《PCA人脸识别理论基础附源码》由会员分享，可在线阅读，更多相关《PCA人脸识别理论基础附源码（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1PCA与人脸识别及其理论基础1、1问题描述1对于一幅图像可以瞧作一个由像素值组成的矩阵,也可以扩展开,瞧成一个矢量,如一幅N*N象素的图像可以视为长度为N2的矢量，这样就认为这幅图像就是位于N2维空间中的一个点这,种图像的矢量表示就就是原始的图像空间,但就是这个空间仅就是可以表示或者检测图像的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何这,种方法用于图像识别的基本思想都就是一样的,首先选择一个合适的子空间,图像将被投影到这个子空间上,然后利用对图像的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度,最常见的就就是各种距离度量。1、1、1K-L变换1PCA方法就是由Turk与Pentlad提出来的,它
2、的基础就就是Karhunen-Loeve变换（简称KL变换）,就是一种常用的正交变换。下面我们首先对K-L变换作一个简单介绍:假设X为n维的随机变量，X可以用n个基向量的加权与来表示：nX=i加i=1式中：ai就是加权系数，6就是基向量，此式还可以用矩阵的形式表示：X=12n12n=口（）,（）,（）（a,a,a）T取基向量为正交向量,即T?1%=j=T?则系数向量为：j?0jiwj=Ia=TX综上所述,K-L展开式的系数可用下列步骤求出：步骤一求随即向量X的自相关矩阵R=E?XTX?，由于没有类别信息的样本集的W均值向量,常常没有意义，所以也可以把数据的协方差矩阵工；=E?（x-以x-6？作
3、为K_L坐标系的产生矩阵，这里科就是总体均值向量。步骤二求出自相关矩阵或协方差矩阵R的本征值入i与本征向量今，=（仙今,，如）步骤三展开式系数即为a=TXK_L变换的实质就是建立了一个新的坐标系,将一个物体主轴沿特征矢量对齐的旋转变换,这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性,从而有可能去掉那些带有较少信息的坐标系以达到降低特征空间维数的目的。1、1、2利用PCA进行人脸识别完整的PCA人脸识别的应用包括几个步骤：人脸图像预处理；读入人脸库，训练形成特征子空间；把训练图像与测试图像投影到上一步骤中得到的子空间上；选择一定的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程（源码见facefRem）1
4、、读入人脸库归一化人脸库后将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集其余构成测试集。设归一化后的图像就是n*m,按列相连就构成N=n*m维矢量，可视为N维空间中的一个点，可以通过K-L变换用一个低维子空间描述这个图像。2、计算K-L变换的生成矩阵所有训练样本的协方差矩阵为（以下三个等价）Xk?iXk?1、?Ca=（imXCa=（AiAT）/M（1）?区一?一TCa=?Dx-m）（x-m）?i=1ixixA=加=x-mx,mx就是平均人脸，M训练人脸数，协方差矩阵Ca就小1,小2,、,1m是，一个N*N的矩阵,N就是X的维数。为了方便计算特征值与特征向量，一般选用第2个公式。根据K-L变换原理我们
5、所求的新坐标系即由矩阵AiAT的非零特征值所对应的特征向量组成。直接求N*N大小矩阵C的特征值与正交归一特征向量就是很困难的，根据奇异值分解原理（见段落1、2、5与1、2、6）可以通过求解ATiA的特征值与特征向量来获得ATiA的特征值与特征向量,在计算得到Ca的所有非零特征值入o,入1,入（从大到小排序,1rn)维矩阵，则存在两个正交矩阵与一个对角阵：TA=a,ar=UAV其中U=uo,Ui,Ur-1,V=v0,V1,Vr-1,A=diag(入0，入1,入)，且UUT=I,VVT=I,征向量个矩阵，现在要求c X勺v ,v ,l ,v r -1与特征值入0,入i,显然, C，入r-1,两者之
6、间有以下关系：AT A?v i =入？v? ?乘? f AAT (A?vi )=入=AAT的特征向量就是 A?v (注意没有单位化)入(A?V ),入, 01亦为其特征值。r - 1结论：1、注思1、2、5与1、2、6的方法计算协方差矩阵的特征向量，特征值的结果就是一致的，只就2、5中的特征值要除以 M,1、2、6中的特征向量要单位化。1、2、7图片归一化图片标准化通常就是一个整体概念，要求把图片归一到均值为 0,方差为1下情况下。这个概念类似于一般正态分布向标准正态分布的转化：命题 4 若 X N( & b 2 )，则 Z = 士-N(0,1)(T所以要对一组图片中的一张X i进行归一化(标
7、准化只需要减去均值 除以方差就可以了。，方差为 D = E ?( X - m x )( X - mx )T ?入i呈降序排列。其中2为AAT6?m*m与ATA?n*n的非零特征值ui与v分别就是AAT与AA入i对应于12的特征向量。可得一个推论：-1U=AVA可以计算ATA的特征值12及相应的正交归一特征向量V后,可由推论知AAT的正交归一特1u=VAvi人i注意,协方差矩阵Ca=(AAT)/M的特征值为：入2/M。1、2、6利用小矩阵计算大矩阵特征向量高阶矩阵的特征向量可以转化为求低阶矩阵的特征向量：设:A就是秩为r的m*n(mn)维矩阵,Cx=AAT6?mm,就是特征值及特征向量，可通过先
8、求小矩阵ATA6?n*n的特征向量1、3参考文献1 邓楠,基于主成份分析的人脸识别,西北大学硕士学位论文,2006、062 R、O、Duda,P、E、Hart,andD、G、Stork,PatternClassification,seconded、JohnWiley&Sons,20013 SamiRomdhani、FaceImageAnalysisusingaMultipleFeatureFittingStrategy、PhDThesis,UniversityofBasel,Switzerland,January2005、4 SamiRomdhani、FACERECOGNITIONUSINGPRINCIPALCOMPONENTSANALYSIS、1、4附录matlab源码1、 4、1人脸识别%FaceRec、m%PCA人脸识别修订版,识别率88%calcxmean,sigmaanditseigendecomposition
