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1、第五章大数定律与中心极限定理(练习题)1.随机的掷6个骰子，利用切贝谢夫不等式估计6个骰子岀现点数之和在 15点到27点之间的概率。解：设i为第i个骰子出现的点数(i 1,2,3,4,5,6)，它们相互独立。为6个骰子出现的点数k之和，即j。则有i 1212121213512故E21，D35。由切贝谢夫不等式得21 35P(1527)P( 21 6)162.已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从参数为 多于70的概率。0.514。720.2的普哇松分布，求这本书的印刷错误总数不解：设第i页的印刷错误个数为i (i 1,2,L ,300)，则E i 0.2，D i 0.2且j相互独立，故所
2、求概率为300Pi 70i 170 60.150 600 33.对敌人阵地进行1000次炮击，炮弹的命中颗数的期望为颗到420颗炮弹击中目标的概率近似值。解：设第i次炮击击中颗数为0 1.290.9015。0.4,方差为3.6，求在1000次炮击中，有 380则有1000P 380420i(i4201,2,L ,1000)，有i 0.4，4003600i 3.6380 40036002 0.629310.25864.某电教中心有100台彩电，各台彩电发生故障的概率为0.02，每台彩电工作是相互独立的。试分别用二1的概率。项分布、普哇松分布和中心极限定理计算彩电岀故障台数不少于解：（1）根据题意
3、设:B（100,0.02），则有P(1) 1P(0)1(0.98)1000.8674（2）根据普哇松定理， n100，p0.02，np则有P( 1)1 P(0)0.8647（3）根据中心极限定理，有P(1 1000.021) 10100.00.981.410( 0.7143) 0.7645.设 ,i 1,2丄,50）是相互独立的随机变量，它们都服从参数为0.02的普哇松分布。利用中心极限50定理计算pi 2i 150解：设因为Ei 10.02，D0.02，故 E1，D 1，则有50P( 2)10(1) 1 0.8413 0.15876.某车间有200台机床，它们独立工作且开工率各为0.6,开工时耗电各为1kW。问供电所至少要供给这个车间多少电力，才能以99.9 %的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产?解：设m为某时刻工作着的机床台数,n 200，p 0.6，某时刻m台机床工作，需耗电m kW设供电数为r kW，根据题意有P(m r) 0.999而又有P(m r)r 200 0.60200 0.6 0.4r 120.48r_1200 48 一0.999查表可得r_120483.10.001所以r 141。因此，若向该车间供电 141kW，则由于供电不足而影响生产的概率小于
