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1、专题-圆锥曲线高考题研究2011-7设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A B C2 D32011-14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过F1的直线交于C两点，且的周长为16，那么的方程为 。2011-20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值2010-（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A
2、，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A） （B） （C） （D）2010-(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为 .2010-(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程2009-（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A） （B）2 （C） （D）12009-（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_
3、.2009-（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2008-11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）2008-14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_2008-20、
4、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1） 求C1的方程；（2） 平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程。1. 2011. 山东高考 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;）设线段PQ的中点为M，求的最大值（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.知识解析1、分析第1问：解析几何中常见的设而不求来思考问题，简化运算。设而不求的根据就是直线与圆
5、锥曲线方程联立方程组的二次方程，运用韦达定理： x1+x2=, x1x2= ，不难看出联立直线方程和椭圆方程转化为关于x的二次方程，应用韦达定理计算的值，同理可求，注意直线方程的中对斜率的讨论，以免漏解。2、（知识点1）弦长公式：，其中，k是直线AB的斜率3、分析第2问：直线与圆锥曲线交点弦中点问题处理：设而不求方法。直线方程与圆锥曲线相交，设相交两点为，线段AB的中点为，则联立直线方程与圆锥曲线方程得，由韦达定理得，4、注意P、Q、M三点坐标关系，联系第1问解决会简化运算。5、求最值在大脑里要有这些意识：建立某个参数的函数求最值，利用均值不等式求最值6、第3问比较难一些，难在如何应用第1问的
6、结论，难在对条件利用，难在综合分析、处理、整理内在的联系。补充例题椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q。 (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。知识解析1、（分析第1问）本问是一个基础试题，关键是对一些基本的数学式子、文字语言理解，结合图形求解，难点在运算上。处理如下快速求出椭圆方程，|CD | = 反映是弦长，运用弦长公式，选择直线方程形式：“过其焦点F(0，1)的直线l”表明选用斜截式直线方程。2、（分析第2问）的运算用坐标运算，当然运算
7、中必有一个参数，于是选择直线CD的斜率k了，关键求P、Q的坐标，P点坐标求得比较容易，Q点坐标主要求横坐标，于是求直线AC、BD 的方程，剩下就是计算了。 3、小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，2.2011. 湖南高考原题再现如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。知识解析1、分析第1问：属
8、于基础题，不难求得，第一问强化基础知识落实，重在识记和运算能力的考查。2、（知识点）处理圆锥曲线中垂直的方法有：当两条直线的斜率都存在时，两条垂直直线的斜率互为负倒数：，构造直角三角形，抓住直角三角形的几何特点建立等量关系：勾股定理。直接用向量运算：3、（分析第2问）第1小问：证明MDME，就是证明，这样就是抛物线内的一个常见问题。第2小问：抓住第1小问结论，直线MA，MB的方程可以用一个参数k设出方程，分别与抛物线、椭圆联立求得A、B、C、D坐标，表示MAB,MDE的面积，建立方程，其中只有参数k了，看看是否有解就可以了4、（知识点）三角形面积公式：S=（底高）和S=bcsinA，选择哪个在
9、于分析解决问题的需要而定，一般来说直角三角形选用S=（底高）5、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力补充例题如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB知识解析1、求斜率的基本方法：求直线的倾斜角；求直线上不同的两点；求直线的方向向量；求出该直线的方程。2、分析第1问：不难看出选用斜
10、率求法的第中方法，因为直线PA过原点，再求MN的中点即可3、分析第2问：求点到直线的距离，求点P坐标和直线AB方程.4、处理圆锥曲线中垂直的方法有：当两条直线的斜率都存在时，两条垂直直线的斜率互为负倒数：，构造直角三角形，抓住直角三角形的几何特点建立等量关系。直接用向量运算：5、本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力江西2011-9若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)江西2011-14若椭圆1的焦点在x轴
11、上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_江西2011-20(本小题满分13分)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值四川2011-10在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2，9)
12、B(0，5)C(2，9) D(1，6)四川2011-14双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_天津2011-11已知抛物线C的参数方程为，(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.天津2011-18(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点满足2，求点M的轨迹方程浙江2011-8已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦
13、点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22浙江2011-17设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A5F2B，则点A的坐标是_浙江21(15分)已知拋物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离；(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)过点P作圆C2的两条切线，交拋物线C1于A，B两点若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程重庆2011-8在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20重庆20(本小题满分12分，()小问4分，()小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x2.()求该椭圆的标准方程；()设动点P满足：2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由
