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1、名校精品资料数学全程考点训练23与圆有关的位置关系一、选择题(第1题)1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(C)ARr BR3rCR2r DR2 r【解析】连结OC，得OCAB.由OAOB，AOB120，得B30，OB2OC，即R2r.2已知O的面积为9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是(C)A相交 B相切C相离 D无法确定【解析】SOr29，r3.d3，直线l与O相离(第3题)3如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是(B)A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能【
2、解析】点O到直线yx的距离d1半径，该直线与O相切(第4题)4如图，直线yx与x轴，y轴分别交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，P与y轴相切于点O.若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(B)A2 B3C4 D5【解析】易知tanBAP，BAP30，当P与直线AB相切时，AP2.当P为(1，0)或(5，0)时，P与AB相切，当P为(2，0)或(3，0)或(4，0)时，P与直线AB相交(第5题)5如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A点(0，3) B点(2，3)C点(5，1) D点(6，1)【解
3、析】找出圆心为O(2，0)，过点B作OB的垂线即可发现该垂线过点(5，1)(第6题)6如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC，有下列结论：PD与O相切；四边形PCBD是菱形；OPAB；PDB120.其中正确的个数是(A)A4 B3C2 D1【解析】连结CO，DO，如解图PC与O相切，切点为C，PCO90，在PCO和PDO中，PCOPDO(SSS)，PDOPCO90，PD与O相切，故此结论正确(第6题解)由可得CPBDPB，在CPB和DPB中，CPBDPB(SAS)，BCBD，PCPDBCBD，四边形PCBD是菱形，故此结论正确连结
4、AC，如解图PCCB，CPBCBP.AB是O的直径，ACB90.在PCO和BCA中，PCOBCA(ASA)，OPAB，故此结论正确PCOBCA，COCAAO，OAC是等边三角形，COP60，OCB30，PCB90OCB120.四边形PCBD是菱形，PDB120，故此结论正确故选A.二、填空题7已知A的半径为5，圆心A(3，4)，则坐标原点O与A的位置关系是点O在A上【解析】点A的坐标为(3，4)，OA5.A的半径为5，点O在A上(第8题)8如图，PA，PB切O于A，B两点，过点C的切线交PA，PB于D，E两点，PA8 cm，则PDE的周长为_16_cm.【解析】PA，PB切O于A，B两点，DE
5、切O于点C，PBPA8，CDAD，CEBE，PDE的周长PDPEDEPDPECDCEPDDAPEBE2PA16(cm)(第9题)9如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC20【解析】连结OB，易得PAOPBO90，AOB180P18040140.OAOB，BAOABO20.(第10题)10如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDEADF.若O的半径为，CD4，则弦EF的长为2【解析】如解图，连结AO并延长交CD于点H，连结OC.(第10题解)直线AB与O相切于点A，OAAB.弦CDAB，AHCD，CHCD42.OAOC，OH，AHO
6、AOH4，AC2.CDEADF，即，EFAC2.三、解答题(第11题)11如图，已知ABAC，BAC120，在BC上取一点O，以O为圆心，OB长为半径作O，且O过点A，过点A作ADBC交O于点D.求证：(1)AC是O的切线(2)四边形BOAD是菱形【解析】(1)ABAC，BAC120，ABCC30.OBOA，BAOABC30，CAOBACBAO1203090，OAAC.OA为O的半径，AC是O的切线(2)连结OD.ADBC，DABABC30，DAO60.又OAOD，OAD为等边三角形，ADOAOB.又ADBC，四边形BOAD为平行四边形OAOB，BOAD是菱形(第12题)12如图，AB为O的直
7、径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2A.(1)求D的度数(2)若CD2，求BD的长【解析】(1)连结OC.OAOC，AACO，CODAACO2A.D2A，DCOD.PD切O于点C，OCD90，DCOD45.(2)DCOD，CD2，OBOCCD2.在RtOCD中，由勾股定理，得OD2OC2CD2，即(2BD)22222，解得BD22或BD22(舍去)BD22.(第13题)13如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与O的位置关系并说明理由(2)若ACB120，OA2，求CD的长【解析】(1)CD与O的位置关系是相切理由如下：作直径CE，连结AE
8、.CE是直径，EAC90，EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.BE，ACDE，ACEACD90，即DCO90，OCCD，CD与O相切(2)CDAB，OCCD，OCAB，又ACB120，OCAOCB60.OAOC，OAC是等边三角形，DOC60，在RtDCO中，tanDOC，CD2.14如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC于点E.(1)求证：EBECED.(2)在线段DC上是否存在一点F，满足BC24DFDC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由(第14题)【解析】(1)连结OD，BD.ED，EB是O的
9、切线，EDEB，EDOEBO90.又ODOB，ODEOBE(SAS)，DEOBEO，OE垂直平分BD.又AB是O的直径，ADBD.ADOE，即OEAC.又O为AB的中点，OE为ABC的中位线，EBEC，EBECED.(2)在DEC中，EDEC，CCDE，DEC1802C.当DECC时，有1802CC，即0C60，在线段DC上存在点F满足BC24DFDC.在DEC中，过点E作DEFC，EF交CD于点F，则点F即为所求(作图略)证明如下：在DCE和DEF中，CDEEDF，CDEF，DCEDEF，DE2DFDC，即DFDC，BC24DFDC.当DECC时，DEC为等边三角形，即DECC60.此时，点
10、C即为满足条件的点F，DFDCDE，仍有BC24DE24DFDC.当DECC时，有1802CC，即60CDEC，此时点F在DC的延长线上，故此时线段DC上不存在满足条件的点F.全程跟踪训练23与圆有关的位置关系一、选择题(第1题)1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(C)ARr BR3rCR2r DR2 r【解析】连结OC，得OCAB.由OAOB，AOB120，得B30，OB2OC，即R2r.2已知O的面积为9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是(C)A相交 B相切C相离 D无法确定【解析】SO
11、r29，r3.d3，直线l与O相离(第3题)3如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是(B)A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能【解析】点O到直线yx的距离d1半径，该直线与O相切(第4题)4如图，直线yx与x轴，y轴分别交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，P与y轴相切于点O.若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(B)A2 B3C4 D5【解析】易知tanBAP，BAP30，当P与直线AB相切时，AP2.当P为(1，0)或(5，0)时，P与AB相切，当P为(2，0)或(3，0)或(4，0)时，P与直线AB相交(第5题)5如图，
12、在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A点(0，3) B点(2，3)C点(5，1) D点(6，1)【解析】找出圆心为O(2，0)，过点B作OB的垂线即可发现该垂线过点(5，1)(第6题)6如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC，有下列结论：PD与O相切；四边形PCBD是菱形；OPAB；PDB120.其中正确的个数是(A)A4 B3C2 D1【解析】连结CO，DO，如解图PC与O相切，切点为C，PCO90，在PCO和PDO中，PCOPDO(SSS)，PDOPCO90，PD与O
