《2022年高二上学期模块检测与评估（一）数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二上学期模块检测与评估（一）数学（理）试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2022年高二上学期模块检测与评估（一）数学（理）试题 含答案高立东 迟禹才一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A） （B） （C） （D）（2）抛物线的焦点坐标为（A） （B） （C） （D）（3）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点则|ON|等于（A）2 （B）4 （C）8 （D）（4）与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（A） （B） （C） （D）（5）已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（A） （B） （C） （D）（6）一动圆与圆
2、O：x2y21外切，与圆C：x2y26x80内切，那么动圆的圆心的轨迹是（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线（7）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A） （B）2 （C） （D）3（8）已知对kR，直线ykx10与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（A） （B） （C） （D）（9）椭圆的离心率为，则k的值为（A）21 （B）21 （C）或21 （D）或21（10）已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）2 （B） （C）1 （D）0（11）已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,
3、且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 （14）过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A、B两点，则|AB| （15）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则 （16）设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0, 2)，则C的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0），求顶点C的轨迹（18）（本小题满分12分）已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为（）求的值； （）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.（19）（本小题满分12分）ABCDEP如图，底面为直角梯形的四棱锥中，ADBC，平面， ，BC6（）求证：BD平面PAC；（）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直
5、线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值（21）（本小题满分12分）已知经过点A（4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，（）求抛物线G的方程；（）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围（22）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点（）求曲线C的轨迹方程；（）是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
6、符合题目要求的。（1）A （2）D （3）B （4）B （5）C （6）C（7）B （8）C （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） （14） （15）90 （16）或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：设点C的坐标为，由已知，得直线AC的斜率，直线BC的斜率，由题意得，所以 即 7分当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点10分（18）解：（）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得所以所求切线
7、方程为（19）解：（）如图，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则， 2分，又， 面 6分（）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分AEDPCByzx解得令，则10分 二面角的余弦值为12分（20）解：（）直线AB的方程为：即 又原点O到直线AB的距离 由得 3分所求双曲线方程为 .4分（注：也可由面积法求得）渐近线方程为： 5分 （）方法1：由（1）可知A（0，1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|AD|得： 7分33y12（y11）233y22（y21）2， 整理得： （y1y2）2（y1y2）10， k0，y1y2，y1y2， 又由（13k2）y210y25
8、3k20 （k20且k2），yy2， 10分得k27， 11分由1004（13k2）（253k2）0 k27满足此条件，满足题设的. 12分方法2：由， 7分设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），|AC|AD|，M在CD的中垂线AM上， 9分11分整理得解得.（满足 12分（21）解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1时，l方程为y(x4)即x2y4由得2y2(8p)y80又y24y1 5分由p0得：y11，y24，p2，即抛物线方程为：x24y(2)设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)由得：x24kx16k0x02k，y0k(x04)2k24kBC的中垂线方程为y2k24k(x2k)BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2对于方程由16k264k0得：k0或k4b(2，) 12分（22）解：（）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆 故曲线的方程为 4分（）存在面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 7分由设 解得 ， 则 因为 10分 设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为 12分
