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1、一、 特殊数字的整除。1、能被3、9整除的数：数位之和能被3、9整除（注意消倍）。例：76935、3165493能否被3整除?例：1349982、367594737能否被9整除？2、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。3、能被7整除的数：1）割尾法。 故133可以被7整除。2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被7整除。例如判断1798638345能否被7整除？3）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差绝对值能被7整除。例如判断6
2、9272、13275能否被7整除？4、能被11整除的数：1）割尾法。若将一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否为11的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如判断6259能否被11整除？2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被11整除。例如判断55138028、44142405能否被11整除？3）该数的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差的绝对值能被11整除。例如判断55138028、44142405能否被11整除？4）注意：奇数位数首位单独为一节。
3、5）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差绝对值能被11整除。例如判断44528能否被11整除？5、能被13整除的数：1）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。例如判断5005、73853能否被13整除？2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被13整除。例如判断106736097、57157059能否被13整除？3）逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除。例如判断4732、3755能否被13整除？6、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大
4、或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如578、14977 能否被17整除？7、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验和的过程，直到能清楚判断为止。例如741，48697能否被17整除 ？8、99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和。999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和。101的倍数特征：两位截断求差。1001（及其因数7、11、13、77、91
5、、143）的倍数特征：三位截断求差。技巧：1001=7*11*13，133=7*19，481=13*37；abcabc=abc*1001，则其一定可以被7、11、13整除。两个连续正整数一定是一个奇数一个偶数，所以其乘积一定可以被2整除。三个连续正整数中一定有3的倍数，也有2的倍数，所以其乘积一定可以被2、3、6整除。K个连续正整数的乘积必定可以被K整除。二、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。5.如果a能被b整除，c又能被d整除，那么a*c也能被b*d整除。2
