角的概念的推广

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1、角的概念的推广教学设计一、教材分析1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块数学教 材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。这节课主要内容是角的概念 的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然 后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。本 节课的学习具有以下必要性：1、在实际生活中应用广泛。2、是前面所学函数类型的延伸。3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。4、是专业的重要学习工具。2、课时安排节：任意角的概念的推广，45 分钟。3、教学目标知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角

2、”、“象限 角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。能力目标：通过布置课前任务培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解锻炼学生的语言表达能力； 通过让学生解决生活中与数学相关的问题提高学生分析问 题、解决问题的能力。情感目标：通过解决生活中的数学问题 让学生感悟数学的实用性；通过小组活动 培养学生的团队协作意识。4、教学重点难点教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。 教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。二、学情分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学 有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新 内容的

3、学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。三、教学策略选择与设计针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、 判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。 引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。树立运动变化的观点，理解静是 相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学 生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原 则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：（1）引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以

4、推广的。（2）任务驱动法。通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手 紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的 印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。（3）多媒体法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习 来达到巩固知识、突出重点、解决难点。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动 探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类 的方法。（2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。四、教学过程

5、教案教学方法与 说明一、引入1、复习引入（1）回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。（2）初中学过角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角（3）初中学过角的范围：0。一360。这种概念的优点是形象直观容易理解，角的范围是0 aW36O，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“隘”。利用课件展示 生活中的实例 引出，初中角 的概念的局限 性，需要进行 扩展。2、实例引入生活中很多实例中的角度不在0WaW360范围内，思 考下列实例：(1) 活络扳手旋松螺母,旋转的角度？(动画演示)(2) 体操、跳水运动员身体旋转的角度？(3) 时钟分针所旋转的角度？(4) 火车在前进过

6、程中，车轮转动方向？这些例子既要考虑旋转方向，又要考虑旋转程度，因此用 运动的思想来研究角的概念。二、新课教授1、角的概念推广(1) “旋转”形成角角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的，射线的 端点叫做角的顶点，射线旋转开始的位置叫角的始边，旋转终 止的位置叫角的终边。突出“旋转”；注意：“顶点”、“始边”、“终边”。(2) 、正角、负角、零角概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； “正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时 形成了一个角，并把这个角叫做零角。注：一个角的大小可以超过360。，

7、为了表达准确，在画角 的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋转 过程表示出来。注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。引导学生举例判断顺、逆时针旋转方位。例：风扇的旋转， 体操运动员的旋转，火车轮的运动利用课件动态 展示射线绕着 其端点旋转而 形成角。利用课件动态 展示前面“实 例引入”中的 例子，同时引 导学生结合日 常生活或实训 课中举出例 子；让学生感 受并且能够准 确的判断出逆 时针、顺时针 旋转的方向。 从而引导学生 准确理解正 角、负角概念。例题1：引导学生画出一些常见角度，如-90。、1O8Oo。2、象限角、界限角的概念如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边

8、在x轴的 正半轴上。这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几 象限角；如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限， 称其为界限角(轴线角)。如0。、一90。、1800. 900注：界限角都是90。的整数倍。例题2：判断下面的角是第几象限角(1) 1200( 2 ) 3 000( 3)240。(4)90。答案：第II象限角 第IV象限角 第II象限角 轴线角 练习1: 1、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它 们是第几象限的角：(1)60； (2)210；(3) 225；2、连一连(备注：利用软件和动画引导学生做题，有利于知识的掌 握和趣味学习)练习2：以自己的生日的月份和日期组合

9、成角度，做出该 角，并判断其所在象限。3、象限角的判断方法 、定义法：根据象限角的定义判断； 、利用角的余数范围判断：将超出00-3600的角除以 3600判断其余数所在象限，从而得出此角所在象限； 、利用软件批量操作判断三、课堂分组练习：全班分为6个小组，每个小组合作学习并展示结果，对排 名前三的队伍进行加分奖励。1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？ 答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角。2、指出下列各角是第几象限角？复习提问直角 坐标系中的象 限是如何划 分？然后采用 课件辅助教 学，展示象限 角的定义。引导学生分析 讨论出，界限 角都是900的 整数倍。利用课件展示

