 8；(B)-12 ；(C) 24；(D) - 24 3.设A与B均为nx n矩阵，满足AB = O，则必有（C ）.(A) A = O或B = O ；(B) A + B = O ；(C) |A| = 0 或|B| = 0 ；(D) |A| + |B| = 0.4.设A为n阶
2、方阵（n 3），而A *是A的伴随矩阵，又k为常数，且k丰0,1，则必有（kA等于（ B ）A) kA*；(B) kn-1A* ；(C) kn A*；(D) k-1A*5向量组匕,a 2,a s线性相关的充要条件是（C ）（A）a ,a ,a 中有一零向量12s（B）a ,a ,a中任意两个向量的分量成比例12s（C）a ,a ,a中有一个向量是其余向量的线性组合12s(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知B B是非齐次方程组Ax = b的两个不同解，a ,a是Ax = 0的基础解系，k ,k1 2 1 2 1 2 为任意常数，则Ax = b的通解为（B ）(A) ka + k (
3、a +a ) + Bi -B2 ka + k (a -a ) + Bi + B21 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2B - BB + B(C) k a+ k (B+B ) + i 2 ；(d) k a+ k (B+B ) + i 211 2 1 2 2 11 2 1 2 27.入=2是A的特征值，贝9 (A2/3)-1的一个特征值是(B )(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4&若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,贝V行列式|B-T| = ( B )(a)0(b)24(c)60(d)1209.若A是(A ),则A必有A = A .(A)对角
4、矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10. 若 A 为可逆矩阵，下列( A )恒正确.(A) (2A)= 2A ；(B) (2A)j = 2A-1；(C) a-1)=加)；(D) kA，)=a-1)-1.计算题或证明题1. 设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P,使得P-iAP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是A*的一个特征值。参考答案：3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax + x + x = 1123 x + ax + x
5、 = a123x + x + ax = a 2123参考答案：当a丰1,-2时有唯一解:a +10+2 “21(a +1)2,x = a+23 a+2x = 1 + k + k1 1 2 当a =1时，有无穷多解：x = k21x = k32当 a = -2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.r 1r 0 r 3 (2(1-1301(-1a =,a =, a =,a =,a =( 2122137455 4丿 2丿0 01 丿0 0 1 丿计算题或证明题(1o)1.已知矩阵A,求A10。其中A二(-12 丿参考答案：( 1 o)Aio 二 2io2i
6、o 丿2. 设A为可逆矩阵，入是它的一个特征值，证明：入工0且入-1是A-1的一个特征值。参考答案：3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax + x + x = a - 3123 x + ax + x = -2123x + x + ax = -2V 123参考答案：当a丰1,-2时有唯一解:a - 1- 3- 3,x =, x =a + 22 a + 23 a + 2当a = 1时，有无穷多解：vx = 2 k k1 1 2x =k21x =k32当a = -2时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示r i r i
7、 (121i0a =,a =,a =,a =13213240 4 1丿 2丿参考答案：极大无关组为：a , a , a，且a = a + a + a2 3 4 1 2 3 45. 若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明T-1AT是对称矩阵. 参考答案：线性代数模拟题C一单选题.1. 设五阶行列式|a |二m，依下列次序对|a |进行变换后，其结果是(C ).交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列， 最后用4除第二行各元素1(A) 8m ；(B) -3m ；(C) -8m ；(D) m .43 x + ky - z = 02. 如果方程组4y + z = 0有非零
8、解，则(D ).kx - 5 y - z = 0(A) k = 0 或 k =1；(B) k =1或 k = 2 ；(C) k = -1或 k =1；(D) k = -1或 k = -3 .3. 设A , B , C, I为同阶矩阵，若ABC = I,则下列各式中总是成立的有(A ).(A) BCA = I ；(B) ACB = I ；(C) BAC = I ；(D) CBA = I .4. 设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式(A )必成立.(A)若 AB = AC，则 B = C ；(B)若 AB = CB，则 A = C ；(C)若 AC = BC，则 A = B ；(D)若 BC =
9、 O，则 B = O .5. 若向量组a ,aa的秩为r，则(D )1 2 s(A)必定rs(B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意 r 个向量线性无关(D)向量组中任意个r +1向量必定线性相关6-设向量组H巴,a3线性无关，则下列向量组线性相关的是(C )(A) a +a ,a +a ,a +a122331(B) a ,a +a ,a +a +a112321(C) a -a ,a -a ,a -a122331(D) a +a ,2a +a ,3a +a1223317. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则(B )(a)入I-A =入I-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI
