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1、新编数学北师大版精品资料第一章基础知识检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是()A终边相同的角一定相等B第一象限的角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90的角都是锐角答案C解析终边相同的角相差k360(kZ)，故A不正确；锐角090，而第一象限角是指终边在第一象限的角，其中有正角、负角，包括锐角，故B不正确；而C正确，小于90的角的包括锐角、负角和零角，故D不正确2(tanx)cos2x等于()AtanxBs
2、inxCcosxD答案D解析(tanx)cos2x()cos2xcos2x.3如果cos(A)，那么sin()ABCD答案B解析由cos(A)cosA，cosA，sincosA.4已知角是第二象限角，且|cos|cos，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案C解析由是第二象限角知，是第一或第三象限角又|cos|cos，cos0)的图像与直线y20相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为()A3BCD答案A解析函数y2sinx(0)的最小值是2，它与直线y20相邻的两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由，得3.故应选A.7(2014安徽理，6)设函数f(x)(xR)满足f(
3、x)f(x)sinx.当0x0)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案A解析T2fsin0.f(x)关于对称，故选A.9已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图像，只要将yf(x)的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A解析本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像T，2.f(x)sin又sin(2x)sinsin(2x)cos2xyf(x)图像左移个单位即得g(x)cos2x的图像故选A.10已知将函数ysin(x)的图像上所有点的横坐标伸长
4、到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴方程是()AxBxCxDx答案C解析由已知得ysin(x)ysin(x)ysin(x)sin(x)令xk，得x2k(kZ)，即函数的对称轴方程为x2k(kZ)第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11ysinx|sinx|的值域是_答案2,0解析去掉绝对值符号，将函数化简再求值域ysinx|sinx|作出函数图像如图所示121弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所对的扇形面积是_答案18解析lR，R6.根据扇形面积公式有S扇lR6618.13定义在R
5、上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为2，且当x0，时f(x)sinx，则f()_.答案解析由题意可知f()f(2)f()f()sin.14函数ysin(2x)的单调递减区间是_答案k，k(kZ)解析ysin(2x)sin(2x)2k2x2k(kZ)解得kxk(kZ)15下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin|x|不是周期函数函数ytanx在定义域内是增函数函数y的周期是.ysin是偶函数答案解析中ytanx在(kZ)内是增函数，中y的周期为.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设tan()a，
6、求的值解析原式.17(本小题满分12分)求函数y2sin，当x时函数的最大值与最小值解析当x时，x，令tx，y2sint在上的单调性为在上增，在上减当x即x时，函数取最小值，ymin2sin()，当x即x时，函数取最大值，ymax2.18(本小题满分12分)已知|x|，求函数f(x)sin2xsinx1的最小值分析利用换元法转化为求二次函数的最值问题解析令tsinx，|x|，sinx.则yt2t1(t)2(t)当t时，即x时，f(x)有最小值，且最小值为()2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)2sina(a为实常数)且当x时，f(x)的最大值与最小值之和为3.(1)求实数a的值；(2)
7、说明函数yf(x)的图像经过怎样的变换可以得到函数ysinx的图像？解析(1)依题意有f(x)2sin(2x)a，x2x2x，sin(2x)1，即，2a33a0.(2)由(1)知f(x)2sin(2x)将函数y2sin(2x)的图像先向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后把所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍(横坐标不变)，便得到函数ysinx的图像20(本小题满分13分)如图，它表示电流IAsin(t)在一个周期内的图像(1)试根据图像写出IAsin(t)的解析式；(2)在任意一段秒的时间内，电流I有可能既取得最大值|A|，又取得最小值A吗？解析(1)观察图像，A，T2()，.由可解得.Isin(t)(2)T，不可能在任意一段秒的时间间隔内，I既取得最大值|A|，又取得最小值|A|.21(本小题满分14分)已知f(x).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)画出f(x)在，上的简图；(3)求f(x)的最小正周期及在，上的单调区间解析(1)cosx0，xk(kZ)函数定义域为，关于原点对称，且f(x)f(x)，此函数为奇函数(2)f(x)图像如图所示，(3)T2，单调递增区间为，单调递减区间为，.
