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1、2022年高三下学期高考冲刺模拟（五）数学（文）本试卷分第卷和第卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以
2、上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积， 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合,集合,则A. B. C. D.【考点】函数的定义域，不等式解法，集合的运算【答案】C【解析】解得或者；解得取交集可得答案C2. 设，则（ ）A B1 C2 D【考点】复数的运算、复数的模【答案】A【解析】由题设得，所以.故正确答案为A.3. 平面区域的面积是()A. B. C. D. 【考点】简单的线性规划问题【答案】A【解
3、析】作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角为的扇形,故面积是，故选A.4. “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件【考点】充要条件【答案】B【解析】等价于或.等价于或所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.5. y=x+cos x的大致图象是()【考点】函数的图象及性质【答案】B【解析】由于f(x)=x+cos x,所以f(-x)=-x+cos x,所以f(-x)f(x),且f(-x)-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A,C;又当x=时,x+cos x=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排除D.6. 已知的
4、三边长为a、b、c，满足直线相离，则是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能 【考点】直线与圆的位置关系，三角形形状的判定。【答案】C【解析】圆心O到直线的距离d=，即，所以cosC，C为钝角，故选C.7. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,|h(0)=90,所以x(0,1时,g(x)= 0,则g(x)= 在(0,1上为增函数,g(x)= ,x(0,1的最大值g(x)max=g(1)=-6,从而a-6.当x=0时,aR.当x-2,0)时,不等式ax3-x2+4x+30a,x-2,0)恒成立.-1x0,-2x105,此时输出k=15.12. 总体由编号为0
5、1,02,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体.选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为 78066572080263142947182198003204923449353623486969387481【考点】抽样方法【答案】29【解析】按照随机数表的读法,所得样本编号依次为08,02,14,29.13. 已知向量a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=ab,则y= 删除PDF中的ABCD选项【考点】平面向量【答案】3【解析】因为a=(1,1),b=(2,y),所以a+b=(3,y+1),ab=2+y,因
6、为|a+b|=ab.所以=2+y,所以y=3. 14. 已知函数，则使得成立的的取值范围是 【考点】函数的奇偶性、单调性【答案】【解析】，所以为偶函数.易知在上为增函数.，解得.15. 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1(a0,b0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是.【考点】双曲线、抛物线的简单几何性质【答案】(,+)【解析】抛物线焦点F(1,0),由题意0a1,且AFB=90并被x轴平分,所以点(-1,2)在双曲线上,得 因为0a5,故e.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家
7、庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房.（）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.【考点】古典概型【解析】将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1,b2,六层的两套房分别为c1,c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2),共10
8、种. 4分 （）甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种: (b1,b2), (c1,c2) 6分所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为. 8分 （）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种: (a,b1),(a,b2) ,(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2) 10分所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为. 12分17.（本小题满分12分）已知向量函数.（）求函数的单调递增区间；（）在中，分别为三个内角的对边，若，求的取值范围.【考点】三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式.【解析】（）-1分-2分所以，-3分由得，即，-4分所以函数的单调递增区间为.-5分（），即，所以，-6分所以或者，即，或者，-7分因为，所以.-8分由余弦定理得,即，-9分所以，-10分即.-11分又因为，所以.-12分18.（本小题满分12分） 如图，已知三棱锥中，为中点，APBCMD为中点， 且为正三角形. （）求证：平面平面；()若，求三棱锥的体积.【考
