《巧用四边形内角和解三角形中的角的问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巧用四边形内角和解三角形中的角的问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巧用四边形内角和解三角形中的角的问题在求一些三角形中角的问题时，利用四边形的内角和可以使问题更加简单。下面举一些例子作为说明：例1：如图：已知在ABC中，BEAC于E，CFAB于F，ABC=48，ACB=84,则FDB的度数是 （ ） A.48 B.46 C.50 D.52 提示： 在ABC中，有A+B+C=180(三角形内角和为180)，A=180BC=48, 在四边形AFDE中，有A+AFD+EDF+AED=360(四边形内角和为360)，AFD=90, AED=90, EDF=360AAFDAED=132,又因为FDB与EDF互补，所以FDB=180EDF=48,答案为A。注：在上面例题
2、中有一个小小的规律，即A与EDF互补，证明如下：在四边形AFDE中，有A+AFD+EDF+AED=360(四边形内角和为360)，AFD=90, AED=90, A+EDF=360AFDAED=180，即得结论。由此可知，A=FDB（A与EDF互补，FDB与EDF互补，由同角的补角相等可知），因此问题的解决就十分简单快捷了。例2：如下图，已知ABC为直角三角形，C=90,若沿图中虚线剪去C，则1+2等于 （ ）A.90 B.135 C.270 D.315提示：在剪去后剩余的四个角中，A+B+1+2360（四边形内角和），而在ABC中，A与B互余（三角形内角和180），即A+B=90，所以1+2
3、360（A+B）=270， 答案为C。例3：如图，直线DE交ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若B=67ACB=74，AED=48，求BDF的度数。提示：AED与DEC互补，即AED+DEC=180，所以DEC=180AED=132，在四边形BCED中，B+ACB+DEC+BDF=360（四边形内角和360），所以BDF=360（B+ACB+DEC）=87。练习1：如图，在ABC中，A:B:C=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。提示：在ABC中，A+B+C=180，又知A:B:C=3:4:5，所以，在四边形AEHD中，A+AEH
4、+ADH+EHD=360，因为AEH=ADH=90（BD、CE分别是边AC、AB上的高），所以EHD=360（A+AEH+ADH）=135，又因为EHD=BHC=135(对顶角相等)。练习2：已知非直角三角形ABC中，A=45，高BD和CE所在的直线相交于H，求BHC的度数。提示：此题需分情况讨论。情况1：若ABC是锐角三角形，则可作出如下图：可以看出此图的解法可参照例1和练习1，这里不再作详细介绍。情况2：若ABC是钝角三角形，则可作出如下图：此图的求法可以利用“8字型”的求法来求，即可用A=BHC=45直接求解，具体做法在我的与三角形有关的角的几个特殊类型一文里有详细介绍，这里也不做赘述。吴杰峰第 3 页2009-9-26
