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1、实用文案标准文档因式分解知识网络详解:因式分解的基本方法：1、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：nncc2平万差公式ab=(a+bab)；完全平方公式a2ab+b=(ab)；3、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法2x(ab)xab=(xa)(xb)【课前回顾】)m2-1=m1m-11 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(A)2(ab)=2a2b(B)22(C)x_2x+1=x(x-2)+1(D)a(a-bjb+1)=(a_ab(b+1)2 .把
2、多项式一8a2b3+16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是()，(A)8a2bc(B)2a2b2c3(C)4abc(D)24a3b3c33 .下列因式分解中，正确的是()(A)3m26m=m(3m6)(B)a2b+ab+a=a(ab+b)(C)-x2+2xy-y2=-(x-yj(D)x2+y2=(x+y)24 .下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()22_22(A)a+4(B)a-2(C)a+4(D)-a-45 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().(A)4x21(B)4x2+4x1(C)x2xy+y2D.x2x+26 .若4x2mx+9是完全平方式，则m的值
3、是()(A)3(B)4(C)12(D)12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律22一一例：xy-xyp(x-y)q(yx)x(a+b)-y(a+b)p(x-y)-q(y-x)333(x-1)y-(1-x)zmx(a-b)-nx(b-a)变式练习:1.多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3a2bB.3ab2C.3a222.2 .如果-3xy+mx=-3x(n-2),那么(A.m=6n=yB.m=-6,n=yC23 .m(a-2)+m(2-a),分解因式等于(A.(a-2%m2-m)B,m(a-2j
4、(m-14 .下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy)B.3aC.x2+xyxz=-x(x2+yz)D.a5 .若a+b=7,ab=10,贝Ua2b+ab2的值应是(A.7B.10C.6 .因式分解1.6x a x - m )-ab m x-8x2-4x23b2D.3a2b2).m=6,n=-yD.m=-6,n=-y)C.m(a2)(m+1)D.以上答案都不能2y3ay+6y=3y(a2a+2)2b+5abb=b(a2+5a)70D.17.x2y(xy)+2xy(yx)4.x-211-x2一x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的
5、形式:平方差：a2_b2=(ab)(a一b)立方和：a3b3=(ab)(a2_abb2)例1.把下列各式分解因式：22(1) x4y、一.、2_22完全平方：a_2abb=(a_b)立方差：a3-b3=(a-b)(a2abb2)122(2) -a+3b(3)(2x-y)2-(x2y)2(4)-x24x-41212例2.(1)已知a+b=2,利用分解因式，求代数式一a2+ab+b2的值22(2)已知a2+b2-4a_6b+13=0,求a+b。变式练习：1 .下列各式中不能运用平方差公式的是()2222222422A.-a+bB.-x-yC.-z+49xyD.16m-25np2 .分解因式a44(
6、bc2,其中一个因式是()Aa2-2b+cB.a2-2b-2cc,a2+2b-2cD,a2+2b+2c3 .-1-x2+2x分解因式后的结果是()A.不能分解B.(x-1fC.(x+1fD.-(x-124 .下列代数式中是完全平方式的是()22_2x4x4-x+4x+49x+3x+15.1abab-A.Bk-12xy2+9x2是4.22x4xy2y个完全平方式，那么k的值为(229x16y-24xy.)A.2B.4C.2y2D.4y426 .若x+2(m3%+16是完全平方式，则m的值等于()A.5B.7C.1D.7或17 .因式分解,42一一1 .x-12.x-12x+36c12/2，、2-
7、,、c3,-m+1m4.16(ab)+24(ab)+993十字相乘法：对于二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1把下列各式分解因式：(1)x22x15；(2)x25xy+6y2.例2把下列各式分解因式：(1)2x2-5x-3；(2)3x2+8x-3.对应练习：1 .如果x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于()A.abB.a+bC.-abD.(a+b)2 .如果x2+(a+b)x+5b=x2-x-30，则b为()A.5B.6C.5D.63 .多项式x23x+a可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为()A
8、.10和一2B.10和2C.10和2D.10和一24 .不能用十字相乘法分解的是()222222A.x+x2B.3x10x+3xC.4x+x+2D.5x6xy8y5 .分解结果等于(x+y4)(2x+2y5)的多项式是()22A.2(x+y)13(x+y)+20B.(2x+2y)-13(x+y)+20C.2(x+y)2+13(x+y)+20D,2(x+y)29(x+y)+20八26 .m-5m6=(m+a)(b).a=,b=.7 .因式分解(1) a2-7a+6(2)3a2-8a+4(3)5x2+7x-62(4)6y-11y-10(5)225ab23ab-10(6)_22223ab-17abx
9、y10xy22x-7xy12y(8)x47x2-1822(9)4m8mn3n(10)5325x75xy-20xy分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2-b2+a-b没有公因式，又不能直接利用分式法分解x4-4x3x2-16例1分解因式(1) 2x-ax-2y+ay(4)7a2-3bab-21a例2分组后能直接运用公式的因式分解。,、2,2(2)x-x-4y+2y2i22(1) mmn-9-n4对应练习:2. 2ax+4bxay2by=()+()=+=3. 2a2x2+6b2x2+a2y2+3b2y2=()+()=+=2224. x-a2abb=()_()=。,.、2225.
10、(2)x-7+7x-xx+3y+2xy+3x+y(3)ab+a-b-222(4)x-yaxay自检自测：一、填空题：322232、9xy+12xy-6xy中各项的公因式是。2、分解因式_222x-4x=;4x-9=。x2-4x+4=；(x+yf-24(x+y)+49=3、若x2+ax+b=(x+3)(x4),则2=,b=二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：()22Ax9+6x=(x+3)(x_3)+6xb、(x+5(x2)=x+3x1022C、x2-8x16K：x-4D2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是(222A、m+4B、xy3、下列各式可以用完全平方公式分解因式
11、的是(2_.2_.21A、a-2ab4bB4m-m4x-2x3)=(x3x-2)22,22C、xy1D、(m-a)-(m+a)C、9-6y+y2D、x2-2xy-y24、把多项式p2(a-1)+p(1-a汾解因式的结果是()A、(a1g2+p)b、(a-1Jp2-p)CPa_1p_1D、p(a11p+1)5、若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为()A、6B、6C、126、-(2x-ypx+y)是下列哪个多项式分解的结果()D、1222A、4x-y22B、4x+y一.22_.22C、一4xyD、一4x+y7、若a+b=3,ab=1,则a2+b2=(A、一11B、11三、把下列各式分解因式2x2-4x)C、一7D7(2)8a3b2-12ab3c+6a3b2c(3)a29b2(4)-22-8ax16axy-8ay/22/2(5)(a1)-4a2(6)m2n-mn-2mx2+6x-27一一，、,、2(8)9+6(a+b)+(a+b)(3)4x2-4xy+y2-a2