10、 给学生如何利 用 excel 表 格、软件判断 象限角。学生堂上分组 练习，教师巡(1) 420，(2)75。，(3) 855。，_510.视辅导，根据 学生情况，进 行讲解。可以先让学生 进行小结，再 由老师进行总 结。（答案：第一象限角，第四象限角，（3）第二象限角， 第三象限角）四、课堂总结：本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概 念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任 何象限。本节课重点是学习象限角的判断方法。严格区分“界 限角”与“象限角”；“小于90。的角”“第一象限角”和“锐角”的不 同意义。五、课外作业同步练习册5.1.1 A组题（必做）；同步练习

11、册B组题（选做）；五、板书设计角的概念的推广一、复习二、1、角的概念推广（1）“旋转”形成角（2）角的分类2、象限角、界限角的概念3、象限角的判断方法三、课堂总结四、课外作业体 机例题的讲解 学生的练习六、教学反思1、通过实例引出新课，学完本节课后，能解决如钟表针的旋转问题、夕卜 齿轮啮合问题、扳手拧螺丝问题、跳水或体操比赛选手转过的角度问题等，体 现数学来自于生活，又为生活服务的思想2、预习、小组讨论、角的推广演示、到手体验等过程使学生体验到了学 习的快乐，锻炼了语言表达能力，同时也增强了学生的团队意识。3、组内的每个成员的数学基础不一样，智力水平也不一样，是否真正学 会的程度很难把握。各位

12、老师，大家好：我说课的题目是：北师大版高中数学必修 4 ，第一章的第 2 节角的概念的推广（板书） 我将从说教材、说教学目标、说重点难点、说教法学法、说教学过程和说板书设计这六个环节来进 行。首先，从教材来看： 它近代数学最重要和最基本的数学概念之一，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。是 初中角概念的进一步深入和拓广，又是学生了解任意角的三角函数的开端，对进一步集合与函数等知识 起着举足轻重的作用。因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的反应自然规律的一个数学模 型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如设计的最优化问题等,另夕

13、一元二次不等式解法的推导过程中所渗透的类比、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养 为此，我确定了以下教学目标：（1）知识与技能目标： 通过对生活现象的分析，掌握旋转角的概念，初步形成象限角的概念（2）过程与方法目标： 考虑高中生身心发展及认知规律，通过角的概念的推广的自主探究与合作交流过程，提高学生的 数形结合意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体现了教师主导，学生主体教学手段。（3）情感态度与价值观目标： 通过学生自主对解法的探索，激发学生的求知欲，使学生体验数学的科学价值和应用价值， 培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度基于以上分析，

14、我制定了本节的 教学重点为：角概念的推广，初步判断象限角教学难点为：把终边相同角的集合用符号语言表示出来。 在实际教学过程中，为了因材施教.我主要渗透以下学法。让学生在互动探究活动中摸索学习方法， 发现“新”的问题，探索出“新”的规律。在教法上让学生主动参与，正确形成概念，并教会学生清晰的思维和严谨的推理。所以我主要采 用问题探究式、启发引导式，演练结合式等教学方法。在教学中为了达到更好的教学效果，课前我为学生准备多媒体课件辅助教学。 由于课标要求本节的教学时间为 1 课时，所以下面介绍这一课时的教学过程数学家弗赖登塔尔强调用再创造的方法去进行教学，提倡讨论式、指导式的教学形式，所以我设计 的

15、教学过程是我与学交往互动，共同发展的过程。本节课按照创设情境、探究新知、初步应用、分层训 练、归纳小结五个环节来进行（一） 创设情境（约 3分钟） 新课标指出：“应该让学生在具体主动的情境中学习数学，”因此在本节课中，用多媒体展示扳手拧 螺丝的生活情境引，并让学生思考两种方向拧螺丝的过程当中，扳手所组成的两个角之间是什么关系 然后让学生从初中所学的角的定义中分析思考这个静态的问题 最后学生发现顺时针形成角，逆时针也形成角，转几圈同样也形成角 这样设计的意图：是为了激活学生们原有得知识，有助于提高学生的学习兴趣，同时很自然引导学 生进入第二个环节探索新知新课教学（约 10分钟）在这一环节，我让同学们思考顺时针和逆时针以及多转几圈分别形成了多少度的角 首先自己动手作图，引导学生体会并引导学生由原来静止变为动态的观点体验任意角概念的三个要 点，顶点，始边和终边，最后师生共同感受角概念的推广产生与发展过程为了让学生体会规定旋转方向的必要性，进而引出正角的概念，并通过类比的方法得到负角与零角 的概念后，给出角的简便记法。使学生经历“再创造”的过程接着用多媒体