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1、专练19带电粒子在复合场中的运动1如图1所示，在直角坐标系xOy平面内，第二象限内虚线 MN平行于y轴，N点坐标为(-L, 0)其左侧有水平向左的匀强电场 Ei, MN与y轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场E2, Ei、E2均未知，在第一、三、四象限内有垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度 B未知.现有一质量为 m、电荷量为q的负粒 子从图中A点静止释放，不计粒子重力，粒子到达MN上的P点时速度为Vo, 速度方向水平，粒子从y轴上的C点(0, 0.5L)与 y轴负方向成30角进入磁 场，偏转后从x轴上的D点(图中未画出)垂直x轴穿出磁场并进入MN左侧 电场且刚好又击中P点，求：XXXXXXXBX
2、XXXXXX图1(1) 匀强电场的电场强度 E2的大小.(2) 匀强磁场磁感应强度B的大小.匀强电场的电场强度 E1的大小.解析(1)粒子在电场E2中做类平抛运动，令粒子进入磁场时速度为 v，沿y轴方向的速度大小为vy则有 cot 30夕=qELvo mvo所以丘2=著(2)粒子的运动轨迹如图所示，由运动规律及图中角度知CO1G是一正三角形，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r = CG = 2OC= LX X X X X X X2又因 Bqv = m-p而 V0 = vsin 30联立得B =2mvo 贰.粒子从D到P做类平抛运动，所用时间为t1，则有OD ON =霁石NP = vt1 而
3、 OD =粒子从P到C所用时间为t2，贝U t2 = L所以NP=L+联立得Ei =(16 込一24)qL20答案3mvo2mvo(16 3 24) mvqLqLqL2. （2014宿州市第三次质量检测）如图2所示，水平放置的两平行金属板 A、B 长8 cm,两板间距离d= 8 cm,两板间电势差Uab= 300 V, 质量m= 1.0X 1020kg、电荷量q= 1.0X 1010 C、初速度V0 = 2X106 m/s的带正电的粒子， 沿A、B板中心线00飞入电场，粒子飞出两板间电场后， 经PQ上某点进入 PQ右侧、OO下侧的足够大的匀强磁场中，最后垂直OO射出磁场已知MN、PQ两界面相距
4、L= 12 cm、D为中心线OO与PQ界面的交点，不计粒 子重力求：8 Em-L=12 cmii:iMo1BNJXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX粒子飞出两板间电场时偏离中心线 00的距离;粒子经过PQ界面时到D点的距离；匀强磁场的磁感应强度B的大小.解析（1）设粒子在电场中的偏移距离为 y 在电场中，由牛顿第二定律得：qUdAB= ma由类平抛运动的规律得：d = vot1y=2atVy= atl22V = ；：vo+ VyVytanvo联立以上各式代入数值得：y = 3 cmq .3v = 2.5 x 10 m/s, tan 0= 4设粒子经过PQ界面时到D点
5、的距离为H由几何知识得：H = y+ Ltan 0代入数值得：H = 12 cmH L+ d（或用：-=也可得分）1d设粒子在磁场中圆周运动的圆心为 S,半径为R由图可知:R=Hcos 02由牛顿第二定律得：mvqvB二 R联立以上各式代入数值得：B = 1.67 X 10 - 3 T答案见解析3. (2014济南高三教学质量调研考试)如图3所示，在xv0的区域内存在沿y轴 负方向的匀强电场，在第一象限倾斜直线 0M的下方和第四象限内存在垂直 纸面向里的匀强磁场.一带电粒子自电场中的P点沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区 域，并恰能返回P点
6、.已知P点坐标为(-L, -L)，带电粒子质量为m,电荷量为q,初速度为(1) 匀强电场的电场强度大小；N点的坐标；(3) 匀强磁场的磁感应强度大小.解析(1)设粒子从P到0时间为t，加速度为a,则 L= vot,= |at2由牛顿第二定律，可得qE= ma由以上三式，可解得 E=(2) 设粒子运动到N点时速度为v,贝Uv = Jv222a23L = 2vo1所以粒子从N到P的时间t = 2t沿y轴位移h=2*严=8L因此N点坐标为(0, 5g3L)R.粒子在O点时速度方向与y(3) 粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设半径为轴负方向的夹角为308. 3mvo 解得853厂答案(1)普(2)(0，
7、罰弟4. （2014天津卷，12）同步加速器在粒子物理研究中有重 要的应用，其基本原理简化为如图 4所示的模型.M、 N为两块中心开有小孔的平行金属板.质量为m、电荷量为+ q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间， 初速度可视为零.每当 A进入板间，两板的电势差变 为U,粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷Xx * x图4量均立即变为零.两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离.A经电场多次加速，动能不断 增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化.不计粒子加速时间及其做圆 周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应.求
8、：（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度Bi的大小.（2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn；（3）若有一个质量也为m、电荷量为+ kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力） 与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变.下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹.在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由.BD1 2解析 设A经电场第1次加速后速度为V1，由动能定理得qU=-mv1-0A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力2r v1qviBi = mR 联立解得：b
9、i=r2rqu(2)设A经n次加速后的速度为vn,由动能定理得n qU = 2mv2 0设A做第n次圆周运动的周期为Tn,有Tn =2冗RVn设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则Wn = qU在该段时间内电场力做功的平均功率为Wn =联立解得:A图能定性地反映A、B运动的轨迹.A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn, A、B的周期分别为Tn、T,2nm综合式并分别应用A、B的数据得Tn-BqBn2 冗m TnIcqBn- k由上可知，Tn是T的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速.经n次加速后，A、B的速度分别为Vn、V
10、n，结合式有由题设条件并结合式，对 A有TnVn= 2冗R设B的轨迹半径为R；有Tvn/=2nR/R比较以上两式得R= k上式表明，运动过程B的轨迹半径始终不变.由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图 A所示.答案nqU2mA理由见解析joX图5解析vo粒子在磁场中运动时qvoB =2 mvor5. (2014山东潍坊市一模)如图5所示，在xOy平面 内存在着垂直于xOy平面的磁场和平行于y轴的 电场，磁场和电场随时间的变化规律如图 6甲、 乙所示以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强 度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t = 0时，带负电粒子从原点 O以初速度vo沿y 轴正方向运动，t
11、= 5to时，粒子回到O点，vo、to、Bo已知，粒子的比荷q =，不计粒子重力.m Boto(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；求电场强度Eo的值；保持磁场仍如图甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场. t= o时 刻，前述带负电粒子仍由 O点以初速度vo沿y轴正方向运动，求粒子在t= 9to时的位置坐标.7tq=m_ Boto得T= 2to粒子t = 5to时回到原点，轨迹如图所示2mvo由牛顿第一疋律qvoBo= ri由几何关系得r2= 2ri得 V2 = 2vo由运动学公式 V2= vo+ ato由牛顿第二定律 Eoq= ma/口Bovo得Eo =n(3)to时刻粒子回到x轴to2to时间内，粒子位移si 2vo 2 + 2a(2)，?2to时刻粒子速度为vo3to时刻，粒子以速度vo到达y轴?3to4to时间内，粒子运动的位移S2= 2vo|- 2a(2)2?5to时刻粒子运动到点2ri,- (s2-si)?代入数值即为答案(1)2to根据粒子的周期性运动规律可知，t= 9to时刻的位置坐标为2ri, 2(si S2),2voto(， voto)nBovo2voto(3)(,voto)nn:方法技巧II;求解带电粒子在交变复合场中运动问题的基本思路I
